1、1专题八 函数与导数年份 卷别 小题考查 大题考查T6函数的性质、导数几何意义T12分段函数、解不等式问题全国卷T13由函数值求参数的值T21利用导数研究函数的极值、单调区间、证明问题T3函数图象的识别T12函数的奇偶性、周期性、对称性的结合全国卷T13导数的几何意义T21利用导数求函数单调区间、函数零点个数的证明T7函数性质与函数函数图象的对称性T9函数图象的识别2018全国卷T16函数求值T21导数的几何意义，不等式的恒成立的证明T8函数图象的识别T9复合函数的单调性、对称性全国卷T14导数的几何意义T21利用导数研究函数的单调性、最值，求参数的取值范围T8复合函数的单调性全国卷T14函数
2、的奇偶性、函数值的求解T21利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立求参数的范围T7函数图象的识别T12函数的零点问题2017全国卷T16分段函数、不等式的解法T21利用导数研究函数的单调性，证明不等式T8利用对数函数、指数函数的单调性比较大小T9函数图象的识别全国卷T12利用导数研究函数的单调性T21利用导数研究函数的单调性、最值，求参数的取值范围T10函数的定义域与值域全国卷T12函数的图象与性质的应用T20求切线方程，利用导数研究不等式T7利用幂函数的单调性比较大小2016全国卷T16偶函数的性质、导数的几何意义T21利用导数研究函数的单调性，不等式的证明2函数与导数问题重在“分”分离、分
3、解 函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理【典例】 已知函数 f(x)ln x x2( a1) xa2(1)若曲线 y f(x)在 x1 处的切线方程为 y2，求 f(x)的单调区间；(2)若 x0 时， 0，得 01，12由 f( x)0，得 0e ，32因而 h(x)在(e ，)上单调递减32 h(x)的最大值为 h(e )e ，32 32
4、 e ，故 a2e 1.从而实数 a 的取值范围为 a 12 32 32 (2e 32 1， )分解：问题 1 分解为三个问题：求 f( x)且利用切线求参数 a；求函数 f(x)ln x x23 x 的导数；求不等式 f( x)0， f( x)0 的解集分离、分解：通过分离参数并构造函数，将问题转化为求函数 h(x) 在ln xx 12x(0，)上的最大值问题函数与导数压轴题堪称“庞然大物” ，所以征服它需要一定的胆量和勇气，可以参变量分离、把复杂函数分离为基本函数，可把题目分解成几个小题，也可把解题步骤分解为几个小步，也可从逻辑上重新换叙注重分步解答，这样，即使解答不完整，也要做到尽可能多拿步骤分4
