1、1“124”小题综合提速练(九)一、选择题1已知集合 AError!, B0,1,2,3,则 A B( )A1,0,1 B0,1C1,0 D0解析:解不等式 0,可得1 x1,x 1x 1所以集合 A x|1 x1,又 B0,1,2,3,利用交集中元素的特征,求得 A B0,故选 D.答案:D2已知复数 z ,则复数 z的模为( ) 1 2i 22 iA5 B. 5C. D.310 52解析:由题意知,z 2i, 1 2i 22 i 1 4 4i2 i 3 4i2 i 3 4i 2 i5 6 4 5i5所以| z| ,故选 B.4 1 5答案:B3在 2018年初的高中教师信息技术培训中,经统
2、计,某高中教师的培训成绩 X N(85,9),若已知 P(80 X85)0.35,则从该市高中教师中任选一位教师,他的培训成绩大于 90分的概率为( )A0.85 B0.65C0.35 D0.15解析:根据题意,结合正态分布的性质,可知 P(85 X90)0.35,从而求得 P(X90)0.5 P(85 X90)0.50.350.15,故选 D.答案:D4(2018洛阳模拟)已知等比数列 an的前 n项和为 Sn,若 a11, S63 S3,则 a4( )A2 B. 2C4 D1解析: a4 a5 a62( a1 a2 a3),即 q32,所以 a4 a1q32,故选 A.答案:A25(201
3、8石家庄模拟)已知 cos ,则 sin 2 ( )(4 ) 45A B.725 725C D.15 15解析:因为 cos( ) ,所以 cos sin ,4 45 425将式子两边平方得 12sin cos ,3225所以 sin 2 ,故选 B.725答案:B6(2018广州模拟)非零向量 a, b满足:| a b| a|, a(a b)0,则 a b与 b夹角的大小为( )A135 B120C60 D45解析:因为 a(a b)0,即 a2 ab0,因为| a| a b|,可得 a2 a22 ab b2,整理可得 b22 ab,所以有| b| |a|,2设 a b与 b的夹角为 ,则有
4、 cos , a b b|a b|b| ab b2|a|b| a2 2a22|a|2 22又因为 0,180,所以 135,故选 A.答案:A7(2018惠州调研)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B.73 833C. D.93 103解析:根据题中所给的几何体的三视图,可知其可以由正方体切割而成,最后切割的结果为底面 ABCD是完整的,其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点,在求其体积时,过底面的对角线竖直方向切开,切为一个四棱锥和一个三棱锥,最后求得体积 V (12)22 221 ,故选 B.13 12 13 12 83答案:B8各项均为正数的等差数列
5、an中, a4a8 dx,则 a6的最小值为( )204 x2A. BC D 解析:由于 dx表示圆 x2 y24 在第一象限内部分的面积,所以204 x2dx 2 2 , a4a8 , a6 .204 x2 14 a4 a82 a4a8 答案: A9(2018柳州模拟)执行下面的程序框图,若输入 S, a的值分别为 1,2,输出的 n值为4,则 m的取值范围为( )A3 m7 B7 m15C15 m31 D31 m63解析:根据题中所给的程序框图,可以判断出 S12 12 22 n,根据判断框里的条件,就要求 122 2 m122 22 3,从而求得 7 m15,故选 B.答案:B410(2
6、018桂林模拟)已知点 F1、 F2分别是双曲线 C: 1( a0, b0)的左、右焦x2a2 y2b2点, O为坐标原点,点 P在双曲线 C的右支上,| F1F2|2| OP|, PF1F2的面积为 4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线 C的方程为( )A. 1 B. 1x22 y22 x24 y24C. 1 D. 1x28 y24 x22 y24解析:根据题中条件| F1F2|2| OP|,可以断定 F1PF2 ,2根据焦点三角形面积公式可得 S F1PF2 4,可以确定 b24,b2tan4又因为该双曲线的两条渐近线互相垂直,可知该双曲线是等轴双曲线,所以双曲线的方程为 1,故选
7、 B.x24 y24答案:B11在棱长为 2的正方体 ABCDA1B1C1D1中, E为棱 AD中点,过点 B1(图略)且与平面 A1BE平行的正方体的截面面积为( )A5 B2 5C2 D66解析:取 BC中点 M,取 A1D1中点 N(图略),则四边形 B1MDN即为所求的截面,根据正方体的性质,可以求得 MN2 , B1D2 ,2 3根据各边长,可以断定四边形 B1MDN为菱形,所以其面积 S 2 2 2 ,故选 C.12 2 3 6答案:C12已知定义域为 R的函数 f(x)的图象经过点(1,1),且对任意实数 x1 x2,都有2,则不等式 f(log2|3x1|)2,可得 f(x)f
8、 x f yx y2 x f(y)2 y, F(x)在定义域内单调递增由 f(1)1,得 F(1) f(1)23.5 f(log2|3x1|)3log |3x1|等价于2f(log2|3x1|)2log 2|3x1|3.令 tlog 2|3x1|,有 f(t)2 t3,则有 t1,即 log2|3x1|1,从而|3 x1|2,解得 x1,且 x0.故选 A.答案:A二、填空题13(2018洛阳模拟)过抛物线 C: x24 y的焦点 F的直线与抛物线 C交于 A、 B两点,若弦 AB中点到 x轴的距离为 5,则| AB|_.解析:根据题意可知,抛物线 x24 y的准线方程为 y1,从而可以确定弦
9、的中点到抛物线的准线的距离等于 5(1)6,此时分别从 A, B两点向准线作垂线,垂足为 A, B,根据梯形中位线的性质,可知| AA| BB|2612,根据抛物线的定义,可知| AB| AF| BF| AA| BB|12,故答案是 12.答案:1214(2018南昌模拟)设 x, y满足约束条件Error!,则 z x y的最小值为_解析:根据约束条件画出相应的可行域,可知其为一个封闭的三角形区域(如图阴影部分),由 z x y,可得 y x z,根据 z的几何意义,可以确定其在直线 x2 y1 和直线 2x y1 的交点处取得最小值,由Error! ,解得Error! ,代入求得 z112
10、,从而确定出最小值为2.答案:215(2018潍坊一中模拟)已知数列 an满足 a11, an1 .记 cn ,则数列 cn2anan 2 2nan的前 n项和 c1 c2 cn_.解析:由 an1 得 ,2anan 2 1an 1 an 22an 1an 126所以数列 是以 1 为首项,以 为公差的等差数列,1an 1a1 12所以 ,即 cn 2n( n1)2 n1 ,1an n 12 n 12记 Sn c1 c2 c3 cn,则Sn22 032 142 2( n1)2 n1 (1),式子两边都乘以 2得2Sn22 132 242 3( n1)2 n (2),两式相减得, Sn22 12
11、 22 n1 ( n1)2 n n2n,所以 Sn n2n.答案: n2n16(2018张掖模拟)已知定义在 R上的函数 f(x)满足: f(1 x) f(1 x),在1,)上为增函数;若 x ,1时, f(ax) f(x1)成立,则实数 a的取值范围为_12解析:根据题意,可知函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称,因为其在1,)上为增函数,则在(,1)上是减函数,并且距离自变量 1越近,则函数值越小,由 f(ax) f(x1)可得,| ax1| x11|,化简得| ax1| x2|,因为 x ,1,所以| x2|2 x,12所以该不等式可以化为 x2 ax12 x,即不等式组Error!在 x ,1上恒成立,12从而有Error! ,解得 0 a2,故答案为(0,2)答案:(0,2)7