1、1“124”小题综合提速练(五)一、选择题1已知集合 A x|x3 n2， nN， B6,8,12,14，则集合 A B 中元素的个数为( )A5 B4C3 D2解析：由题意可得，集合 A 表示除以 3 之后余数为 2 的数，结合题意可得： A B8,14，即集合 A B 中元素的个数为 2.答案：D2若( xi)i y2i， x， yR，其中 i 为虚数单位，则复数 x yi( )A2i B2iC12i D12i解析：( xi)i xi1 y2i，根据复数相等的定义，得到： x2， y1，所以x yi2i.故选 B.答案：B3(2018海南省八校联考)设 D 为线段 BC 的中点，且 6 ，
2、则( )AB AC AE A. 2 B. 3AD AE AD AE C. 2 D. 3AD EA AD EA 解析：由 D 为线段 BC 的中点，且 6 ，得：2 6 ， 3 ，即 3AB AC AE AD AE AD AE AD .EA 故选 D.答案：D4下列选项中，说法正确的是( )A若 a b0，则 ln aln bB向量 a(1， m)， b( m,2m1)( mR)垂直的充要条件是 m1C命题“ nN *,3n( n2)2 n1 ”的否定是“ nN *,3n( n2)2 n1 ”D已知函数 f(x)在区间 a， b上的图象是连续不断的，则命题“若 f(a)f(b)0，则f(x)在区
3、间( a， b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：A， yln x 是增函数， a b，所以 ln aln b，故 A 不对B，两个向量垂直的充要条件为 x1x2 y1y20，所以 m m(2m1)0， m0.故 B 不对C，该命题的否定是“ nN *,3n( n2)2 n1 .”D，逆命题为若 f(x)在区间( a， b)内至少有一个零点，则若 f(a)f(b)0.是假命题，例2如正弦函数在(0,2)上，有一个零点但是 f(0)f(2)0.故选 D.答案：D5已知 l， m， n 是三条直线， 是一个平面，下列命题中正确命题的个数是( )若 l ，则 l 与 相交；若 l ，则 内有无
4、数条直线与 l 平行；若 m ， n ， l m， l n，则 l ；若 l m， m n， l 则 n .A1 B2C3 D4解析：正确；正确；若 m n，则存在 l 不垂直于 ，错误；正确，所以正确的有3 个，故选 C.答案：C6(2018洛阳市联考)在等比数列 an中， a2 ， a16是方程 x26 x20 的根，则的值为( )a2a16a9A B2 22 2C. D 或2 2 2解析：由 a2， a16是方程 x26 x20 的根，可得： a2 a166， a2a162，显然两根同为负可知各项均为负值. a9 .a2a16a9 a2a16 2故选 B.答案：B7(2018石家庄二中模
5、拟)已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是( )A f(x) B f(x)2xln|x| 2|x|ln|x|C f(x) D f(x)1x2 1 1|x| 1|x|3解析：对于 A， f(x) 为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意；2xln|x|对于 C， f(x) 在(1，)上单调递减，不符合题意；1x2 1对于 D， f(x) 在(1，)上单调递减，不符合题意；故选 B.1|x| 1|x|答案：B8执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为( )A6 B2log 231C2log 233 Dlog 231解析：程序运行可得： S3， i1，满足条件 i7，执行循
6、环体， S3log 2 ， i2；21满足条件 i7，执行循环体， S4log 2 ， i3；32满足条件 i7，执行循环体， S3log 2 log 2 log 2 3(log 22log 21)21 3 87(log 23log 22)(log 28log 27)6， i8，此时，不满足条件 i7，退出循环，输出 Slog 26log 231.故选 D.答案：D9(2018广西三校联考)( x22) 6的展开式的常数项是( )(1x 1)A15 B15C17 D17解析： 6的展开式的通项公式：(1x 1)Tr1 C 6 r(1) r(1) rC xr6 ，r6(1x) r6分别令 r60
7、， r62，解得 r6， r4，4( x22) 6的展开式的常数项是 2C 1C 17.故选 C.(1x 1) 6 46答案：C10(2018贵阳市两校联考)九章算术 “少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”(整数部分)及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步” ，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如： n2 及 n3 时，如图：记 Sn为每个序列中最后一列数之和，则 S7为( )A1 089 B680C840 D2 520解析：当 n7 时，序列如图：故 S742021014
8、01058470601 089，故选 A.答案：A11(2018洛阳市联考)设双曲线 C： 1 的右焦点为 F，过 F 作渐近线的垂线，垂x216 y29足分别为 M， N，若 d 是双曲线上任一点 P 到直线 MN 的距离，则 的值为( )d|PF|A. B.34 45C. D无法确定54解析：由题意，易得，直线 MN 的方程为： x ，165设 P(x， y)，则 d ，|x165|5|PF| ， x 5 2 y2 x 5 2 9(x216 1) (5x4 4)2 |5x4 4| .d|PF|x 165|5x4 4| 45故选 B.答案：B12已知函数 f(x)cos xsin 2x，下列
9、结论中不正确的是( )A y f(x)的图象关于点(，0)中心对称B y f(x)的图象关于直线 x 对称 2C f(x)的最大值为32D f(x)既是奇函数，又是周期函数解析：对于 A，因为 f( x)cos( x)sin 2( x)cos xsin 2x，则 f( x)cos( x)sin2( x)cos xsin 2x，所以 f( x) f( x)0，可得 y f(x)的图象关于(，0)中心对称，故 A 正确；对于 B，因为 f( x)cos( x) 2 2sin 2( x)sin x(sin 2 x) 2sin xsin 2x， f( x) cos( x)sin 2( x)sin xs
10、in 2x，所以 f( x) f( 2 2 2 2 x)， 2可得 y f(x)的图象关于 x 对称，故 B 正确；对于 C，化简得 f(x)cos xsin 22x2cos 2xsin x2sin x(1sin 2x)，令 tsin x， f(x) g(t)2 t(1 t2)，1 t1，因为 g(t)2 t(1 t2)的导数 g( t)26 t22(1 t)(1 t)，所以当 t(1， )或 t(3 333， 1)时， g( t)0，函数 g(t)为减函数；当 t( ， )时， g( t)0，函数 g(t)33 33 33为增函数，因此函数 g(t)的最大值为 t1 或 t 时的函数值，结合
11、 g(1)0 g( )33 33 ，可得 g(t)的最大值为 ，由此可得 f(x)的最大值为 ，而不是 ，所以不正确；439 439 439 32对于 D，因为 f( x)cos( x)sin(2 x)cos xsin 2x f(x)，所以 f(x)是奇函数，6因为 f(2 x)cos(2 x)sin(42 x)cos xsin 2x f(x)，所以 2 为函数的一个周期，得 f(x)为周期函数，可得 f(x)既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选 C.答案：C二、填空题13已知 a b0，且 ab1，那么 取最小值时， b_.a2 b2a b解析： ( a b) 2 ，当且仅当 a b 时
12、取等号，所a2 b2a b a b 2 2aba b 2a b 2 2以 b b .1b 2 6 22 (舍 去 6 22 )答案：6 2214已知 F 为双曲线 1( a0， b0)的左焦点，定点 A 为双曲线虚轴的一个端点，x2a2 y2b2过 F， A 两点的直线与双曲线的一条渐近线在 y 轴右侧的交点为 B，若 3 ，则此双曲AB FA 线的离心率为_解析： F 为双曲线 1( a0， b0)的左焦点，定点 A 为双曲线虚轴的一个端点，x2a2 y2b2设 F( c,0)， A(0， b)，直线 AF： y x b.bc根据题意知，直线 AF 与渐近线 y x 相交ba联立两直线Err
13、or!，消去 x 得： yB .bcc a由 3 ，得 yB4 b，所以 4 b.AB FA bcc a解得离心率 e .43答案：4315已知球 O 与棱长为 4 的正四面体的各棱相切，则球 O 的体积为_解析：将正四面体 ABCD 补成正方体，则正四面体 ABCD 的棱为正方体的面对角线正四面体 ABCD 的棱长为 4，正方体的棱长为 2 .2球 O 与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，球 O 是正方体的内切球，其直径为 2 ，27球 O 的体积为 V R3 .43 823答案： 82316在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，角 B 为锐角，且 8sin Asin Csin 2B，则 的取值范围为_a cb解析：设 t，( t1)，则 a c tb，由 8sin Asin Csin 2B，得 8ac b2，a cb由余弦定理得 cos B 4 t25，由角a2 c2 b22ac a c 2 2ac b22act2b2 14b2 b214b2B 为锐角得 0cos B1，所以 04 t251，所以 t ，即 .52 62 52 a cb 62答案：( ， )52 62
