1、,知识点 用关系式表示两变量之间的关系 1.表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式.关系式是表示 变量之间关系的另一种方法. 2.利用关系式,我们可以根据任意一个自变量的值求出对应的因变量的 值,也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值. 3.两个变量之间关系式的特征. (1)关系式是等量,其中等式左边是因变量,右边是含自变量的代数式. (2)关系式中只含有自变量和因变量这两个变量,其他的量都是常量. (3)自变量可以在允许的范围内任意取值.,4.用表格和关系式表示两个变量之间的关系有各自的优缺点.用关系式表示变量之间的关系简洁明了,便于分析计算,但需要通过计算才能得到所需结果
2、;表格能直接得到某些具体的对应值,但不能反映变量的整体变化情况.,例 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,通过仪器测得小球滚动 的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:,写出用t表示s的关系式: .,解析 观察题表给出的t与s的对应值,再进行分析、归纳得出关系式.t=1时,s=212;t=2时,s=24=222;t=3时,s=29=232;t=4时,s=216=242,所以s与t的关系式为s=2t2,其中t0.,答案 s=2t2(t0),题型 根据常见几何图形的面积公式求值 涉及面积或体积时,写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式, 然后根据题意求解. 例 圆柱的高是5 cm,当圆柱的
3、底面半径由小变大时,圆柱的体积也随 之发生变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么? (2)如果圆柱的底面半径为r(cm),体积为V(cm3),则V与r之间有什么关系? (3)当底面半径为2 cm时,圆柱的体积是多少? (4)当圆柱的体积为500 cm3时,底面半径是多少? (5)圆柱的体积随底面半径增大而怎样变化?,解析 (1)自变量是圆柱的底面半径,因变量是圆柱的体积. (2)V=5r2. (3)当r=2时,V=522=20(cm3). (4)当V=500 cm3时,由500=5r2,可得r2=100,则r=10. (5)圆柱的体积随底面半径的增大而逐渐增大.,点拨 解决此类
4、题的关键是记住面积、周长和体积公式,求值时要认真 仔细、运算准确.,知识点 用关系式表示两变量之间的关系 1.根据图3-2-1所示的程序计算y的值,若输入的x值为 ,则输出的y值为 ( ),图3-2-1 A. B. C. D.,答案 C 因为x= 在1x2这个取值范围内,所以应选择的关系式为y =-x+2,当x= 时,y=- +2= ,故选C.,2.图3-2-2中的圆是有规律地从里到外逐层排列的,设y为第n层(n为正整 数)圆的个数,则下列关系式中正确的是 ( )图3-2-2 A.y=4n-4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n2,答案 B 由题图可知n=1时,圆有4个,即y=4;n=
5、2时,圆有8个,即y=8=2 4;n=3时,圆有12个,即y=12=34,所以y=4n.,3.某市的出租车收费按里程计算,3 km内(含3 km)收费5元,超过3 km,每 增加1 km加收1元,则当x3时,车费y(元)与里程x(km)之间的表达式是 .,答案 y=x+2,解析 根据“乘车费用=起步价5元+超过3千米部分的车费”,可得关 系式为y=5+(x-3)1=x+2(x3).,4.已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米. (1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式; (2)6小时后,池中还有多少水? (3)几小时后,池中还有200立方米的水?,解析 (1)Q
6、=800-50t(0t16). (2)当t=6时,Q=800-506=500(立方米). (3)当Q=200时,800-50t=200,解得t=12. 所以12小时后,池中还有200立方米的水.,1.有一本书,每20页厚1 mm,设从第1页到第x页的厚度为y mm,则 ( ) A.y= x B.y=20x C.y= +x D.y=,答案 A 每20页厚1 mm,则每页厚 mm,故y= x.,2.如图,各圆中的三个数之间都有相同的规律,据此规律,第n个圆中,m= (用含n的代数式表示).,答案 9n2-1,解析 因为8=912-1,35=922-1,80=932-1,所以m=9n2-1.,3.某
7、商店零售一种商品,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表:,根据销售经验可知,在此处零买这种商品的顾客所买商品均未超过8 kg. (1)由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的关系式; (2)李大婶购买这种商品5.5 kg,应付多少元钱?,解析 (1)观察题表可知质量每增加1 kg,售价就增加2.4元,这样的变化 规律可以表示为y=2.4x(0x8). (2)将x=5.5代入y=2.4x,得y=2.45.5=13.2. 故李大婶购买这种商品5.5 kg,应付13.2元钱.,4.某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部 分每千米收费1.6元. (1)
8、写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x3); (2)小亮乘出租车行驶4 km,应付多少元? (3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米?,解析 (1)根据题意可得当x3时,y=8+(x-3)1.6,y=1.6x+3.2(x3). (2)当x=4时,y=1.64+3.2=9.6. 即小亮应付9.6元. (3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8. 即出租车行驶了8千米.,1.东方超市进了一批玩具,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定 的利润,其数量x(个)与售价y(元)如下表:,下列用x表示y的关系式中,正确的是 ( ) A.y=8x+0.3 B.
9、y=(8+0.3)x C.y=8+0.3x D.y=8+0.3+x,答案 B 通过观察题表内的x与y,可知y=(8+0.3)x.,2.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人 的老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表:,按照这样的规定,“老人系数”为0.6的人的年龄是 岁.,答案 72,解析 设所求的年龄为x岁,因为“老人系数”为0.6,所以60x80,则有 =0.6,解得x=72,所以“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁.,3.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元 月租费,然后每通话1分钟,付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通
10、话1分钟,付话费0.6元,若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为y1元 和y2元.(本题的通话均指市内通话) (1)写出y1,y2与x之间的关系式; (2)一个月内通话多少分钟,两种移动通信费用相同? (3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些?,解析 (1)y1=50+0.4x,y2=0.6x. (2)令y1=y2,即50+0.4x=0.6x,解得x=250,当每个月通话250分钟时,两种移 动通信费用相同. (3)当x=300时,y1=170,y2=180,y1y2,所以使用“全球通”合算.,1.如图,若输入x的值为-5,则输出的结果为 ( )A.-6 B.-5 C.
11、5 D.6,答案 D 因为-50,所以y=-(-5)+1=6.,2.如图,每一个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数为s,则s与n之间的关系式为 ( )A.s=3n B.s=3(n-1) C.s=3n-1 D.s=3n+1,答案 B,3.梯形的上底长是x,下底长是16,高是9. (1)求梯形面积y与上底长x之间的关系式; (2)当x每增加1时,y如何变化? (3)当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?,解析 (1)y= (x+16)9=4.5x+72. (2)当x每增加1时,y增加4.5. (3)当x=0时,y=4.50+72=72,
12、此时y表示三角形的面积.,填空题 1.(2018河北保定十七中期末,17,)根据图3-2-3所示的计算程序计 算变量y的对应值,若输入x的值为- ,则输出的结果为 .,图3-2-3,答案 -,解析 x=- ,-2- 1, y=- -1=- .,2.(2017广东河源正德中学段考,16,)某电器进价为250元,按标价的9折出售,则此电器的利润y(元)与标价x(元)之间的关系式是 .,答案 y=0.9x-250,解析 根据“利润=售价-进价”得y=0.9x-250.,1.(2017山东泰安岱岳期末,12,)如果每盒圆珠笔有12支,售价18 元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y
13、与x之间的关系 式应该是 ( ) A.y=12x B.y=18x C.y= x D.y= x,答案 D 每支圆珠笔的售价为 = 元,所以x支圆珠笔的售价为 x元, 即y= x.,2.(2017重庆南岸期末,21,)某公交车每月的支出费用为4 000元, 票价为2元/人次,设每月有x人次乘坐该公交车,每月的收入与支出的差 额为y元. (1)在下列表格中填出当x分别为500,1 000,1 500,2 000,2 500,3 000,3 500 时y的值:,(2)根据(1)中表格的数据,请写出y与x之间的关系式,并直接回答:当每月 的乘客量达到多少人次以上时,该公交车才不会亏损? (3)如果公交车
14、每月的收入与支出的差额要达到8 000元,则乘坐该公交 车的人要达到多少人次?,解析 (1)填表:,(2)y=2x-4 000, 当每月的乘客量达到2 000人次以上时,该公交车才不会亏损. (3)当y=8 000时,8 000=2x-4 000, 解得x=6 000. 所以乘坐该公交车的人要达到6 000人次.,一、选择题 1.(2018重庆中考B卷,8,)根据图3-2-4所示的程序计算y的值,若输 入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于 ( )图3-2-4,A.9 B.7 C.-9 D.-7,答案 C 当x=7时,y=6-7=-1,当x=4时,y=24+b=-1,解得b=-9.,2.
15、(2017山东烟台中考,7,)用棋子摆出如图3-2-5所示的一组图形:图3-2-5 按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为 ( ) A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3,答案 D 借助图形特点,可以发现:第一个图形棋子的个数为31+3;第 二个图形棋子的个数为32+3;第三个图形棋子的个数为33+3;第 n个图形棋子的个数为3n+3.,二、解答题 3.(2014福建三明中考,20,)为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶 梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:每月用水量不超过20吨时, 按每吨2元计费;每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费
16、,设每户家庭每月用水量为x吨时,应交水费 y元. (1)分别求出0x20和x20时,y与x之间的表达式; (2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,问小颖家五月份比 四月份节约用水多少吨?,解析 (1)当0x20时,y=2x; 当x20时,y=220+2.8(x-20),即y=2.8x-16. (2)当x=20时,y=220=40. 小颖家四月份用水多于20吨,五月份用水少于20吨. 由45.6=2.8x-16,解得x=22. 由38=2x,解得x=19. 22-19=3(吨).,答:小颖家五月份比四月份节约用水3吨.,1.(2016安徽中考,6,)2014年我省财政收入比201
17、3年增长8.9%,2015 年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元 和b亿元,则a、b之间满足的关系式是 ( ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%),答案 C 依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我 省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元,b=a(1+8.9%)(1+9.5%).故选C.,2.(2015上海中考,11,)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x() 之间的关系式是y= x+3
18、2.如果某一温度的摄氏度数是25 ,那么它的 华氏度数是 .,答案 77,解析 当x=25时,y= 25+32=77,故答案为77.,3.(2015广东广州中考,14,)某水库的水位在5小时内持续上涨,初 始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位 高度y(米)与时间x(小时)(0x5)的关系式为 .,答案 y=0.3x+6,解析 根据题意得,x小时后水位上升的高度为0.3x米,再加上初始的水 位高度6米,得水库的水位高度为(0.3x+6)米,故当0x5时,水库的水位 高度与时间之间的关系式为y=0.3x+6.,1.若记y=f(x)= ,其中f(1)表示当x=1时y的
19、值,即f(1)= = ;f 表 示当x= 时y的值,即 f = = ;,则f(1)+f(2)+f +f(3)+f +f(2 018)+f = .,答案 2 014,解析 本题是找规律的题目,f(1)= ,f(2)= ,f = ,f(3)= ,f = ,由 此可以发现,f(2)+f =1,f(3)+f =1,以此类推,f(2 018)+f =1, 所以答案是2 017 .,2.一个梯形,它的下底比上底长2 cm,它的高为3 cm,设它的上底长为x cm,它的面积为y cm2. (1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量; (2)当x由5变到7时,y如何变化? (3)用
20、表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值; (4)当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由; (5)这个梯形的面积能等于9 cm2吗?能等于2 cm2吗?为什么?,解析 (1)y= =3x+3,其中x是自变量,y是因变量. (2)当x由5变到7时,y由18变到24. (3),(4)当x每增加1时,y增加3. 理由:当x变为x+1时,y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3=3x+6,所以y增加3. (5)当y=9时,由3x+3=9,得x=2,所以这个梯形的面积能等于9 cm2. 当y=2时,由3x+3=2,得x=- ,这不符合实际情况,所以这个梯形的面积不 能等于2 cm
21、2.,1.ABC的底边BC为8 cm,当BC边上的高从小到大变化时,ABC的面 积也随之变化. (1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么? (2)ABC的面积y(cm2)与BC边上的高x(cm)之间的关系式是什么? (3)当x增加1 cm时,y如何变化?,解析 (1)自变量是BC边上的高,因变量是ABC的面积. (2)y= BCx= 8x=4x. (3)当x增加1 cm时,y的值增加4 cm2.,2.如图,小明想把一长为60 cm,宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖 的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.(1)设小正方形的边长为x cm,求图中阴影部分的面积S; (2)当x=5时,求这个盒子的体积.,解析 (1)阴影部分的面积S=(60-2x)(40-2x) =(4x2-200x+2 400)cm2. (2)当x=5时,S底=S=452-2005+2 400=1 500 cm2. 所以这个盒子的体积为1 5005=7 500(cm3).,
