1、1微专题 1 运动图像与追及、相遇问题一、单项选择题1.校运动会上,某同学在 100 m短跑比赛中以 11.90 s的成绩获得第 1名。关于该同学比赛中的运动,下列图像中最接近实际情况的是( )答案 B 百米赛跑中一般都是先加速后匀速,B 项正确。2.(2018镇江一模)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.在 0t1时间内,甲车平均速度小于乙车平均速度C.在 0t2时间内,丙、丁两车在 t2时刻相距最远D.在 0t2时间内,丙、丁两车加速度总是不相同的答案 C x-t 图像描述的是直线运动,A 项错误;0t
2、1时间内,甲、乙位移相等,所以平均速度相等,B 项错误;0 t 2时间内,丁的速度始终大于丙的速度,t 2时刻速度相等,之后丙的速度大于丁的速度,所以 t2时刻两者相距最远,C 项正确;在速度-时间图像中,图线的斜率表示加速度,所以 0 t2时间内,丙、丁加速度有相等的时刻,D 项错误。3.(2019泰州中学月考)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移-时间(x-t)图像如图所示,由图像可以看出在 04 s内( )A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度 D.甲、乙两物体之间的最大距离为 4 m2答案 C 甲的位移先增
3、大后减小,所以甲先朝着正方向运动然后朝着负方向运动,乙的位移一直增大,所以乙一直朝着正方向运动,故 A项错误;当甲开始反向运动时,两者的间距最大,最大为 3 m,故 2 s末两者的间距最大,B、D 项错误;04 s 内,甲的位移与乙的位移相同,所用时间相同,所以平均速度相等,C项正确。4.(2017东海调研)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体、的速度-时间图像如图所示,在 0t0时间内,下列说法中正确的是( )A.、两个物体的加速度都在不断减小B.物体的加速度不断增大,物体的加速度不断减小C.物体的位移等于物体的位移D.、两个物体的平均速度大小都大于v1+v22答案 A 速度-时间图线
4、的斜率的绝对值表示加速度大小,从图中可知两曲线斜率的绝对值都在减小,所以加速度都在减小,A 项正确,B 项错误;图线与时间轴围成的面积表示位移,所以从图中可知的面积小于的面积,故的位移小于的位移,C 项错误;如图所示如果物体的速度从 v1均匀增加到 v2,或从v2均匀减小到 v1,物体的位移就等于图中梯形的面积,平均速度就等于 ,故的平均速度大于 ,v1+v22 v1+v22的平均速度小于 ,D项错误。v1+v225.(2016江苏单科)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度 v和位置 x的关系图像中
5、,能描述该过程的是( )3答案 A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒,设机械能为 E,小球离地面高度为 x时速度为 v,则有mgx+ mv2=E,可变形为 x=- + ,由此方程可知 v-x图像为开口向左、顶点在 的抛物线,故选项 A正12 v22gEmg (Emg,0)确。二、多项选择题6.如图所示,一个物体的运动速度-时间图像如图所示,其中 t1t2时间段为曲线,其他时间段为直线,则有关物体的运动,下列说法正确的是( )A.0tt1时间段各个时刻的加速度一定大于 t1tt2时间段各个时刻的加速度B.t2时刻物体的速度方向发生变化C.t2时刻物体的位移开始减小D.t2时刻物体的速度方向未发
6、生变化答案 AD v-t 图像中图线的斜率表示加速度,比较斜率可知,0tt 1时间段各个时刻的加速度一定大于t1tt2时间段各个时刻的加速度,A 项正确;v-t 图像中与横轴的交点时刻速度方向发生变化,故 t3时刻物体的速度方向发生变化,B 项错误,D 项正确;t 3时刻物体反向运动,物体的位移开始减小,C 项错误。7.(2018扬州模拟)如图所示,A、B 两物体由同一点开始运动,从 A、B 两物体的 s-t图线可知下列说法中正确的是( )A.A、B 两物体同时自同一位置向同一方向运动4B.A、B 两物体自同一位置向同一方向运动,B 比 A晚出发 2 sC.A、B 两物体速度大小均为 10 m
7、/sD.A、B 两物体在 A出发 4 s后在距原点 20 m处相遇答案 BD 由题意可知 A、B 两物体由同一地点开始运动,但 A比 B提前 2 s开始运动,故 A项错误;由于 A、B s-t 图像的斜率都大于 0,故两物体运动的方向都为正方向,故 B项正确;由题图可知 A物体的速度 v1= = m/s=5 m/s,B物体的速度 v2= = m/s=10 m/s,故 C项错误;由题图可知在 t=4 s时两 s1 t1204 s2 t2 204-2物体到达同一位置在 s=20 m处相遇,D 项正确。8.如图所示,汽车以 10 m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线 20 m处时,绿灯还有
8、 3 s熄灭,而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度(v)-时间(t)图像可能是( )答案 BC 对 A图,在 3 s内位移为 x= 103 m=15 m,该汽车还没有到达停车线处,不符合题意,故 A12项错误;对 B图,由图可知 15 mx30 m,可能为 20 m,所以汽车位移可能为 20 m,故 B项正确;对 C图,在 3 s内位移为 x= 10 m=20 m,则 C可能是该汽车运动的 v-t图像,故 C项正确;对 D图,在 3 s内1+32位移为 x20 m,该汽车还没有到达停车线处,不符合题意,故 D项错误。9.(2018无锡高三期末)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽
9、车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念。加速度对时间的变化率称为急动度,其方向与加速度的变化方向相同。一质点由静止开始做直线运动,其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是( )5A.t=1 s时的急动度是 0.5 m/s3B.t=3 s时的急动度和 t=5 s时的急动度等大反向C.24 s内质点做减速运动 D.06 s内质点速度方向不变答案 AD 由图可知,a-t 图线的斜率表示急动度,则 t=1 s时的急动度为 =0.5 m/s3,A正确;2m/s2-1m/s22st=3 s时的急动度和 t=5 s时的急动度是一个过程的急动度,等大同向,B 错误;在 24 s时间内,质点
10、的加速度为正,与速度方向相同,即做加速运动,C 错误;a-t 图线所围面积表示速度变化量,06 s 内面积分成三段,第二段与第三段等大反向,则合速度为零,第一段为正,则质点整个过程速度方向均为正,D 正确。三、非选择题10.(2018常熟模拟)如图所示,一汽车停在小山坡底,司机突然发现在距坡底 240 m的山坡处有泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s 2的加速度匀加速倾泻而下,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为 1 s,汽车启动后以 0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离?答案 见解析解析 设泥石流到达坡底的时间为
11、 t1,速率为 v1,则 x1=v0t1+ a1 ,v1=v0+a1t112t21代入数据得 t1=20 s,v1=16 m/s而汽车在 t2=20 s-1 s=19 s的时间内发生的位移为x2= a2 =90.25 m,速度为 v2=a2t2=9.5 m/s12t22假设再经过时间 t3,泥石流追上汽车,则有v1t3=x2+v2t3+ a212t23代入数据并化简得 -26t3+361=0,因 0,方程无解。所以泥石流无法追上汽车,汽车能安全脱离。t23611.(2019无锡中学月考)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为 a1的匀加速直线运
12、动,质点乙做初速度为 v0、加速度大小为 a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止,甲、乙两质点在运动过程中的 x-v图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直。(1)请在 x-v图像中,指出图线 a表示哪个质点的运动,并求出质点乙的初速度 v0;(2)求质点甲、乙的加速度大小 a1、a 2。答案 (1)见解析 (2)2 m/s 2 1 m/s 2解析 (1)根据图像可知,a 的速度随位移增大而增大,b 的速度随位移增大而减小,所以图线 a表示质点甲的运动。当 x=0时,乙的速度为 6 m/s,即质点乙的初速度 v0=6 m/s。 (2)设质点甲、乙通过 x=6 m处时的速度均为 v对质点甲:v 2=2a1x对质点乙:v 2- =-2a2xv20解得 a1+a2=3 m/s2当质点甲的速度 v1=8 m/s、质点乙的速度 v2=2 m/s时,两质点通过相同的位移均为 x对质点甲: =2a1xv21对质点乙: - =-2a2xv22v20解得 a1=2a2 解得 a1=2 m/s2,a2=1 m/s27
