1、1“124”小题综合提速练(二)一、选择题1已知集合 A x|3x24 x10， B x|y ，则 A B( )4x 3A. B.(34， 1 34， 1C. D.13， 34 13， 34)解析：求解不等式：3 x24 x10 可得： AError!，函数 y 有意义，则：4 x30，则 BError! ，4x 3据此可得： A BError!.答案：B2复数 ( )2i1 iA1i B1iC1i D1i解析： 1i，选 C.2i1 i 2i 1 i2答案：C3已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 2a11 a97，则 S25( )A. B1451452C. D1751752解析：由
2、题意可得：2 a11 a9 a13， a137，结合等差数列前 n 项和公式有： S25 25 2525 a13257175.故选 D.a1 a252 2a132答案：D4已知 cos 3sin ，则 tan ( )( 2 ) ( 76) (12 )A42 B2 43 3C44 D4 43 3解析：由题意可得：sin 3sin ，( 6)即：sin 3sin ，( 12) 12 ( 12) 12结合两角与和的差正弦公式有：2sin cos cos sin 3sin( 12) 12 ( 12) 12cos 3cos sin ，( 12) 12 ( 12) 12整理可得：tan 2tan 2tan
3、( 12) 12 ( 4 6)2 2 4.故选 B.tan 4 tan 61 tan 4tan 6 3答案：B5(2018漯河模拟)已知长方体的全面积为 11，十二条棱长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线长为( )A2 B.3 14C5 D6解析：设长方体的长、宽、高分别为 a、 b、 c，由题意可知，4( a b c)24，2ab2 bc2 ac11.由的平方减去可得 a2 b2 c225，这个长方体的一条对角线长为 5，故选 C.答案：C6执行如图所示的程序框图，如果输出 S ，则输入的 n( )49A3 B4C5 D6解析：该程序框图表示的是通项为 an 的前 n 项和，1 2n
4、1 2n 1 12( 12n 1 12n 1)3Sn ，输出结果为 ，12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) 12(1 12n 1) n2n 1 49 ，得 n4，故选 B.n2n 1 49答案：B7函数 ye x(2x1)的图象是( )解析： y2e xe x(2x1)e x(2x1)，令 y0，得函数 ye x(2x1)在上递增，令 y0，得函数 ye x(2x1)在 上递减，又 x0 时，(12， ) ( ， 12)y1，排除 B，C，D，故选 A.答案：A8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为( )A. B.23 43C.
5、 D483解析：如图所示：三棱锥 PABC 即为所求4VPABC S ABCh 222 .13 13 12 43故选 B.答案：B9( x y)(2x y)6的展开式中 x4y3的系数为( )A80 B40C40 D80解析：(2 x y)6的展开式为 Tr1 C (2x)6 r( y)r，当 r2 时， T3240 x4y2，当 r3 时，r6T4160 x3y3， x4y3的系数为 24016080，故选 D.答案：D10已知 ABC 的边 BC 的垂直平分线交 BC 于 Q，交 AC 于 P，若| |1，AB | |2，则 的值为( )AC AP BC A3 B.32C. D.332解析
6、：因为 BC 的垂直平分线交 BC 于 Q，所以 0， ( ) ( )( )QP BC AP BC AQ QP BC AQ BC QP BC 12AC AB AC AB ( 2 2) ，故选 B.12AC AB 32答案：B11(2018陕西名校联考)某次夏令营中途休息期间，3 位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人听完以上 3 人的判断后，胡老师笑着说，你们 3 人中有 1 人说的全对，有 1 人说对了一半，另 1 人说的全不对，由此可推测胡老师( )A一定是南昌人 B一定是广州人
7、5C一定是福州人 D可能是上海人解析：若胡老师是南昌人，则甲对一半，乙全对，丙全对；若胡老师是广州人，则甲全不对，乙全不对；若胡老师是福州人，则甲全对，乙全错，丙全错；若胡老师是上海人，则甲全错，乙对一半，丙全对；故选择 D.答案：D12(2018湖南两市九月调研)如图，过抛物线 y22 px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A、 B，交其准线 l 于点 C，若点 F 是 AC 的中点，且| AF|4，则线段 AB 的长为( )A5 B6C. D.163 203解析：如图：过点 A 作 AD l 交 l 于点 D.由抛物线定义知：| AF| AD|4.由点 F 是 AC 的中点，有| A
8、F|2| MF|2 p.所以 2p4，解得 p2.抛物线方程为 y24 x.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则| AF| x1 x114，所以 x13， A(3,2 )， F(1,0)，p2 3kAF .233 1 3直线 AF： y (x1)，与抛物线 y24 x 联立得：3 x210 x30.3x1 x2 ，103|AB| x1 x2 p 2 .103 163故选 C.答案：C6二、填空题13定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f( x) f(x )， f(2 014)2，则 f(1)32_.解析：奇函数 f(x)满足 f( x) f(x )，32故函数 f(x)为周期为
9、3 的周期函数 f(2 014)2， f(1)2，又函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数， f(1) f(1)2.答案：214(2018广西三校联考)设 x， y 满足约束条件Error!，则 的最大值为x2 y2_解析：不等式组表示的平面区域如图阴影所示，表示的几何意义是点( x， y)到(0,0)的距离，由图可知，点 A 到原点的距离最远，x2 y2由Error! ，得Error!， .x2 y2 22 52 29答案： 2915在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 ，则 B_.cos Bcos C b2a c解析：由正弦定理得 ，化简得 sin(B C
10、)2cos cos Bcos C b2a c sin B2sin A sin CBsin A，即 cos B ，所以在 ABC 中， B .12 23答案：2316(2018吉林百校联考)已知双曲线 C： 1( a0， b0)的左、右焦点分别为x2a2 y2b2F1、 F2，过点 F1且与双曲线 C 的一条渐近线垂直的直线 l 与 C 的两条渐近线分别交于 M， N两点，若| NF1|2| MF1|，则双曲线 C 的渐近线方程为_7解析：如图：| NF1|2| MF1|， M 为 NF1的中点又 OM F1N， F1OM NOM.又 F1OM F2ON， F2ON60，双曲线的渐近线斜率为 ktan 60 ，故双曲线 C 的渐近线方程为3y x.3答案： y x3
