1、143 线段的长短比较知|识|目|标1通过观察、思考两人比较身高的方法，会用测量法和叠合法比较线段的长短2通过对线段加减的作图操作，引出线段中点的概念，并能根据线段之间的数量关系求线段的长3通过生活现象的讨论，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的基本事实，并能根据此基本事实解释生活中的现象目标一 会比较线段的长短例 1 教材补充例题如图 431，用圆规比较两条线段 A B和 AB 的长短，其中正确的是( )图 431A A B ABB A B ABC A B ABD不确定【归纳总结】 线段 AB， CD 的长短有三种情况：(1)线段 AB线段 CD；(2)线段 AB线段 CD；(3)线段
2、AB线段 CD.目标二 会计算线段的中点与和、差例 2 教材补充例题如图 432， P 是线段 AB 上的点，其中不能说明 P 是线段 AB 中点的是( )2图 432A AB2 APB AP BPC AP BP ABD BP AB12【归纳总结】 从“数” “形”两个角度理解线段的中点：1由形到数：若 M 是线段 AB 的中点，则 AB2 AM2 BM， AM BM AB.122由数到形：若点 M 在线段 AB 上，且 AB2 AM2 BM 或 AM BM AB，则 M 是线段 AB12的中点例 3 教材补充例题如图 433，点 C 在线段 AB 上，且 AC CB23， M 是 AC 的中
3、点， N 是 AB 的中点， MN6 cm.求线段 AB， CN 的长图 433【归纳总结】 计算线段的和、差的方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解(2)整体转化：巧妙转化是解题的关键，首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段(3)构造方程：利用各线段的长度比及中点关系建立方程，求出未知数的值目标三 理解线段的基本事实例 4 教材补充例题如图 434 所示，直线 l 是一条平直的公路， A， B 是某公司的两3个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站
4、C，使仓库 A， B 到中转站 C 的距离之和最小，请找出中转站 C 的位置并说明理由图 434【归纳总结】 理解线段的基本事实的“两点注意”：(1)两点之间的距离是数、形结合起来给出的定义，体现了数形结合的思想，但本质上是长度概念；(2)勿认为 A， B 两点之间的距离就是指线段 AB，应是指线段 AB 的长度因为线段 AB是图形，而距离是有单位的数值知识点一 比较两条线段的长短比较两条线段长短的方法有两种：(1)_法；(2)_法知识点二 线段的中点一点在线段上并且将线段分为相等的两段，这样的点叫做这条线段的_点拨 线段的中点的意义有两个方面：4(1)等分：分得的两条线段长度相等，且均等于原
5、线段长度的一半；(2)倍数：原线段长度是分得线段长度的两倍知识点三 线段的基本事实1基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短2两点之间线段的_，叫做这两点之间的距离已知线段 AB8 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3 cm，求线段 AC 的长解：如图 435 所示，ACABBC835( cm)图 435以上解法正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确的解答过程5详解详析4.3 线段的长短比较【目标突破】例 1 答案 A例 2 解析 C 因为 P 是线段 AB 上的点，所以当 AB2AP 或 APBP 或 BP AB 时，12P 一定是线段 AB 的中点，而当 APBPAB 时
6、，P 可以是线段 AB 上的任意一点故选 C.例 3 解：因为 M 是 AC 的中点，所以 AM AC.12因为 N 是 AB 的中点，所以 AN AB.12因为 ACCB23，所以 AC AB，25所以 AM AB，15所以 MNANAM AB AB AB.12 15 310又因为 MN6 cm，所以 AB6 cm，解得 AB20 cm.310所以 CNANAC AB AB 20 201082( cm)12 25 12 25例 4 解析 根据两点之间的所有连线中，线段最短，因此，只需连接 AB 即可解：如图，连接 AB，与 l 的交点 C 即为所求，根据两点之间的所有连线中，线段最短，可知要使 C 到 A，B 的距离之和最小，则点 C 必须在线段 AB 上又因为点 C 必在直线 l 上，所以点 C 应是线段 AB 与直线 l 的交点6【总结反思】小结知识点一 度量 叠合知识点二 中点知识点三 长度反思 不正确错解只考虑了点 C 在线段 AB 上的一种情况，而忽视了点 C 也可能在线段 AB 的延长线上正确的解答过程如下：当点 C 在线段 AB 上时，ACABBC835( cm)；如图所示，当点 C 在线段 AB 的延长线上时，ACABBC8311( cm)因此线段 AC 的长为 5 cm 或 11 cm.7
