1、12.3 确定二次函数的表达式学习目标:经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究学习重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题学习难点:用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误学习过程:一、做一做：已知矩形周长 20cm,并设它的一边长为 xcm,面积为 ycm2，y 随 x 的而变化的规律是什么？你能分
2、别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.二、试一试：两个数相差 2,设其中较大的一个数为 x,那么它们的积 y 是如何随 x 的变化而变化的? ？你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?三、积累：表示方法 优点 缺点解析法表格法图像法三者关系【例 1】已知函数 y=x2bx1 的图象经过点（3，2） （1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当 x0 时，求使 y2 的 x 的取值范围2【例 2】 一次函数 y=2x3，与二次函数 y=ax2bxc 的图象交于 A（m，5）和B（3，n）两点，且当 x=3 时
3、，抛物线取得最值为 9（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x 为何值时，一次函数与二次函数的值都随 x 的增大而增大（4）当 x 为何值时，一次函数值大于二次函数值？【例 3】 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离” 为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h） ，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 60 70刹车距离（m） 0 11 24 39 56 75 96 119（1）以车速为 x 轴，刹车距离为 y 轴，在下
4、面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为 264m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由【例 4】 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示 （1）写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t） ，写出图中表示的种植成本与时间函数表达式 Q=g（t） ；（2）认
5、定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/10 2kg，时间单位：天）3五、随堂练习：1已知函数 y=ax2bxc（a0）的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A0 ab1 B0 ab2 C1 ab22 D ab=1图 图2抛物线 y=ax2bxc（c0）如图所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是 ；（2）当 x= 时，y=3；（3）根据图象回答：当 x 时，y03已知抛物线 y=x 2（62k）x2k1 与 y 轴的交点位于（0，5）上方，则 k 的取值范围是 六、课后练习1若抛物线 y=ax2b 不经过第三、四象限，则抛物线
6、 y=ax2bxc（ ）A开口向上，对称轴是 y 轴 B开口向下，对称轴是 y 轴C开口向上，对称轴平行于 y 轴 D开口向下，对称轴平行于 y 轴2二次函数 y=x 2bxc 图象的最高点是（1，3） ，则 b、c 的值是（ ）Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb=2，c=4 Db=2，c=43二次函数 y= ax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论：c0；b0；4a2bc0；（ac） 2b 2其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4两个数的和为 8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为 x，积为 y，则 y 与 x 的函数表达式为 5一根长为 100m 的
7、铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 6若两个数的差为 3，若其中较大的数为 x，则它们的积 y 与 x 的函数表达式为，它有最 值，即当 x= 时，y= 7边长为 12cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长为 x 的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积 y（cm 2）与 x（cm）之间的函数表达式为 8等边三角形的边长 2x 与面积 y 之间的函数表达式为 9抛物线 y=x2kx2k 通过一个定点，这个定点的坐标为 10已知抛物线 y=x2xb 2经过点（a，1/4）和（a，y 1） ，则 y1的值是 11某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 S（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系） 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 S（万元）与时间 t（月）之间的函数表达式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？4
