1、考点一 基本概念与规律 考向基础 一、质点 1.质点的概念:在某些情况下,可忽略物体的 形状和大小 ,把物体 简化为一个有质量的物质点,这样的点称为质点。 2.物体可视为质点的条件 (1)当物体上各部分的 运动情况 相同时,物体上任意一点的运动 情况都能反映物体的运动,物体可看成质点。 (2)物体的 大小、形状 对所研究的问题无影响,或可以忽略不计 时,可看成质点。,考点清单,时间:前后两时刻之差。在表示时间的数轴上,时间用 线段 表示, 例如,前几秒内、第几秒内。 五、位移 1.表示物体 位置 的变化,可用初位置到末位置的 有向线段 表示,是矢量。 2.大小:小于或等于 路程 。 六、速度
2、1.物理意义:表示物体位置变化的 快慢 。 2.分类 (1)平均速度: = ,方向与位移方向相同。,(2)瞬时速度:当t0时,v= ,方向为那一时刻的 运动方向。 3.速度与速率的区别和联系 (1) 速度 是矢量,而 速率 是标量; (2)平均速度= ,平均速率= ; (3)瞬时速度的大小通常叫 速率 。 七、加速度 1.物理意义:表示物体速度 变化的快慢 。,2.定义式:a= (速度的变化率),单位 m/s2 ,是矢量。 3.方向:与速度 变化的方向 相同,与速度的方向关系不确定。 4.v-t图像中图线的 斜率 表示加速度。 八、匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且 加速度不变 的运动
3、,叫做匀变速直线运 动。 2.匀加速直线运动和匀减速直线运动 在匀变速直线运动中,如果物体的速度随时间均匀 增加 ,这个运 动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀 减小 ,这 个运动叫做匀减速直线运动。,九、匀变速直线运动中的基本公式 1.v= v0+at 2.x= v0t+ at2 3. = = 4.2ax= v2-,注意 公式为矢量式。,十、自由落体运动 1.自由落体运动的定义及特点 (1)定义:物体只在 重力 作用下从 静止 开始下落的运动。 (2)特点:初速度为 零 、加速度为 g 的匀加速直线运动。 物体下落的快慢与重力大小 无关 。 2.物体做自由落体运动的条件: 初速度
4、为零 ; 仅受重力 。 3.自由落体加速度(重力加速度g) (1)定义:在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都 相同,这个加速度叫做自由落体加速度,也叫重力加速度,通常用g表示。 (2)数值:在地球上不同的地方g大小一般不同,且随高度增大而 减小,随纬度增大而 增大 ,在通常的计算中,g取 9.8 m/s2 ,粗略 计算时g取 10 m/s2 。,十一、竖直上抛运动 1.竖直上抛运动的条件: 物体只受重力 , 初速度竖直向上。 2.运动性质:竖直方向的 匀减速直线运动 。它的加速度为重力加 速度g(g=9.8 m/s2),方向竖直向下。 3.竖直上抛运动的规律 选定竖直向上的初速度方向
5、为正方向,那么,加速度g应为 负值 。 (1)速度公式: vt=v0-gt,(2)位移公式: h=v0t- gt2 (3)速度位移公式: = -2gh,考向突破 考向一 对加速度的正确理解与计算 1.加速度a= ,描述速度变化的快慢,也称速度的变化率,a和v的方向 相同。 2.v、v、a三者的大小无必然联系。v大,a不一定大,更不能认为a减小, v就减小;v大,a也不一定大;v的方向决定了物体的运动方向,a与v的方 向关系决定了物体是加速还是减速。,3.常见典型情况可总结如下(以v0的方向为正方向) (1)a与v0同向 (2)a与v0反向 ,4.匀变速直线运动中加速度的计算公式 (1)a= ;
6、 (2)a= ; (3)a= 。,例1 下列关于加速度的说法中正确的是 ( ) A.速度越大,加速度一定越大 B.速度为零,加速度一定为零 C.速度变化越快,加速度一定越大 D.速度变化越大,加速度一定越大,解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量,由加速度的定义式a= 知,速度变化越快,加速度一定越大,速度变化越大,加速度不一定越大,加 速度的大小与物体的运动速度没有必然联系,所以本题只有C选项正 确。,答案 C,例2 如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间 之后,速度变为v2,v表示速度的变化量。由图中所示信息可知 ( )A.汽车在做加速直线运动 B.汽车的加速度方向
7、与v1的方向相同 C.汽车的加速度方向与v1的方向相反 D.汽车的加速度方向与v的方向相反,解析 据加速度的定义式a= ,a的方向与v方向相同。由图知,v与v1 反向且与v2反向,汽车做减速运动,C正确。,答案 C,考向二 匀变速直线运动的常用方法,例3 物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16 m的路程,第一段 用时4 s,第二段用时2 s,则物体的加速度是 ( ) A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2,解析 根据题意,物体做匀加速直线运动,t时间内的平均速度等于 时 刻的瞬时速度,在第一段路程内中间时刻的瞬时速度v1= = m/s=4 m/ s,在第二段路程内
8、中间时刻的瞬时速度v2= = m/s=8 m/s,则物体的加 速度a= = m/s2= m/s2,故选项B正确。,答案 C,考向三 自由落体运动与竖直上抛运动 1.自由落体运动公式 (1)速度公式vt=gt。 (2)位移公式h= gt2。 (3)速度与位移的关系式2gh= 。,说明 凡是初速度为零的匀加速直线运动的规律,自由落体运动公式都 适用。 2.伽利略研究自由落体运动的方法 (1)假设:运动的速度与时间是正比关系。 (2)推论:如果速度与时间成正比,那么位移与时间的平方成正比。 (3)用小角度的光滑斜面来延长物体的下滑时间,再通过不同角度进行 合理的外推来得出结论。,3.竖直上抛运动的几
9、个特点 (1)物体上升到最高点时的特点是vt=0。物体上升的最大高度H满足:H= 。,(2)时间对称在“上升阶段”和“下落阶段”中物体通过同一段大 小相等、方向相反的位移所经历的时间相等。 上升到最大高度所需要的时间满足:t= 。 物体返回抛出点所用的时间:T= 。 (3)速率对称在“上升阶段”和“下落阶段”中物体通过同一位置 时的速率大小相等,物体返回抛出点时的速度:vt=-v0。,例4 在奥运会上,一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起,举 起双臂直立离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重 心升高0.45 m到达最高点,落水时身体直立,手先入水(此过程中运动员 水平方
10、向的运动忽略不计),从离开跳台到手触水面,可用来完成空中动 作的时间是多少?(计算时,可以把运动员看成一个质点,取g=10 m/s2,结 果保留两位有效数字),解析 根据题意画出草图如图所示,运动员从平台跃起到双手接触水 面,其重心的高度变化为 h=10 m设运动员跃起的初速度为v0,则 - =-2gH 故v0= = m/s=3 m/s 法一:将整个过程分为上升和下降两个阶段考虑,则,上升的时间为 t1= = s=0.3 s 设运动员从最高点到手接触水面所用的时间为t2,则 H+h= g 故t2= = s=1.4 s 可用来在空中完成动作的时间为 t=t1+t2=1.7 s 法二:运动员的整个
11、运动过程为竖直上抛运动,设总时间为t,由于运动员 入水时位于跃起位置下方10 m处,故整个过程的位移为 -h=v0t- gt2,代入数据整理,得 5t2-3t-10=0 解得t= s=1.7 s(另一根已舍去),答案 1.7 s,考点二 运动的图像 考向基础 直线运动的图像 1.x-t图像的意义 x-t图像表示运动的位移随 时间 的变化规律。 2.x-t图像的理解 (1)x-t图像不是物体实际运动的轨迹。 (2)从x-t图像上判断物体的运动性质 a.图线平行于时间轴,表示物体 静止 ; b.图线是倾斜直线,表示物体做 匀速直线运动 ; c.图线是曲线,表示物体做 变速直线运动 。,(3)x-t
12、图像的斜率表示物体的 速度 ,匀速直线运动的x-t图像是一 条 倾斜直线 。斜率不变,速度的大小在数值上等于图线 斜率 的绝对值,即v= ,如图所示。(4)x-t图像的交点:如果两物体在同一直线上运动,其x-t图像的交点表示 两物体 相遇 。,3.直线运动的v-t图像 (1)匀速直线运动的v-t图像 a.匀速直线运动的v-t图线是与横轴平行的直线。 b.从图像上不仅可以求出速度的大小,而且可以求出 位移 大小 (图中阴影部分的面积,如图)。,体做 减速运动 。,考向突破 考向 x-t图像和v-t图像,解析 v-t图线的斜率的绝对值反映加速度的大小,B对。v-t图线与横轴 所围面积反映位移大小,
13、则x甲x乙,由 = 可知 ,A、C、D 错。,答案 B,考点三 追及、相遇问题 考向基础 两种追及问题 1.初速度小者追初速度大者,2.初速度大者追初速度小者,考向突破 考向 追及、相遇问题 1.追及、相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件:两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者 间的距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。 (2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画运动示意图 得到。 2.追及、相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B,开始时两个物体相距x0,有三种常见情况: (1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vAvB。 (2)要使两物体恰好不
14、相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有,xA-xB=x0,vA=vB。 (3)若使两物体保证不相撞,则要求当vA=vB时,xA-xBx0,且之后vAvB。 3.解题思路和方法,例6 一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3.0 m/s2的加速 度由静止开始做匀加速直线运动,恰在这时,某人骑一辆自行车以6.0 m/ s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。求: (1)汽车追上自行车之前,两者间的最大距离; (2)汽车启动后追上自行车所需的时间。,答案 (1)6.0 m (2)4.0 s,方法技巧 方法1 直接运用基本公式 匀变速直线运动有三个基本公式:速度公式vt=v0+at,位移公式x=
15、v0t+ at2, 速度位移公式 - =2ax。这三个关系式均是矢量表达式,使用时应注 意方向性,一般选初速度v0的方向为正方向,与正方向相同者视为正,与 正方向相反者视为负。选用公式时应注意每个公式的特点,例如速度公 式不涉及位移,位移公式不涉及末速度,速度位移公式不涉及时间,在解 题时应尽量选用未知量少的公式,以便简化解题的过程。,例1 一物体做匀变速直线运动,初速度v0=20 m/s,加速度大小为5 m/s2, 方向与初速度方向相反,求: (1)物体经多少时间回到出发点; (2)由开始运动算起,求6 s末物体的速度。,解析 (1)以初速度方向为正方向,则加速度a=-5 m/s2,物体回到
16、出发点, 则位移为零,将数据代入位移公式x=v0t+ at2,可得到t=8 s。 (2)将数据代入速度公式vt=v0+at可得vt=-10 m/s,6 s末速度方向和初速度 方向相反。,答案 见解析,方法2 利用两个推论,推论1: = = (v0+vt)= ,即匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这 段时间内的平均速度。,推论2:x=aT2,即匀变速直线运动过程中,每经过相同时间物体的位移均 递增(或递减)相同的数值,这个数值就是x,并且都等于aT2(这就是递增 原理)。,注意 以上两个公式仅适用于匀变速直线运动;公式中的T是指每 段相等的时间间隔。,例2 一个做匀加速直线运动的质点,在连续相
17、等的两个时间间隔内,通 过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s。求质点的加速度 大小和两段时间中间时刻的速度大小。,解析 由x=aT2可得a=2.5 m/s2,由 = = 可得 =11 m/s。,答案 2.5 m/s2 11 m/s,例3 某动车组列车以平均速度v从甲地到乙地的时间为t。若该列车以 速度v0从甲地匀速前进,途中经紧急刹车停车后又立即匀加速到v0,并以 此速度继续匀速前进。从开始刹车至加速到v0所用时间为t0,列车刹车 过程与加速过程的加速度大小相同,若要列车仍在时间t内到达乙地,则 该动车组匀速运动的速度v0应为 ( ) A. B. C. D.,解析 列车以速
18、度v0减速至零及再加速至v0的两个过程,加速度大小相 同,故均为匀变速运动,由平均速度公式得两过程的平均速度大小都为 = v0,由vt=v0(t-t0)+ v0t0解得v0= 。选项A正确。,答案 A,例4 一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面,把它在空 中运动的时间分为相等的三段,如果它在第一段时间内的位移是1.2 m, 那么它在第三段时间内的位移是 ( ) A.1.2 m B.3.6 m C.6.0 m D.10.8 m,解析 做初速度为零的匀加速直线运动的物体,从静止开始在相等时间 内位移之比为1357(2n-1),由此可知x1x2x3=135即 x1x3=15=1.2 mx3
19、,所以x3=6.0 m,故选C。,答案 C,例5 一列火车由静止开始做匀加速直线运动,一个人站在第1节车厢前 端的站台前观察,第1节车厢通过他历时2 s,全部车厢通过他历时8 s,忽 略车厢之间的距离,车厢长度相等,求: (1)这列火车共有多少节车厢? (2)第9节车厢通过他所用的时间为多少?,解析 (1)做初速度为零的匀加速直线运动的物体,连续通过相等位移 所用时间之比为1( -1)( - )( - )= = 所以 = ,n=16,故这列火车共有16节车厢。 (2)设第9节车厢通过他所用时间为t9,则 = t9=( - )t1=(6-4 )s。,答案 见解析,方法4 逆向思维 逆向思维就是有
20、意识地从习惯思维的反方向研究问题。在直线运动中 可把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题,如物体做加速 运动看成反向的减速运动,物体做减速运动看成反向加速运动处理。该 方法一般用在末状态已知的情况,若采用逆向思维方法,往往能收到事 半功倍的效果。 在处理末速度为零的匀减速直线运动时,可以采用逆向思维的方法,将 该运动看做加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动,则相应的 位移、速度公式以及在连续相等时间内的位移之比、连续相等位移内 的时间之比等结论,均可使用,采用这种方法十分简捷,尤其在解选择题,或填空题时。,例6 一颗子弹垂直穿过三块紧靠在一起的木板后,速度刚好为零,设子 弹在木板
21、中所受阻力不变,若三块木板厚度相同,则穿过三块木板的时 间之比为 ( )。 A.123 B.1 C.135 D.( - )( -1)1,解析 该题直接用匀减速运动的规律求解不够简捷。若采用逆向思维, 即将子弹末速度为零的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线 运动,这样能方便地利用初速度为零的匀加速直线运动中连续相等位移 内的时间之比的结论,得出答案为( - )( -1)1,使题目得到快速 解答,本题选D。,答案 D,方法5 巧取参考系 运动都是相对于某一参考系而言的,同一运动相对于不同的参考系,会 有不同的结果。比如,一辆匀速运动的汽车,相对等速同向运动的汽车 与相对速度比它大的同向运动汽
22、车,分别是静止和向后运动。研究地面 上物体的运动,常以地面为参考系,有时为了研究的方便,也可以巧妙地 选用其他物体做参考系(如两车的追及问题、同时开始的自由落体问 题等),从而简化求解过程。参考系选取的一般原则是:使研究对象的运 动尽量变得简单。,例7 某人在河中划船逆流航行,经过A地时草帽落入水中,经过十分钟 后他才发觉并立即掉头追赶,在A点下游3 600米处追到。设船相对于水 的速率不变,求水流的速度多大?,解析 以草帽为参考系,草帽随水漂流,和水有相同的速度,因此船相对 于草帽的速率是不变的。又因为船相对于草帽往返距离相同,所以小船 从A处逆水而上的时间和它顺水而下的追草帽的时间相等,为十分钟。 在20分钟内,草帽顺水漂流的位移为3 600米,所以水流的速度为v=s/t=3 m/s。,答案 3 m/s,
