1、1限时检测提速练(九) 大题考法统计与概率A 组1(2018成都一诊)某部门为了解该企业在生产过程中的用水量情况，对日用水量做了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据，从这些统计数据中随机抽取 12 天的日用水量的数据作为样本，得到的统计结果如下表：日用水量(单位：吨) 70,80) 80,90) 90,100频数 3 6 m频率 n 0.5 p(1)求 m， n， p 的值；(2)已知样本中日用水量在80,90)内的这 6 个数据分别为 83,85,86,87,88,89.从这 6个数据中随机抽取 2 个，求抽取的 2 个数据中至少有一个大于 86 的概率解：(1)36 m12， m3，
2、 n ， p 312 14 m12 312 14 m3， n p 14(2)从这 6 个数据中随机抽取 2 个数据的情况有：83,85，83,86，83,87，83,88，83,89，85,86，85,87，85,88，85,89，86,87，86,88，86,89，87,88，87,89，88,89，共 15 种其中 2 个数据都小于或等于 86 的情况有83,85，83,86，85,86，共 3 种故抽取的 2 个数据中至少有一个大于 86 的概率 P1 315 452(2018南充联考)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从 2012 年开始就对二氧化碳排放量超过 130 g/km
3、的 M1型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类 M1型品牌汽车各抽取 5 辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g/km)：甲 80 110 120 140 150乙 100 120 x 100 160经测算发现，乙类 M1型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为 乙 120 g/kmx (1)从被检测的 5 辆甲类 M1型品牌车中任取 2 辆，则至少有 1 辆二氧化碳排放量超过130 g/km 的概率是多少？(2)求表中 x，并比较甲、乙两类 M1型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性(s2 1n x1 x 2 x2 x 2 xn x 2， 其 中 ， x 表 示 xi i， 2， ， n 的 平
4、均 数 ， n表 示 样 本 数 量 ， xi表 示 个 体 ， s2表 示 方 差 )解：(1)从被检测的 5 辆甲类 M1型品牌汽车中任取 2 辆，共有 10 种不同的二氧化碳排2放量结果：(80,110)，(80,120)，(80,140)，(80,150)，(110,120)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)设“至少有 1 辆二氧化碳排放量超过 130 g/km”为事件 A，则事件 A 包含 7 种不同结果：(80,140)，(80,150)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)
5、，(140,150)所以 P(A) 0.7710(2)由题意 120，解得 x120100 120 x 100 1605甲 120，x 80 110 120 140 1505所以 甲 乙 ，x x s (80120) 2(110120) 2(120120) 2(140120) 2(150120) 22甲15600，s (100120) 2(120120) 2(120120) 2(100120) 2(160120) 22乙15480所以 s s ，又因为 甲 乙 ，所以乙类 M1型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性2甲 2乙 x x 好3(2018商丘三模)新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖
6、相某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤 20 元，售价为每公斤 24 元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤 16 元的价格当天全部处理完根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关如果平均气温不低于 25 摄氏度，需求量为n300 公斤；如果平均气温位于 20,25)摄氏度，需求量为 n200 公斤；如果平均气温位于15,20)摄氏度，需求量为 100 公斤；如果平均气温低于 15 摄氏度，需求量为 n50公斤为了确定 6 月 1 日到 30 日的订购数量，统计了前三年 6 月 1 日到 30 日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：平均气温
7、 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40)天数 2 16 36 25 7 4(1)假设该商场在这 90 天内每天进货 100 公斤，求这 90 天荔枝每天为该商场带来的平均利润(结果取整数)；(2)若该商场每天进货量为 200 公斤，以这 90 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率解：(1)当需求量 n100 时，荔枝为该商场带来的利润为 4100400 元；当需求量 n100，即 n50 时，荔枝为该商场带来的利润为 4504500 元3这 90 天荔枝每天为该商场带来的平均利润为 391 元20 4008890(2
8、)当需求量 n200 时，荔枝为该商场带来的利润为 4200800 元；当需求量 n100 时，荔枝为该商场带来的利润为 410041000 元；当需求量 n50 时，荔枝为该商场带来的利润为 4504150400 元；当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为 100、200 或 300 公斤，则所求概率 P 90 290 44454(2018西安联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲
9、公司规定每件 4.5 元；乙公司规定每天 35 件以内(含 35 件)的部分每件 4 元，超出35 件的部分每件 7 元(1)根据图中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工 B 每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费记为 X(单位：元)求 X182 的概率；(3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费解：(1)甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数为 36，众数为 33(2)设 a 为乙公司员工 B 每天的投递件数，则当 a35 时， X140，当 a35 时， X354( a35)7
10、，令 X354( a35)7182，得 a41，则 a 的取值为 44,42，所以 X182 的概率为 410 25(3)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为 4.536304 860(元)，易知乙公司员工 B 每天所得劳务费 X 的可能取值为 136,147,154,189,203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为(13611473154218932031)30165.5304 965(元)110B 组1(2018荆州三模)中华人民共和国道路交通安全法第 47 条规定：机动车行经4人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线” 下
11、表是某十字路口监控设备所抓拍的 6 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份 1 2 3 4 5 6不“礼让斑马线”驾驶员人数 120 105 100 85 90 80(1)请根据表中所给前 5 个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数 y 与月份 x 之间的回归直线方程 x ；y b a (2)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”. 试根据(1)中的回归直线方程，判断 6 月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？(3)若从表中 3、4 月份分别选取 4 人和 2 人，再从所选取的 6
12、 人中任意抽取 2 人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率参考公式： ， b ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2ni 1 xi x yi y ni 1 xi x 2 ay b x 解：(1)依题意 3， 100，x y 8， 124，b 5i 1xiyi 5x y 5i 1x2i 5x 2 a y 关于 x 的线性回归方程为 y8 x124(2)由(1)得 y8 x124，当 x6 时， y76.807645，故 6 月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态” (3)设 3 月份选取的 4 位驾驶员的编号分别为： af1， a2， a3， a4，从 4 月份
13、选取的 2 位驾驶员的编号分别为 b1， b2，从这 6 人中任抽两人包含以下基本事件：( a1， a2)，( a1， a3)，(a1， a4)，( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， a3)，( a2， a4)，( a2， b1)，( a2， b2)，( a3， a4)，(a3， b1)，( a3， b2)，( a4， b1)，( a4， b2)，( b1， b2), 共 15 个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含 7 个基本事件，所求概率 P 7152(2018大连二模)大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣5传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：
14、t)和年利润 z(单位：千元)的影响，对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值x y w (xi )28i 1 x (wi )28i 1 w iyi8i 1x iyi8i 1w46.6 573 6.8 289.8 1.6 215 083.4 31 280表中 wi ， ix w 188i 1w(1)根据散点图判断， y a bx 与 y c d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传x费 x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；(3)已知这种产品
15、的年利润 z 与 x、 y 的关系为 z0.2 y x.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费 x64 时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据( u1， v1)，( u2， v2)，( un， vn)，其回归直线 v u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ni 1 ui u vi v ni 1 ui u 2 av u 解：(1)由散点图可以判断 y c d 适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程x类型. (2)令 w ，先建立 y 关于 w 的线性回归方程x d 8i 1 yi y wi w 8i 1 wi w 28i
16、1 wiyi w yi y wi w y 8i 1 wi w 26 68，8i 1wiyi8i 1w yi8i 1 wi w 28i 1wiyi 8w y 8i 1 wi w 2 31 280 6.857381.6 573686.8110.6，c y d w 所以 y 关于 w 的线性回归方程为 110.668 w，y 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 110.668 y x(3)由(2)知，当 x64 时，年销售量 y 的预报值为110.668 654.6，y 64年利润 z 的预报值为 654.60.26466.92z 根据(2)的结果知，年利润 z 的预报值 0.2(110.668
17、)z x x x13.6 22.12 ( 6.8) 268.36，x x当 6.8，即 x46.24 时，年利润的预报值最大，x故年宣传费为 46.24 千元时，年利润预报值最大3(2018沈阳质检)为调查中国及美国的高中生在“家” 、 “朋友聚集的地方” 、 “个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生随机抽取了 55 人，从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进行答题中国高中生的答题情况：选择“家”的高中生人数占 ，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占 ，选择“个人空间”的高25 310中生的人数占 .美国高中生的答题情况：选择“家”的高中生人数占 ，选择“朋
18、友聚集310 15的地方”的高中生的人数占 ，选择“个人空间”的高中生的人数占 35 15(1)请根据以上调查结果将下面的 22 列联表补充完整，并判断能否有 95%的把握认为“恋家(在家里感到最幸福)”与国别有关；在家里感到最幸福 在其他场所感到最幸福 合计中国高中生美国高中生合计(2)从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出 4 人接受进一步调查，再从 4 人中随机选出 2 人到中国交流学习，求 2 人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率7附： K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k0) 0.050 0.
19、025 0.010 0.001k0 3.841 5.024 6.635 10.828解：(1)补充 22 列联表如下：在家里感到最幸福 在其他场所感到最幸福 合计中国高中生 22 33 55美国高中生 9 36 45合计 31 69 100 K2 4.6283.841，100 2236 933 231695545 1001133123有 95%的把握认为是否“恋家”与国别有关(2)用分层抽样的方法选出 4 人，其中在“朋友聚集的地主”感到最幸福的有 3 人，在“个人空间” ，感到最幸福的有 1 人，分别记为 a1， a2， a3， b，则所有的基本事件为(a1， a2)，( a1， a3)，(
20、 a1， b)，( a2， a3)，( a2， b)，( a3， b)，共 6 个设“含有在个人空间感到最幸福的高中生”为事件 A，则 A 包含的基本事件为( a1， b)，( a2， b)，( a3， b)，共 3 个， P(A) 36 12故 2 人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率为 124(2018佛山二模)从某企业生产的产品的生产线上随机抽取若干件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图： 8(1)估计这批产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区x 间的中点值作代表)；(2)若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每
21、件)参照以下规则(其中 Z 为产品质量指标值)：当 Z( s， s)，该产品定为一等品，企业可获利 200 元；x x 当 Z( 2 s， 2 s)且 Z( s， s)，该产品定为二等品，企业可获利 100x x x x 元；当 Z( 3 s， 3 s)且 Z( 2 s， 2 s)，该产品定为三等品，企业将损失x x x x 500 元；否则该产品定为不合格品，企业将损失 1 000 元若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112，求该箱产品的利润；设事件 A： Z( s， s)；事件 B： Z( 2 s， 2 s)；事件x x x x C： Z( 3 s，
22、3 s)根据经验，对于该生产线上的产品，事件 A、 B、 C 发生的概率x x 分别为 0.682 6、0.954 4、 0.997 4.根据以上信息，若产品预计年产量为 10 000 件，试估计该产品年获利情况(参考数据： 5.10)26解：(1)质量指标的样本平均数800.06900.261000.381100.221200.08100，x 质量指标的样本的方差s2(20) 20.06(10) 20.2600.3810 20.2220 20.08104，这种产品质量指标的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104(2)因( s， s)(89.8,110.2)，x x ( 2 s， 2
23、 s)(79.6,120.4)，x x ( 3 s， 3 s)(69.4,130.6)x x 计算得 5 件产品中有一等品两件：93,105；二等品两件：85,112；三等品一件：76.故根据规则，获利为：220021001(500)100 元根据提供的概率分布，该企业生产的 10 000 件产品中一等品大约为 10 0000.682 66 826 件，二等品大约为 10 000(0.954 40.682 6)2 718 件，9三等品 10 000(0.997 40.954 4)430 件，不合格品大约为 10 000(10.997 4)26 件估计年获利为：6 8262002 718100430(500)26(1 000)1 396 000 元
