1、第2讲 一次函数,1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定,一次函数表达式.,2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.,3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 ykxb(k0)探索并理解 k0 或 k0 时，图象的变化情况.,4.理解正比例函数.,5.体会一次函数与二元一次方程的关系.6.能用一次函数解决实际问题.,1.(2017 年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数 y,),B.D.,x1 的图象是(A.C.答案：B,2.(2017 年湖南湘潭)一次函数 yaxb 的图象如图 3-2-1，,则不等式 axb0 的解集是(,)图 3-2-1,A.x2,B.x2,
2、C.x4,D.x4,答案：B,3.一次函数 y3x4，当 x5 时，函数值 y_.答案：19,4.设点(1,0)和点(0,2)是直线 ykxb 上的两个点，则该,直线解析式为_.,答案：y2x2,b(k0)的图象大致是(,),图 3-2-2,A.,B.,C.,D.,答案：C,(续表),(续表),(续表),一次函数的图象与性质,例 1：(2016 年四川眉山)若函数y(m1)x|m|是正比例函数，,则该函数的图象经过第_象限.,解：由题意，得|m|1，且 m10.解得 m1. 函数解析式为 y2x.,k20，该函数的图象经过第二、四象限.,名师点评本题主要考查正比例函数的定义和性质；正比例函数
3、ykx(k 是常数，k0)，当 k0 时，直线 ykx 依次经 过第一、三象限，从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时，直线 ykx 依次经过第二、四象限，从左到右下降，y 随 x 的增大而减小.,【试题精选】1.(2017 年甘肃张掖)在平面直角坐标系中，一次函数 y,),kxb 的图象如图 3-2-3，观察图象可得(图 3-2-3,B.k0，b0D.k0，b0,A.k0，b0C.k0，b0答案：A,2.(2016 年江西南昌)一次函数 y 6x 1 的图象不经过,(,),A.第一象限C.第三象限,B.第二象限D.第四象限,答案：D3.(2017 年浙江温州)已知点(1，y1
4、)，(4，y2)在一次函数 y,3x2 的图象上，则 y1，y2，0的大小关系是(,),A.0y1y2 B.y10y2 C.y1y20 D.y20y1,答案：B,确定一次函数的表达式4.(2016 年江苏苏州)已知 y 是 x 的一次函数，当 x3 时，y1；当 x2 时，y4.求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为 ykxb，根据题意，得,这个一次函数的解析式为 yx2.,5.(2016 年河南焦作)已知一次函数 y kx b 的图象是过 A(0，4)，B(2，3)两点的一条直线.(1)求直线 AB 的解析式；(2)将直线 AB 向左平移 6 个单位长度，求平移后的直线的 解析
5、式；(3)将直线 AB 向上平移 6 个单位长度，求原点到平移后的 直线的距离.解：(1)已知直线 AB 的解析式为 ykxb，根据题意，得,一次函数的应用,例 2 ：(2015 年黑龙江齐齐哈尔) 甲、乙两车分别从相距480 km 的 A，B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 h，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留 1 h，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A地，甲、乙两车距各自出发地的路程 y(单位：km)与甲车出发所用的时间 x(单位：h)的关系如图 3-2-4，结合图象信息解答下列问题：,图 3-2-4,(1)乙车的速度是
6、_km/h，t_h；,(2)求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关,系式，并写出自变量的取值范围；,(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 km.,思路分析(1)由图象得出乙车的速度，求出乙车到达 A 地用的时间是多少，进而求出甲车往返 A，C 两地用的时间，再由甲在 A，C 两地往返的行驶时间相等求出 t 值.(3)先分析第一次相遇的时间，然后根据特殊时间段来讨论：第一次相遇前，两车行驶的路程和为 480120360 km 时，乙行驶的时间；第一次相遇后至甲车休息的这段时间内两车的距离；甲车返回途中追赶乙车的时间段.,解：(1)60 3,由函数图象可知，当甲车开始出
7、发时，乙车已经走了 60 km，由题意又知乙先出发 1 h，这说明乙 1 h 走了 60 km，故乙的速度为 60 km/h；乙行驶全程的时间比甲途中所用的时间多 1 h，则甲途中所用时间为：480601817 h，由于甲在 A，C两地往返的行驶时间相等，t(71)23 h.,(2)0x3 时，设 yk1x，把(3,360)代入解析式，得 3k1,360.解得 k1120.,y120x(0x3)；,当 3x4 时，y360；当 4x7 时，设 yk2xb，把(4,360)和(7,0)代入解析,y120x840(4x7).(3)设 x 为乙车所用的时间，由题意，得第一次相遇，两车,行驶总路程 y
8、120(x1)60x，当 y480时，x,103,，即在乙,车行驶,103,h，两车第一次相遇.,所以当y360时，x ；,综上所述，乙车出发 h、4 h、6 h时，两车相距120 km.,第一次相遇前，两车行驶的路程和 y60x120(x1)，,第一次相遇后，乙车继续向 A 地行驶，当在甲车休息时间段内乙车与 A 地相距 y48060x240，即 x4 时，两车相距 120 km；,在甲车休息完向 A 地返回途中，两车距离 y120(x,1)840(48060x)120，即 x6.,【试题精选】6.(2016 年辽宁锦州)两条直线 l1：y2x1，l2： yx1,的交点坐标为(,),A.(2
9、,3),B.(2，3),C.(2，3),D.(2,3),答案：D7.(2017 年湖南怀化)一次函数 y2xm 的图象经过点P(2,3)，且与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，则AOB 的面积,是(,),1 A.2,B.,1 4,C.4,D.8,答案：B,8.(2017 年山东青岛)A，B 两地相距 60 km，甲、乙两人从 两地出发相向而行，甲先出发.如图 3-2-5 中 l1，l2 表示两人离 A 地的距离 s(单位：km)与时间 t(单位：h)的关系，结合图象回答 下列问题：,(1)表示乙离开 A 地的距离与时间关系的图象是_(填 l1，l2)；甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/
10、h.,(2)甲出发后多少时间两人恰好相距 5 km?,图 3-2-5,解：(1)l2 30 20 (2)由图可求出 y130x60，y220x10. 由y1y25，得 x1.3 h； 由y2y15，得 x1.5 h. 答：甲出发后 1.3 h 或者 1.5 h 时，甲乙相距 5 km.,A.,B.,C.,D.,答案：A, (x0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.,2.(2012 年广东)如图 3-2-6，直线 y2x6 与反比例函数 y,k x,(1)求 k 的值及点 B 的坐标；,(2)在 x 轴上是否存在点 C，使得 ACAB？若存在，求出,点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.
11、,图 3-2-6,把 y0 代入 y2x6 中，可得 x3.B 点坐标是(3,0),(2)假设存在，设 C 点坐标是(a,0)，,即(4a)245.,解得 a5 或 a3(此点与 B 重合，舍去)点 C 的坐标是(5,0),点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及 m 的值；(3)P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，,若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 的坐标.,图 3-2-7,解：(1)由图象，当4x1 时，一次函数的值大于反 比例函数的值(2)设一次函数的解析式为 ykxb，,图 D4 由PCA 和PDB 面积相等，得,4.(2016 年广东节选)如图 3-2-8，在平面直角坐标系中，直,(1)求 k 的值；,(2)若点 Q 与点 P 关于直线 yx 成轴对称，则点 Q 的坐标,是 Q(_).,图 3-2-8,把(1,2)代入 ykx1，得 k1.,(2)2,1,
