1、,RJ八(下) 教学课件,19.2.1 正比例函数,第十九章 一次函数,第1课时 正比例函数的概念,情境引入,1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）,如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？,y=x,y=2x,y=4x,y=x,新课引入,问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,新课讲解,
2、（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,h=0.5n,T=-2t,新课讲解,问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量,这些函数解析式有什么共同点？,这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！,2，,r,l,7.8,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,新课讲解,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数， k0
3、呢？,y = k x (k0的常数),注: 正比例函数y=kx(k0) 的结构特征k0 x的次数是1,新课讲解,归纳总结,1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？,是，3,不是,是，,不是,是，,是，,新课讲解,2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.,m1,=1,=0,新课讲解,函数是正比例函数,函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k 0）的形式.,即 m1， m=1，, m=-1.,解：函数 是正比例函数，, m-10，m2=1，,已知函数
4、 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.,新课讲解,例1,(1)若 是正比例函数，则m= .,(2)若 是正比例函数，则m= .,-2,-1,m-20，|m|-1=1，, m=-2.,m-10，m2-1=0，, m=-1.,新课讲解,解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，,把 x =-4, y =2 代入上式，得,2 = -4k，,（2）当 x=6 时, y = -3.,若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.,新课讲解,例2,问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km. 设列车的平均速度为300
5、km/h.考虑以下问题：,新课讲解,(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？解：京沪高铁列车全程运行时间约13183004.4（h）.,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？,新课讲解,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京南站？解：y=3002.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100 km的南京南站.,解：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t .,即 .,已知某种小汽车的耗油量是每1
6、00 km耗油15 L 所使用的汽油为5元/ L （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；,解：,y=515x100，,y是x的正比例函数.,新课讲解,例3,（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？,解：当x=220时，,即该汽车行驶220 km所需油费165元,新课讲解,列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年 （12个月）的总收入为y元y=12x 是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.
7、5cm，高为x cm ，体积为y cm3.y=3x 是正比例函数,新课讲解,1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间 t,B,随堂即练,2.下列说法正确的打“”，错误的打“”.（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）,注意：（1）中k可能为0； （4）中2+k20，故y是x的正比例函数
8、.,随堂即练,3.填空. （1）如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则k满足_. （2）如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则 k=_. （3）如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,（4）若 是关于x的正比例函数， m= .,-2,随堂即练,4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求,y与x之间的函数关系式.,解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.,x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.,y-3=x，即y=x+3.,随堂即练,5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间.,解：（1）y=0.5x. （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.,随堂即练,正比例函数的概念,形式：y=kx（k0）,求正比例函数的解析式,利用正比例函数解决简单的实际问题,1.设,2.代,3.求,4.写,课堂总结,
