1、1“124”小题综合提速练(九)一、选择题1已知集合 AError!， B0,1,2,3，则 A B( )A1,0,1 B0,1C1,0 D0解析：解不等式 0，可得1 x1，x 1x 1所以集合 A x|1 x1，又 B0,1,2,3，利用交集中元素的特征，求得 A B0，故选 D.答案：D2已知复数 z ，则复数 z的模为( ) 1 2i 22 iA5 B. 5C. D.310 52解析：由题意知，z 2i， 1 2i 22 i 1 4 4i2 i 3 4i2 i 3 4i 2 i5 6 4 5i5所以| z| ，故选 B.4 1 5答案：B3在 2018年初的高中教师信息技术培训中，经统
2、计，某高中教师的培训成绩 X N(85,9)，若已知 P(80 X85)0.35，则从该市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于 90分的概率为( )A0.85 B0.65C0.35 D0.15解析：根据题意，结合正态分布的性质，可知 P(85 X90)0.35，从而求得 P(X90)0.5 P(85 X90)0.50.350.15，故选 D.答案：D4(2018洛阳模拟)已知等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 a11， S63 S3，则 a4( )A2 B. 2C4 D1解析： a4 a5 a62( a1 a2 a3)，即 q32，所以 a4 a1q32，故选 A.答案：A25(201
3、8石家庄模拟)已知 cos ，则 sin 2 ( )(4 ) 45A B.725 725C D.15 15解析：因为 cos( ) ，所以 cos sin ，4 45 425将式子两边平方得 12sin cos ，3225所以 sin 2 ，故选 B.725答案：B6(2018广州模拟)非零向量 a， b满足：| a b| a|， a(a b)0，则 a b与 b夹角的大小为( )A135 B120C60 D45解析：因为 a(a b)0，即 a2 ab0，因为| a| a b|，可得 a2 a22 ab b2，整理可得 b22 ab，所以有| b| |a|，2设 a b与 b的夹角为 ，则有
4、 cos ， a b b|a b|b| ab b2|a|b| a2 2a22|a|2 22又因为 0，180，所以 135，故选 A.答案：A7(2018惠州调研)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B.73 833C. D.93 103解析：根据题中所给的几何体的三视图，可知其可以由正方体切割而成，最后切割的结果为底面 ABCD是完整的，其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点，在求其体积时，过底面的对角线竖直方向切开，切为一个四棱锥和一个三棱锥，最后求得体积 V (12)22 221 ，故选 B.13 12 13 12 83答案：B8各项均为正数的等差数列
5、an中， a4a8 dx，则 a6的最小值为( )204 x2A. BC D 解析：由于 dx表示圆 x2 y24 在第一象限内部分的面积，所以204 x2dx 2 2 ， a4a8 ， a6 .204 x2 14 a4 a82 a4a8 答案： A9(2018柳州模拟)执行下面的程序框图，若输入 S， a的值分别为 1,2，输出的 n值为4，则 m的取值范围为( )A3 m7 B7 m15C15 m31 D31 m63解析：根据题中所给的程序框图，可以判断出 S12 12 22 n，根据判断框里的条件，就要求 122 2 m122 22 3，从而求得 7 m15，故选 B.答案：B410(2
6、018桂林模拟)已知点 F1、 F2分别是双曲线 C： 1( a0， b0)的左、右焦x2a2 y2b2点， O为坐标原点，点 P在双曲线 C的右支上，| F1F2|2| OP|， PF1F2的面积为 4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线 C的方程为( )A. 1 B. 1x22 y22 x24 y24C. 1 D. 1x28 y24 x22 y24解析：根据题中条件| F1F2|2| OP|，可以断定 F1PF2 ，2根据焦点三角形面积公式可得 S F1PF2 4，可以确定 b24，b2tan4又因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，可知该双曲线是等轴双曲线，所以双曲线的方程为 1，故选
7、 B.x24 y24答案：B11在棱长为 2的正方体 ABCDA1B1C1D1中， E为棱 AD中点，过点 B1(图略)且与平面 A1BE平行的正方体的截面面积为( )A5 B2 5C2 D66解析：取 BC中点 M，取 A1D1中点 N(图略)，则四边形 B1MDN即为所求的截面，根据正方体的性质，可以求得 MN2 ， B1D2 ，2 3根据各边长，可以断定四边形 B1MDN为菱形，所以其面积 S 2 2 2 ，故选 C.12 2 3 6答案：C12已知定义域为 R的函数 f(x)的图象经过点(1,1)，且对任意实数 x1 x2，都有2，则不等式 f(log2|3x1|)2，可得 f(x)f
8、 x f yx y2 x f(y)2 y， F(x)在定义域内单调递增由 f(1)1，得 F(1) f(1)23.5 f(log2|3x1|)3log |3x1|等价于2f(log2|3x1|)2log 2|3x1|3.令 tlog 2|3x1|，有 f(t)2 t3，则有 t1，即 log2|3x1|1，从而|3 x1|2，解得 x1，且 x0.故选 A.答案：A二、填空题13(2018洛阳模拟)过抛物线 C： x24 y的焦点 F的直线与抛物线 C交于 A、 B两点，若弦 AB中点到 x轴的距离为 5，则| AB|_.解析：根据题意可知，抛物线 x24 y的准线方程为 y1，从而可以确定弦
9、的中点到抛物线的准线的距离等于 5(1)6，此时分别从 A， B两点向准线作垂线，垂足为 A， B，根据梯形中位线的性质，可知| AA| BB|2612，根据抛物线的定义，可知| AB| AF| BF| AA| BB|12，故答案是 12.答案：1214(2018南昌模拟)设 x， y满足约束条件Error!，则 z x y的最小值为_解析：根据约束条件画出相应的可行域，可知其为一个封闭的三角形区域(如图阴影部分)，由 z x y，可得 y x z，根据 z的几何意义，可以确定其在直线 x2 y1 和直线 2x y1 的交点处取得最小值，由Error! ，解得Error! ，代入求得 z112
10、，从而确定出最小值为2.答案：215(2018潍坊一中模拟)已知数列 an满足 a11， an1 .记 cn ，则数列 cn2anan 2 2nan的前 n项和 c1 c2 cn_.解析：由 an1 得 ，2anan 2 1an 1 an 22an 1an 126所以数列 是以 1 为首项，以 为公差的等差数列，1an 1a1 12所以 ，即 cn 2n( n1)2 n1 ，1an n 12 n 12记 Sn c1 c2 c3 cn，则Sn22 032 142 2( n1)2 n1 (1)，式子两边都乘以 2得2Sn22 132 242 3( n1)2 n (2)，两式相减得， Sn22 12
11、 22 n1 ( n1)2 n n2n，所以 Sn n2n.答案： n2n16(2018张掖模拟)已知定义在 R上的函数 f(x)满足： f(1 x) f(1 x)，在1，)上为增函数；若 x ，1时， f(ax) f(x1)成立，则实数 a的取值范围为_12解析：根据题意，可知函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，因为其在1，)上为增函数，则在(，1)上是减函数，并且距离自变量 1越近，则函数值越小，由 f(ax) f(x1)可得，| ax1| x11|，化简得| ax1| x2|，因为 x ，1，所以| x2|2 x，12所以该不等式可以化为 x2 ax12 x，即不等式组Error!在 x ，1上恒成立，12从而有Error! ，解得 0 a2，故答案为(0,2)答案：(0,2)7
