1、1限时检测提速练(八) 小题考法统计、统计案例与概率1已知以原点 O 为圆心，1 为半径的圆以及函数 y x3的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为( )A B12 14C D16 18解析：选 B 由图形的对称性知，所求概率为 . 故选 B142(2018绵阳三诊)为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001,0002，2000 的 2 000 名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为 0003，则最后一个样本编号是( )A0047 B1663C1960 D1963解析：选
2、D 20005040，故最后一个样本编号为 349401963, 故选 D3(2018衡阳联考)一组数据共有 7 个数，记得其中有 10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )A11 B3C9 D17解析：选 C 设没记清的数为 x，若 x2，则这列数为 x,2,2,2,4,5,10，平均数为，中位数为 2，众数为 2，所以 22 2，得 x11；若 20，即 mn，满足题意的情况如下：当 m2 时， n1；当 m3 时， n1,2；当 m4 时， n1,2,3；当 m5 时， n1,2,3,4；当 m6 时， n
3、1,2,3,4,5，共 15 种，故所求事件的概率为 1536 51210(2018大同二模)把一枚质地均匀、半径为 1 的圆形硬币平放在一个边长为 8 的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为( )4A B18 4C D916 1516解析：选 C 如图，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以 6 为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由几何概型概率公式可得，硬币完全落在托盘上的概率为 P ，故选 C6688 91611(2018武汉一模)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，12 13则乙不输的概率是_解
4、析：乙不输的概率为 12 13 56答案：5612(2018潍坊模拟)在区间0,1上随机选取两个数 x 和 y，则满足 2x y0 的概率为_解析：概率为几何概型，如图，满足 2x y0 的概率为 S OABS正 方 形 1212112 14答案：1413对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为 200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为_5解析：根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为 1(0.050 00.062 50.037 5)50
5、.25，因此该样本中三等品的件数为 2000.2550答案：5014(2018济南一模)如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为_.解析： 甲 (8789909193)90，x 15乙 (8889909192)90，x 15所以 s (8790) 2(8990) 2(9090) 2(9190) 2(9390) 24，2甲15s (8890) 2(8990) 2(9090) 2(9190) 2(9290) 22，所以成绩较2乙15稳定的是乙运动员，成绩的方差为 2答案：215设样本数据 x1， x2， x2 017的方差是 4，
6、若 yi2 xi1( i1,2，2 017)，则 y1， y2， y2 017的方差为_解析：设样本数据的平均数为 ，则 yi2 xi1 的平均数为 2 1，则x x y1， y2， y2 017的方差为 (2x112 1) 2(2 x212 1) 2(2 x2 12 017 x x 01712 1) 24 (x1 )2( x2 )2( x2 017 )24416x 12 017 x x x 答案：1616四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么没有相邻的两个人站起来的概率为_解析：四
7、个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币抛出的硬币正面记为 0，反面记为 1，则总的基本事件为(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)(1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有 16 种情况若四个人同时坐着，有 1种情况；若三个人坐着，一个人站着，有 4 种情况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站起来有 3 种情况所以没有相邻的两个人站起来的情况共有 14386种，故所求概率为 12答案：12
