1、第3讲 自由落体运动 竖直上抛运动,基础过关,知识梳理,基础自测,1.(多选)关于自由落体运动,下列说法中正确的是 ( CD ) A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动 B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动 C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等 D.自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动,解析 选项A中,竖直向下的运动,有可能受到空气阻力或其他力的影 响,下落的加速度不等于g,这样就不是自由落体运动;选项B中,物体有可 能具有初速度,所以选项A、B错误。选项C中,因自由落体运动是匀变 速直线运动,加速度恒为g,所以若时间相等,则速度的变化量相等;选项
2、D 可根据自由落体运动的性质判定其是正确的。,2.(2018南京模拟)从水平地面竖直向上抛出一物体,物体在空中运动,最 后又落回地面,在不计空气阻力的条件下,下列判断正确的是 ( A ) A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同 B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C.物体上升阶段经历的时间大于物体下落阶段经历的时间 D.物体上升阶段经历的时间小于物体下落阶段经历的时间,解析 物体竖直上抛,不计空气阻力,只受重力,则物体上升和下落阶段加 速度相同,大小为g,方向向下,A项正确,B项错误;上升和下落阶段位移大 小相等,加速度大小相等,所以上升和下落阶段所经历的时间相
3、等,C、D 项错误。,考点一 自由落体运动,考点二 竖直上抛运动,考点突破,考点三 自由落体运动的综合应用,考点一 自由落体运动 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段 运动过程不是自由落体运动,而是竖直下抛运动,应该用初速度不为零 的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。,例1 (多选)(2017常州中学模拟)一个小球做自由落体运动,它的下落高 度足够高,取g=10 m/s2。关于这个小球的运动情况,下列说法中正确的 是 ( AC ) A.小球在第3 s内的下落高度为25 m B.小球在前3 s内的平均速度为30 m/s C.小球在第1 s内、第2 s内、第3 s
4、内的平均速度之比是135 D.小球在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比是135,解析 小球在第3 s内的下落高度等于前3 s下落的高度减去前2 s 下落的高度,即h= g - g =25 m,A项正确;3 s末的速度vt=gt3=30 m/s,前 3 s的平均速度 = =15 m/s,B项错误;由v=gt可知,小球在第1 s内、第2 s 内、第3 s内的平均速度之比是135,C项正确;由h= gt2得前1 s内、 前2 s内、前3 s内的位移之比是149,D项错误。,考点二 竖直上抛运动,竖直上抛运动的特点,(1)对称性,如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C
5、为最高 点,则:,时间的对称性 物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA 相等,同理tAB=tBA。 速度的对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 能量的对称性 物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等,均等于mghAB。,(2)多解性 当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时,可能处于上升阶段,也 可能处于下降阶段,造成双解,在解决问题时要注意这个特点。,例2 (多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g=10 m/s2, 则5 s内物体运动的 ( AB ) A.路程为65 m B.位移大小为25 m,方向竖直向
6、上 C.速度改变量的大小为10 m/s,方向竖直向下 D.平均速度大小为13 m/s,方向竖直向上,解析 解法一:分段法 设物体上升至最高点所用时间为t1,则有t1= = s=3 s,上升高度h1= t1=3 m=45 m;下落2 s的高度h2= g = 1022 m=20 m。故5 s内物体的 路程为h1+h2=65 m,A正确。位移为h1-h2=25 m,方向竖直向上,B正确。平 均速度 = = m/s=5 m/s,方向竖直向上,故D错。v2=-gt2=-20 m/s,故速 度改变量为v2-v0=-20 m/s-30 m/s=-50 m/s,负号表示方向竖直向下,故C 错。,解法二:全程法
7、 由竖直上抛运动的规律可知:物体经3 s到达最大高度h1=45 m处。将物 体运动的全程视为匀减速直线运动,则有v0=30 m/s,a=-g=-10 m/s2,故5 s 内物体的位移h=v0t+ at2=25 m0,说明物体5 s末在抛出点上方25 m处, 故路程为65 m,位移大小为25 m,方向竖直向上,A、B项正确;速度的变 化量v=at=-50 m/s,负号表示方向竖直向下,C项错误;5 s末物体的速度 v=v0+at=-20 m/s,所以平均速度 = =5 m/s,方向竖直向上,D项错误。,易错警示 注意竖直上抛运动的多解问题。,考点三 自由落体运动的综合应用,例3 如图所示木杆长5
8、 m,上端固定在某一点,由静止释放后让它自由 落下(不计空气阻力),木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB,圆筒AB长为5 m,取g=10 m/s2,求:,(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少; (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少。,答案 (1)(2- ) s (2)( - ) s,解析 (1)木杆由静止开始做自由落体运动,木杆的下端到达圆筒上端A 用时 t下A= = s= s 木杆的上端到达圆筒上端A用时 t上A= = s=2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间 t1=t上A-t下A=(2- ) s,(2)木杆的上端到达圆筒下端B用时 t上B= = s= s 则木杆通过圆筒所
9、用的时间 t2=t上B-t下A=( - ) s,解题方法 在计算木杆通过圆筒的时间时,既不能将木杆视为质点,又不能将圆筒 视为质点,此时要注意确定木杆通过圆筒的开始和终止时刻所对应的下 落高度。,两种典型运动中的STS问题,加油小站,1.利用自由落体运动可以估测反应时间、估测井深、测量重力加 速度(滴水法)等;,2.利用竖直上抛运动可以解读杂技演员抛球、广场喷泉水柱高度等问 题。,例4 (2018海南单科)一攀岩者以1 m/s的速度匀速向上攀登,途中碰落 了岩壁上的石块,石块自由下落。3 s后攀岩者听到石块落地的声音,此 时他离地面的高度约为 ( C ) A.10 m B.30 m C.50
10、m D.70 m,解析 3 s内石块自由下落h1= gt2=45 m,3 s内攀岩者匀速上升h2=vt =3 m,此时他离地面的高度约为h=h1+h2=48 m,故选C。,例5 (2018淮安模拟)如图所示,一杂技演员用一只手抛球、接球,他每 隔0.4 s抛出一球,接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外, 空中总有4个球,将球的运动近似看做是竖直方向的运动,球到达的最大 高度是(高度从抛球点算起,取g=10 m/s2) ( C ),A.1.6 m B.2.4 m C.3.2 m D.4.0 m,解析 将4个小球依次抛出后均做相同的竖直上抛运动,但同时研 究4个小球的运动比较复杂,故可将4
11、个小球的运动转换为一个小球所做 的连续运动,小球每运动0.4 s对应的位置对应各小球在同一时刻的不同 位置,问题便迎刃而解。由题图所示的情形可以看出,四个小球在空中同一时刻的位置与一 个小球被抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的,因此可知小球抛出后到 达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t=0.8 s,故有Hm= gt2=3.2m,C项正确。,例6 杂技演员用一只手把四只球依次向上抛出,为了使节目能持续下 去,该演员必须让回到手中的小球上升的最大高度都是1.25 m,那么球在 手中允许停留的最长时间是(不考虑空气阻力,g取10 m/s2,演员接球后便 立即抛球) ( A ) A. s B.
12、 s C. s D. s,解析 小球运动的示意图如图所示,当小球1刚刚抛出时,接住小球 4。每个小球上升的最大高度都是1.25 m,根据h= gt2,计算得出上升到 最高点所需时间t= = s=0.5 s。图示中由小球1 所在位置到小球2所在位置、由小球2所在位置到小球3 所在位置、由小球3所在位置到小球4所在位置所用的时 间均相等,每个小球在空中运动的总时间都为t总=20.5 s= 1 s,所以球在手中允许停留的最长时间为t= t总= s。,随堂巩固,1.(2017淮阴中学模拟)如图所示是两个形状相同的竖直管,左管为真空 玻璃管,右管为真空铜管,将小磁石、羽毛均从两管内顶端由静止释放, 已知
13、小磁石、羽毛下落过程均未与管内壁接触,则 ( ),A.左管中小磁石的下落时间小于羽毛的下落时间 B.右管中小磁石的下落时间大于羽毛的下落时间 C.两管中小磁石的下落时间相等,D.若右管足够长,落到管底端时,羽毛的速度小于小磁石的速度,答案 B 左管中小磁石和羽毛都做自由落体运动,下落时间相等,A项 错误;当小磁石在铜管内下落时,由于穿过铜管时磁通量改变,导致铜管 产生感应电流,小磁石将受到安培阻力作用,羽毛做自由落体运动,所以 右管中小磁石的下落时间大于羽毛的下落时间,B项正确,C项错误;在铜 管中小磁石受到安培阻力,则落到管底端时,羽毛的速度大于小磁石的 速度,D项错误。,2.(2018盐城
14、期中考试)如图所示,某学习小组利用直尺估测反应时间:甲 同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直,直尺零刻度线位于乙同学的两指 之间。当乙同学看见甲同学放开直尺时,立即用手指捏住直尺,根据乙 同学手指所在位置计算反应时间。为简化计算,某同学将直尺刻度进行 了改进,以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线,制作了 “反应时间测量仪”,下列四幅图中刻度线标注正确的是 ( ),答案 B 直尺做自由落体运动,根据h= gt2,h=gT2,可以得出相等的时 间间隔,位移越来越大,所以B项正确。,3.(2018宿迁模拟)小钢球从某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底 片上多次曝光,得到的照片如图所示。已知连
15、续两次曝光的时间间隔, 为求出小球经过B点的速度,需测量 ( D ),A.照片中AC的距离 B.照片中小钢球的直径及AC的距离 C.小钢球的实际直径、照片中AC的距离 D.小钢球的实际直径、照片中小钢球的直径及AC 的距离,解析 小钢球做自由落体运动,加速度等于重力加速度,该运动属于 匀变速直线运动,则B点的瞬时速度等于A、C之间的平均速度,所以已 知连续两次曝光的时间间隔,测量出A、C之间的实际距离即可求出小 球经过B点的速度。结合小钢球的实际直径、照片中的直径可以求出 照片上的大小与实际大小的比例关系,由照片中A、C之间的距离结合 比例关系即可求出A、C的实际距离。由以上的分析可知,A、B、C项 错误,D项正确。,4.(2019泰州中学月考)某中学生身高1.7 m,在学校运动会上参加跳高比 赛,他采用背越式,身体横着越过2.10 m的横杆,获得了冠军,据此可估算 出他起跳时竖直向上的速度约为( C ) A.9 m/s B.7 m/s C.5 m/s D.3 m/s,解析 运动员的位移等于其重心位置的变化,所以h= m= 1.25 m,设初速度为v,因为横着过横杆时,速度为零,故可得v= =5 m /s,C项正确。,
