1、12.4 二次函数与一元二次方程第 1 课时 图形面积的最大值学习目标:掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题学习重点:本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题学习难点:由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式学习
2、过程:一、例题及练习：例 1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上.(1).设矩形的一边 AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时,y 的最大值是多少? 练习1、如图，在 RtABC 中，AC=3cm，BC=4cm，四边形 CFDE 为矩形，其中 CF、CE 在两直角边上，设矩形的一边 CF=xcm当 x 取何值时，矩形 ECFD 的面积最大？最大是多少？22、如图，在 RtABC 中，作一个长方形 DEGF，其中 FG 边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形 OEGF 的面积最
3、大是多少？3、如图，已知ABC，矩形 GDEF 的 DE 边在 BC 边上G、F 分别在 AB、AC 边上，BC=5cm，S ABC 为 30cm2，AH 为ABC 在 BC 边上的高，求ABC 的内接长方形的最大面积4.练习：某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为 15m当 x 等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到 001m）？此时，窗户的面积是多少？二、课后练习：1如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线可以用 y= x24 表示（1）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？（2）
4、如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？32在一块长为 30m，宽为 20m 的矩形地面上修建一个正方形花台设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为 ym2，则 y 与 x 之间的函数表达式是，自变量 x 的取值范围是 y 有最大值或最小值吗？若有，其最大值是 ，最小值是 ，这个函数图象有何特点？3一养鸡专业户计划用 116m 长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门 MN 宽2m，门 PQ 和 RS 的宽都是 1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？4把 3 根长度均为 100m 的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，
5、哪个面积最大？为什么？5周长为 16cm 的矩形的最大面积为 ，此时矩形的边长为 ，实际上此时矩形是 6当 n= 时，抛物线 y=5x 2（n 225）x1 的对称轴是 y 轴7已知二次函数 y=x26xm 的最小值为 1，则 m 的值是 8如果一条抛物线与抛物线 y= 3x22 的形状相同，且顶点坐标是（4，2） ，则它的表达式是 9若抛物线 y=3x2mx3 的顶点在 x 轴的负半轴上，则 m 的值为 10将抛物线 y=3x22 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线为（ ）Ay=3（x2） 21 By=3（x2） 21Cy=3（x2） 25 Dy=3（x2） 2211
6、二次函数 y=x2mxn，若 mn=0，则它的图象必经过点（ ）A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1）12如图是二次函数 y=ax2bxc 的图象，点 P（ab，bc）是坐标平面内的点，则点 P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13已知：如图 1，D 是边长为 4 的正ABC 的边 BC 上一点，EDAC 交 AB 于E，DFAC 交 A C 于 F，设 DF=x（1）求EDF 的面积 y 与 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，EDF 的面积最大？最大面积是多少；4（3）若DCF 与由 E、F、D 三点组成的三角形相似，求 BD 长14如图 2，有一块形状是直角梯形的铁皮 ABCD，它的上底 AD=3cm，下底 BC=8cm，垂直于底的腰 CD=6cm现要裁成一块矩形铁皮 MPCN，使它的顶点 M、P、N 分别在AB、BC、CD 上当 MN 是多长时，矩形 MPCN 的面积有最大值？
