1、1第二十四讲 与圆有关的计算宜宾中考考情与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 正多边形与圆 填空题 13 3分2017 正多边形与圆 填空题 15 3分 2016 扇形面积的计算 选择题 4 3分2015 圆面积的计算 选择题 7 3分2014 未单独考查 预计2019年宜宾中考考查内容是正多边形与圆的综合运用，分值约为3分.宜宾考题感知与试做1.(2016宜宾中考)半径为6，圆心角为120的扇形的面积是( D )A3 B6 C9 D12 2(2015宜宾中考)如图，以 点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是
2、由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( B )A231 B210 C190 D171 宜宾中考考点梳理弧长的计算1由圆的周长公式C2 r，可以推得弧长的计算公式为l_ _(r为圆的半径，n为弧所对的圆心角n r180的度数)【温馨提示】在弧长的计算公式中，有l、n、r三个量，已知其中的两个量，可以求出第三个量扇形面积的计算2由圆的面积公式S r2，可以推得扇形面积的计算公式为S_ _或S_ lr_(r为圆的半径，nn r2360 12是扇形的圆心角的度数，l为扇形的弧长)【温馨提示】在扇形面积的计算公式中，对于S、 l、n、r四个量
3、，可以“知二求二”圆柱与圆锥侧面积和全面积的计算23圆柱侧面积和全面积的计算(1)侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的一边长为圆柱的底面周长C，另一边长为圆柱的高h，若圆柱的底面半径为r，则S 圆柱侧 _Ch_2 rh.(2)全面积：S 圆柱全 S 圆柱侧 2S 圆柱底 _2 rh_2 r2_4圆锥侧面积和全面积的计算(1)侧面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C，半径等于圆锥的母线长l，若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为，则 360，S 圆锥侧 Cl rl_ _.rl 12 l2360(2)全面积：S 圆锥全 S 圆锥侧 S 圆锥底 _ r2_ l
4、23601(2018滨州中考)已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC25，则劣弧 的长为( C )AC A. B. C. D.2536 12536 2518 5362(2018资阳中考)如图，ABCDEF为O的内接正六边形，ABa，则图中阴影部分的面积是( B ) A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 6 ( 6 34) 34 ( 3 34)3(2018遵义中考) 若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( B )A60 B65 C78 D120 4. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是
5、一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径AB8 cm，圆柱体部分的高BC6 cm，圆锥体部分的高CD3 cm，则这个陀螺的表面积是( C )A68 cm2 B74 cm2C84 cm2 D100 cm2(第4题图) (第5题图)5(2018贵港中考)如 图，在 RtABC中，ACB90，AB4，BC2，将ABC绕点B顺时针方向旋转到ABC的位置，此时点A恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为_4 _(结果保留 )6(2018永州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则 的长为_ _.AB 2437(2018眉山中考)如图，ABC是
6、等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，把ABC绕点A按顺时针方向旋转45后得到ABC，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 _ _128(2018贵港中考)如图，直线l为y x，过点A 1(1，0)作A 1B1x轴，与直线l交于点B 1，以原点O为圆心3，OB 1长为半径画圆弧交x轴于点A 2；再作A 2B2x轴，交直线l于点B 2，以原点O为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x轴于点A 3按此作法进行下去，则点A n的坐标为(_2 n1 ，0_)9(2018岳阳中考)如图，以AB为直径的O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB18，A30，弦CDAB，垂足为点
7、F，连结AC、OC，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号) ；BC BD 扇形OBC的面积为 ；274OCFOEC；若点P为线段OA上一动点，则APOP有最大值20.25.中考典题精讲精练正多边形中有关的计算命题规律：考查正多边形中的有关计算，题目以填空题、选择题的形式出现【典例1】(2018威海中考)如图，在正方形ABCD中，AB12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连结AF、EF，图中阴影部分的面积是( C )4A1836 B2418 C1818 D1218 【解析】作FHBC于点H，连结AE，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BECECHFH6，则
8、利用勾股定理可计算出AE6 .通过 RtABE RtEHF得AEF90，然后利用图中阴影部分的面积S 正方形ABCD S 半圆5S ABE S AEF 进行计算弧长、扇形面积的计算命题规律：考查弧长、扇形面积的计算公式，题目以填空题、选择题的形式 出现【典例2】(2018十堰中考)如图，扇形OAB中，AOB100，OA12，C是OB的中点，CDOB交 于点D，AB 以OC为半径的 交OA于点E，则图中阴影部分的面积是( C )CE A12 18 B12 363 3C6 18 D6 363 3【解析】连结OD、BD.根据点C为OB的中点可得CDO30，继而可得BDO为等边三角形，求出扇形BOD的
9、面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S 空白BDC (S扇形BOD S COD)即可求出阴影部分的面积圆柱、圆锥侧面积、全面积的计算命题规律：考查圆柱、圆锥侧面积、全面积的计算，题目以填空题、选择题的形式出现【典例3】(2018绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25 m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( A )A(305 ) m229B40 m2C(305 ) m221D55 m2【解析】利用圆的面积得到底面圆的半径，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为扇形和圆柱的侧面展开图为矩形
10、计算它们的侧面积，最后求它们的和即可有关圆计算的综合问题命题规律：将计算圆的弧长、扇形的面积与三角形、四边形等知识综合起来，考查综合解决问题的能力5【典例4】(2018湖州中考)如图，已知AB是O的直径，C、D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC.(1)求证：AEED；(2)若AB10，CBD36，求 的长AC 【解析】(1)根据圆周角定理的推论可得ADB90，依据平行线的性质得出AEO90，再利用垂径定理证明即可；(2)利用垂径定理可得 ，所以ABCCBD36，AOC2ABC72，根据弧长的计算公式即可AC CD 求得 的长AC 【解答】(1)证明：AB是O的直径， ADB90.OC
11、BD，AEOADB90，即OCAD.AEED；(2)解：OCAD， .AC CD ABCCBD36.AOC2ABC23672. 的长为 2 .AC 72 5180(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开，如图则线段AM的 长就是蚂蚁所走的最短距离由(1)知，SA40 cm， 的长为20 cm.AA 20 ，n 40180n 90.1802040SASA40 cm，SM3AM，SM30 cm.在 RtASM中，由勾股定理，得AM50 cm.它所走的最短距离是50 cm.61. (2018广安中考)如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为( C )A. 2
12、B. 23 3 23 3C. 2 D. 43 3 43 32. (2018成都中考)如图，在ABCD中，B60，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( C ) A B2 C3 D6 3. (2018临沂中考)如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，OB与O相交于点E. (1)求证：AC是O的切线；(2)若BD ，BE1.求阴影部分的面积3(1)证明：连结OD、AO，作OFAC于点F，如图ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AOBC，AO平分BAC.AB与O相切于点D，ODAB.而OFAC，OFOD，AC是O的切线；(2)解：在 RtBOD中，设O的半径为r.则O
13、DOEr，r 2( )2(r1) 2.解得r1.OD1，OB2，37B30，BOD60，AOD30.在 RtAOD中，AD OD ，33 33阴影部分的面积2S AODS 扇形DOF 2 1 .12 33 60 12360 33 64(2018东营中考)已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为_20 _5. 如图，圆锥底面的半径为10 cm，高为10 cm.15(1)求圆锥的全面积；(2)若一只蚂蚁从底面上一点 A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM3AM，求它所走的最短距离解：(1)由题意可得圆锥的母线SA 40 cm.圆锥的侧面展开图扇形的弧长l2 OA20 AO2 SO
14、2cm，S 侧 lSA400 cm2，S 底 AO2100 cm2，12S 全 S 侧 S 底 500 cm2；6(2018达州中考)已知：如图，以等边ABC的边BC为直径作O，分别交AB 、AC于点D、E，过点D作DFAC交AC于点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)若等边ABC的边长为8，求由 、DF、EF围成的阴影部分的面积DE (1)证明：如图，连结CD、OD.BC是O的直径，CDB90，即CDAB.又ABC是等边三角形，ADBD.BOCO，DO是ABC的中位线，ODAC.DFAC，DFOD，DF是O的切线；8(2)解：连结OE，作OGAC于点G.OGFDFGODF90，四边形OGFD是矩形，FGOD4.OCOEODOB，且OCEB60，OBD和OCE均为等边三角形，BODCOE60，CEOC4.EG CE2，DFOGOC sin 602 ，DOE60，EFF GEG2.12 3则阴影部分的面积为S 梯形EFDO S 扇 形DOE (24 )2 6 .12 3 60 42360 3 83
