1、1第 2 讲 匀变速直线运动的规律及其应用一、单项选择题1.一质点在做匀加速直线运动,加速度为 a,在时间 t 内速度变为原来的 3 倍,则该质点在时间 t 内的位移为( )A. at2 B.at2 C. at2 D.2at212 32答案 B 设质点的初速度为 v0,则经过时间 t 速度变为 3v0,根据速度-位移公式得 x= = ,因为(3v0)2-v202a 4v20at= = ,则有 v0= ,可知 x=at2,故 B 项正确,A、C、D 项错误。3v0-v0a 2v0a at22.(2019 徐州模拟)某质点从静止开始做匀加速直线运动,已知第 3 s 内通过的位移是 x,则质点运动的
2、加速度为( )A. B. C. D.3x2 2x3 2x5 5x2答案 C 由匀变速直线运动规律知第 3 s 内的平均速度等于 2.5 s 时的瞬时速度,即 v2.5= ,结合xt3v2.5=at2.5得 a= = ,选项 C 正确。x2.52x53.(2019 盐城中学月考)一物块(可看做质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端 A 点上滑,最高可滑至 C点,已知 AB 是 BC 的 3 倍,如图所示,已知物块从 A 到 B 所需时间为 t0,则它从 B 经 C 再回到 B,需要的时间是( )A.t0B. C.2t0 D.t04 t02答案 C 将物块从 A 到 C 的匀减速直线运动运用逆向思维
3、转化为从 C 到 A 的初速度为零的匀加速直线运动,根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知连续相等的时间内位移之比为奇数比,而 BCAB=13,故tBC=tAB=t0,且物块从 B 到 C 的时间等于从 C 到 B 的时间,故物块从 B 经 C 再回到 B 需要的时间是 2t0,C正确。4.(2018 宝应中学开学考试)做匀减速直线运动的物体经 4 s 停止,若在第 1 s 内的位移是 14 m,则最后1 s 内的位移是( )A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0答案 B 利用“逆向思维法”,把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,则做匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之
4、比为 7531,即 = ,x1=2 m,故 B 正确。7114mx125.(2015 江苏单科)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8 m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为 5 s 和 2 s。关卡刚放行时,一同学立即在关卡 1 处以加速 8 度 2 m/s2由静止加速到 2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是( )A.关卡 2B.关卡 3C.关卡 4D.关卡 5答案 C 解法 1:程序分析法由 v=at 解得,该同学加速到 2 m/s 所用时间为 1 s,通过的位移 x1= a =1 m。之后的 4 s 匀速通过的位12t21移为 x2=vt2=2
5、4 m=8 m,可见关卡关闭时该同学到达关卡 2 右侧 1 m 处。之后 2 s 内运动位移为 4 m,关卡再次打开时,该同学在 5 s 内又运动 10 m,到达关卡 4 左侧 1 m 处,此时关卡恰好关闭,而该同学运动到关卡 4 只需 0.5 s,关卡 4 仍处于关闭状态,故选 C。解法 2:图像法v-t 图线与时间轴所围面积的大小等于该同学运动的位移大小,图中两关卡之间的面积大小均为 8 m,对照放行和关闭的时间可见,C 正确。二、多项选择题6.假设列车从甲站开出后某段时间内做匀加速直线运动,速度由 10 m/s 增加到 15 m/s 所用时间为 t1,位移为 x1;速度由 15 m/s
6、增加到 20 m/s 所用时间为 t2,位移为 x2。下列说法正确的是( )A.t1t2 B.t1=t2 C.x1=x2 D.x1x2答案 BD 因为列车做匀加速直线运动,两个过程中速度变化量相等,故根据公式 v=at 可得,所用时间相同,故 t1=t2,选项 A 错误,B 正确;根据公式 x= 可得 x1x2,选项 C 错误,D 正确。v2-v202a7.汽车由静止开始从 A 点沿直线 ABC 做匀加速直线运动,第 4 s 末通过 B 点时关闭发动机,再经 6 s 到达 C 点时停止。已知 AC 的长度为 30 m,则下列说法正确的是( )A.通过 B 点时速度是 3 m/sB.通过 B 点
7、时速度是 6 m/sC.AB 的长度为 12 m D.汽车在 AB 段和 BC 段的平均速度相同答案 3BCD 汽车由静止开始从 A 点沿直线 ABC 运动,画出 v-t 图像,由图可得 xAC= vBt,解得 vB=6 m/s,所以选12项 A 错误,选项 B 正确;04 s 内,x AB= vBt1=12 m,所以选项 C 正确;由 = ,知汽车在 AB 段和 BC 段的12 vv0+vt2平均速度相同,选项 D 正确。8.如图所示,一冰壶以速度 v 垂直进入三个相同矩形区域做匀减速运动,且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的
8、时间之比分别是( )A.v1v 2v 3=321 B.v1v 2v 3= 13 2C.t1t 2t 3=1 D.t1t 2t 3=( - )( -1)12 3 3 2 2答案 BD 因为冰壶做匀减速运动,且末速度为零,采用逆向思维可认为冰壶沿反向做初速度为零的匀加速直线运动。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为 1( -1)(2- ),故所求时间之比为( - )( -1)1,所以选项 C 错误,D 正确;由 v2- =2ax 可得初速度3 2 3 2 2 v20为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移达到的末速度之比为 1 ,则所求的速度之比2 3为 1,故选项 A
9、错误,B 正确。3 29.(2017 海安中学模拟)物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动,A、B、C、D 为其运动轨迹上的四点,测得 AB=2 m,BC=3 m。且物体通过 AB、BC、CD 所用时间相等,则下列说法正确的是( )A.可以求出物体加速度的大小 B.可以求得 CD=4 mC.可求得 O、A 之间的距离为 1.125 m D.可求得 O、A 之间的距离为 1.5 m答案 BC 设加速度为 a,时间为 T,则有 s=aT 2=1 m,可以求得 CD=4 m,而 B 点的瞬时速度 vB= ,所以sAC2TO、B 之间的距离为 sOB= =3.125 m,O、A 之间的距离为 sOA
10、=sOB-sAB=1.125 m,即 B、C 选项正确。v2B2a三、非选择题410.(2018 泰州中学模拟)随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例,可以警示我们遵守交通法规,珍爱生命。某路段机动车限速为 15 m/s,一货车严重超载后的总质量为 5.0104 kg,以15 m/s 的速度匀速行驶。发现红灯时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度大小为 5 m/s2。已知货车正常装载后的刹车加速度大小为 10 m/s2。 (1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比。(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大。(3)若此货车不仅超载而且以 20
11、m/s 的速度超速行驶,则刹车距离又是多少。(设此情形下刹车加速度大小仍为 5 m/s2) 答案 (1)21 (2)22.5 m 11.25 m (3)40 m解析 (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比 t1t 2= =21。v0a1 v0a2(2)超载时,刹车距离 x1= = m=22.5 mv202a1 15225正常装载时,刹车距离 x2= = m=11.25 mv202a2 152210(3)货车在超载并超速的情况下的刹车距离 x3= = m=40 mv202a1 2022511.(2018 南通调研)如图所示,一长为 200 m 的列车沿平直的轨道以 80 m/s 的速度匀
12、速行驶,当车头行驶到进站口 O 点时,列车接到停车指令,立即匀减速停车,因 OA 段铁轨不能停车,整个列车只能停在 AB段内,已知 OA=1200 m,OB=2000 m,求:(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围;(2)列车减速运动的最长时间。答案 (1) m/s2a m/s2 (2)50 s85 167解析 (1)若列车车尾恰好停在 A 点,减速运动的加速度大小为 a1,距离为 x1,则0- =-2a1x1v20x1=(1 200+200) m=1 400 m解得 a1= m/s2167若列车车头恰好停在 B 点,减速运动的加速度大小为 a2,距离为 xOB=2 000 m,则0- =-2a2xOBv205解得 a2= m/s285故加速度大小 a 的取值范围为 m/s2a m/s285 167(2)当列车车头恰好停在 B 点时,减速运动的时间最长,则 0=v0-a2t解得 t=50 s
