1、第五章 四边形,第24课时 正方形,1.（2016益阳市）下列判断错误的是（ ）A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形2(2018重庆市)下列命题正确的是（ ）A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分,D,D,3.（2018宜昌市）如图，正方形ABCD的 边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两 点，EGAB，EIAD，FHAB，FJ AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴 影部分
2、的面积等于 （ ） A. 1 B. C. D.,B,4.（2016毕节市）如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC边上的点E处，折痕为GH. 若 BEEC21，则线段CH的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.（2016丹东市）如图，正方形 ABCD的边长为3，连接AC，AE 平分CAD，交BC的延长线于点 E，FAAE，交CB的延长线于点 F，则EF的长为_.,B,考点一 正方形的定义 1有一组邻边相等的_是正方形,矩形,考点二 正方形的性质 2正方形的对边_ 3正方形的四条边都_ 4正方形的四个角都是_ 5正方形的对角线_，互相_且互相_ ，每条对
3、角线_一组对角,平行且相等,相等,相等 垂直 平分,直角,平分,考点三 正方形是对称图形 6正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点,考点四 正方形的判定 7正方形的判定(1) 定义法；(2) 有一个角是直角的_是正方形温馨提示：矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一个内角为直角的平行四边形，菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个内角为直角的菱形,菱形,【例 1】（2016无锡市）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CEAF，连接DE，DF. 求证：DEDF.,评
4、析：根据正方形的性质可得ADCD， CDAF90，然后利用“SAS” 证明DCE和DAF全等，再根据全等 三角形对应边相等证明即可.,证明：四边形ABCD是正方形，ADCD，DABC90.DAF180DAB90.在DCE和DAF中，DCEDAF（SAS）. DEDF.,【例 2】（2016襄阳市）如图，正方形ABCD的边长为 ， 对角线AC，BD相交于点O，E是OC 的中点，连接BE，过点A作AMBE 于点M，交BD于点F，则FM的长为 _.,评析：先根据“ASA”判定AFOBEO，并根据勾股定理求得 BE的长，再判定BFMBEO，最后根据对应边成比例，列出 比例式求解即可. 解答过程如下：
5、四边形ABCD是正方形，AOBO，AOFBOE90. AMBE，AFOBFM，FAOEBO. 在AFO和BEO中， AFOBEO（ASA）. FOEO. 正方形ABCD的边长为 ，E是OC的中点， BO2，FOEO1BF. 在RtBOE中，BE . 由FBMEBO，FMBEOB，可得BFMBEO. ，即 . FM .,【例 3】（2017眉山市）如图，E是正方形ABCD的边BC 延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为F， BF分别交AC于点H，交CD于点G. （1）求证：BGDE； （2）若G为CD的中点，求 的值.,评析：（1）由BFDE及正方形的性质，可用“ASA”判 定BCGDCE，进而得证.（2）设CG1. 由G为CD 的中点，易求得DEBG ；再利用sinCDE求出GF 的长.又易证得CGHABH，从而 ，则可求 出HG的长，进而得解.,（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCDC，BCGDCE90.BFDE，即GFD90，BGCDGF， CBGCDE.BCGDCE（ASA）. BGDE. （2）解：设CG1，且G为CD的中点，BCGDCE.CGDGCE1. BGDE .sinCDE ，即 ，GF .ABCG，CGHABH. HG BG . ,
