1、,3.6 直线和圆的位置关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质,1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点） 3.理解并掌握圆的切线的性质定理.（重点）,学习目标,点和圆的位置关系有几种？,dr,d=r,dr,用数量关系如何来 判断呢？,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(令OP=d ),导入新课,导入新课,观赏视频,问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？,讲授新
2、课,问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？,l,0,2,2个,交点,割线,1个,切点,切线,0个,相离,相切,相交,位置关系,公共点个数,填一填,直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.,知识要点,直线与圆最多有两个公共点. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是O上一点，则直线AB与O相切. 若C为O外一点，则过点C的直线与O相交或相离. 直线a 和O有公共点，则直线a与O相交.,判一判,问题1
3、刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？,圆心到直线的距离 在发生变化； 首先距离大于半径， 而后距离等于半径， 最后距离小于半径.,问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？,O,d,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,数形结合：,位置关系,数量关系,（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）,o,o,o,公共点个数,相交,相切,相离,2,1,0,练一练,d 5cm,d = 5cm,0cmd 5cm,例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，
4、BC=4cm. (1) 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？,典例精析,解：过C作CDAB，垂足为D.,在ABC中，,AB=,5.,根据三角形的面积公式有,因此，当半径长为2.4cm时，AB与圆C相切.,记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.,问题 对于例1(1)，你还有其他解法吗？,BC=4，AC=3，AB=5，,因此，当半径长为2.4cm时， AB与圆C相切.,(2)以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ r=2cm； r=2.4cm； r=3cm,解：由(1)可知圆心C到AB的距离d=2.4cm.,所以 当r=2cm时,有d r,因此C和AB相离.,
5、当r=2.4cm时,有d=r.,因此C和AB相切.,当r=3cm时，有dr，,因此，C和AB相交.,A,B,C,A,D,4,5,3,变式题: 1.RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？,当0cmr2.4cm或r4cm时, C与线段AB没有公共点.,2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？,A,B,C,A,D,4,5,3,当r=2.4cm或3cmr4cm时,C与线段AB有一个公共点.,当2.4cmr3cm
6、时,C与线段AB有两公共点.,思考：如图，如果直线l是O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？,直线l是O 的切线，A是切点，,直线l OA.,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,（3）所以AB与CD垂直.,证法1：反证法.,切线性质的证明,反证法的证明视频,证法2：构造法.,作出小O的同心圆大O，CD切小O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD OA,即圆的切线垂直于经过切
7、点的半径,60,1.如图：在O中，OA、OB为半径，直线MN与O相切于点B，若ABN=30，则AOB= .2.如图AB为O的直径，D为AB延长线上一点，DC与O相切于点C，DAC=30， 若O的半径长1cm，则CD= cm.,练一练,利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.,方法总结,.O,.O,.O,.O,.O,1.看图判断直线l与O的位置关系？,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相交,相切,相交,?,注意：直线是可以无限延伸的,当堂练习,相交,2直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ） A.
8、 r 5 C. r = 5 D. r 5 3. O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与O . 4. O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能,B,相离,A,5.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（ ） A40 B35 C30 D45,C,第6题,P,O,D,A,B,C,6.如图，已知AB是 O的切线，半径OC的延长线与AB相交于点B，且OC=BC。 （1）求证： AC= OB.
9、 （2）求B的度数.,(1)证明：AB是 O的切线，OA为半径，OAB=90，在RtOAB中，OC=CB，AC=OC= OB.,(2)解：由(1)可知OA=OC=AC，OAC为等边三角形，AOB=60，在RtOAB中，B=90-60=30.,已知O的半径r =7cm,直线l1 / l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.,（1） l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm,（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm,解：设 l2与l1的距离为m，,课堂小结,相离,相切,相交,直线与圆的位置关系,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:,直线与圆没有公共点,直线与圆有唯一公共点,直线与圆有两个公共点,切线的 性质,有1个公共点,d=r,圆的切线垂直于经过切点的半径,有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.,性质定理,
