1、1课时作业(三十九)第五章 3 第 2 课时 线段的垂直平分线一、选择题1如图 K391 所示，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线， P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA5，则线段 PB 的长为( )A6 B5 C4 D3图 K3912如图 K392 所示，C 是线段 AB 的垂直平分线上的一点，垂足为 D，则下列结论中正确的有( )ADBD；ACBC；AB；ACDBCD；ADCBDC90.A2 个 B3 个 C4 个 D5 个图 K3923如图 K393，在ABC 中，ABC90，C20，DE 是边 AC 的垂直平分线，交 BC 于点 E，连接 AE，则BAE 等于( )A20 B
2、40 C50 D70图 K3934如图 K394，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，分别交 BC，AC 于点D，E，ABC 的周长为 19 cm，ABD 的周长为 13 cm，则 AE 的长为( )A3 cm B6 cm C12 cm D16 cm图 K39425如图 K395，O 是ABC 的两条垂直平分线的交点，BAC70，则BOC 等于( )A120 B125 C130 D140图 K395二、填空题6如图 K396，直线 PC 是 AB 的垂直平分线，垂足为 C，且A35，则B_图 K3967如图 K397，等腰三角形 ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC
3、 于点D，DBC15，则A 的度数是_图 K3978如图 K398，已知在 RtABC 中，斜边 AB 的垂直平分线 DE 交边 AC 于点 D，且CBDABD43，那么A_度图 K3989如图 K399，在ABC 中，若 PM，QN 分别垂直平分 AB，AC，如果 BC10 cm，则APQ 的周长为_ cm. 图 K399三、解答题10如图 K3910，A，B，C 是三个新建的居民小区现要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校，试确定学校的位置.图 K3910311如图 K3911，在 RtABC 中，C90，AB 边的垂直平分线 DE 交 BC 于点E，垂足为 D.试说明：CABAED.图
4、 K391112如图 K3912，ABAC，A30，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，连接BD，求DBC 的度数图 K391213如图 K3913，在ABC 中，BC 边的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，CE平分ACB.(1)若ABC 的周长为 20，BD4，求ACE 的周长；(2)若B36，求A 的度数图 K39134分类讨论思想 已知 A，B 两点在线段 EF 的中垂线上，且EAF100，EBF70，求AEB 的度数5详解详析课堂达标1解析 B 因为直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，所以 PAPB5.2解析 D 和由线段垂直平分线的定义可以直接推出；由线
5、段垂直平分线的性质可得到；由ADCBDC 可得到和.3解析 C 因为ABC90，C20，所以BAC70.因为 DE 是边 AC 的垂直平分线，所以 ECEA，所以EACC20，所以BAEBACEAC50.4解析 A 因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 ADCD.因为ABC 的周长为 19 cm，ABD 的周长为 13 cm，所以 ABBCAC19 cm，ABBDADABBDCDABBC13 cm，所以 AC6 cm.因为 DE 是 AC 的垂直平分线，所以 AE AC3 cm，故选 A.125解析 D 因为 O 是ABC 的两条垂直平分线的交点，所以 OAOBOC，所以OABOBA，OA
6、COCA，OBCOCB.因为BAC70，所以OBAOCA70，OBCOCB40，所以BOC18040140.故选 D.6357答案 50解析 因为 MN 是 AB 的垂直平分线，所以 ADBD，所以AABD.因为DBC15，所以ABCA15.因为 ABAC，所以CABCA15，所以AA15A15180，解得A50.8答案 27解析 因为 AB 的垂直平分线 DE 交边 AC 于点 D，所以 ADBD，所以AABD.设CBD4x，ABD3x，则A3x.因为C90，所以AABC3x4x3x90，所以 10x90，所以 x9，所以A3x27，故答案为 27.9答案 10解析 因为 PM，QN 分别垂
7、直平分 AB，AC，所以 APPB，QAQC，所以APQ 的周长APPQQAPBPQQCBC10( cm)10解：连接 AB，AC，作 AB，AC 的垂直平分线相交于点 P，点 P 就是学校的位置11解：因为 DE 是 AB 的垂直平分线，所以 AEBE，所以EABB.因为C90，所以CABB90.又因为AEDEAB90，所以CABAED.12解：因为 ABAC，A30，所以ABCC75.因为 AB 的垂直平分线 MN交 AC 于点 D，所以 ADBD，所以ABDA30，所以DBCABCABD45.13解：(1)因为 BC 边的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，BD4，6所以
8、BECE，BC2BD8.因为ABC 的周长为 20，所以 ABAC20812，所以ACE 的周长为 AECEACAEBEACABAC12.(2)因为 BECE，B36，所以ECBB36.因为 CE 平分ACB，所以ACB2ECB72，所以A180BACB72.素养提升解：如图(1)若 A，B 在 EF 的同侧因为 A，B 两点在线段 EF 的中垂线上，所以AEAF，BEBF.因为EAF100，EBF70，所以BEF55，AEF40，所以AEBBEFAEF15. (2)若 A，B 在 EF 的异侧因为 A，B 两点在线段 EF 的中垂线上，所以AEAF，BEBF.因为EAF100，EBF70，所以BEF55，AEF40，所以AEBBEFAEF95.综上，AEB 的度数为 95或 15.
