1、1“124”小题综合提速练(六)一、选择题1(2018广州调研)设集合 A x|x2 x60， xZ， B z|z| x y|， x A， y A，则 A B( )A0,1 B0,1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2解析：由题意可得： A1,0,1,2， B0,1,2,3 ，则集合 A B0,1,2答案：B2设复数 z 满足 2i，则| |( )1 z1 i 1zA. B.515C. D.55 525解析：由题意可得：1 z(2i)(1i)3i， z2i，| | | .1z 12 i |1|2 i| 55答案：C3(2018昆明适应检测)若 cos( ) ， (0， )，则 sin 的值为
2、( ) 4 13 2A. B.4 26 4 26C. D.718 23解析： (0， )， ( ， )， 2 4 4 34又因为 cos( ) ， 4 13sin( ) ， 4 1 13 2 223故 sin sin sin( )cos cos( )sin 4 4 4 4 4 4 ，223 22 13 22 4 26故选 A.答案：A24(2018南昌摸底检测)已知直角坐标原点 O 为椭圆 C： 1( a b0)的中心，x2a2 y2b2F1、 F2为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数 e，则事件“以 e 为离心率的椭圆 C 与圆O： x2 y2 a2 b2没有交点”的概率为( )A. B
3、.24 4 24C. D.22 2 22解析：满足题意时，椭圆上的点 P(acos ， bsin )到圆心 O(0,0)的距离的平方：d2( acos 0) 2( bsin 0) 2 r2 a2 b2，整理可得 ，b2a2 sin21 sin2 e21 1 ，b2a2 sin21 sin2 11 sin2 12据此有： e2 ，0 e ，12 22题中事件的概率 p .22 02 0 24答案：A5定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过 90的正角已知双曲线 E： 1( a0， b0)，当其离心率 e ，2时，对应双曲线的渐近线的夹角的x2a2 y2b2 2取值范围为( )A
4、0， B ， 6 6 3C ， D ， 4 3 3 2解析：由题意可得： e2 1 2,4， 1,3，c2a2 b2a2 b2a2设双曲线的渐近线与 x 轴的夹角为 ，双曲线的渐近线为 y x，则 ， ，ba 4 3结合题中相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为 ， 3 2答案：D6(2018武汉模拟)某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 32，则它的表面积是( )3A( 3) 23132 22B( ) 23134 32 22C. 132 22D. 134 22解析：由三视图可知，该几何体是由四分之三个圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：V 圆锥 a23 a2， V 三
5、棱锥 a23 a2.34 13 34 12 13 12由题意： a2 a232， a2，据此可知：34 12S 底 a2 2232， S 圆锥侧 2 ，34 12 34 13 3132S 棱锥侧 2 ，12 2 11 22它的表面积是( 3) 2.3132 22答案：A7(2018长沙模拟)函数 ysin xln| x|在区间3,3的图象大致为( )4解析：设 f(x)sin xln| x|，当 x0 时， f(x)sin xln xf( x)cos x ，1x当 x(0,1)时， f( x)0，即函数 f(x)在(0,1)上为单调递增函数，排除 B；由当 x1 时， f(1)sin 10，排
6、除 D；因为 f( x)sin( x)ln| x|sin xln| x| f(x)，所以函数 f(x)为非奇非偶函数，排除 C，故选 A.答案：A8二项式( ax )n(a0， b0)的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，且展开式中1bx的第 3 项的系数是第 4 项的系数的 3 倍，则 ab 的值为( )A4 B8C12 D16解析：二项式( ax )n(a0， b0)的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则1bxn10，二项式( ax )10展开式的通项公式为：1bxTr1 C (ax)10 r( )rC a10 rb rx102 r，r101bx r10由题意有： 3，整理可得：
7、 ab8.T2 1T3 1 C210a8b 2C310a7b 3答案：B9(2018南宁模拟)执行如图的程序框图，若输入的 x0， y1， n1，则输出的 p 的5值为( )A81 B.812C. D.814 818解析：依据流程图运行程序，首先初始化数值， x0， y1， n1，进入循环体：x nx1， y 1，满足条件 y2 x，执行 n n12 ，进入第二次循环，y n2x nx2， y ，满足条件 y2 x，执行 n n13，进入第三次循环，y n2 32x nx9， y ，不满足条件 y2 x ，输出 p xy .y n2 94 814答案：C10(2018开封模拟)已知在数列 an
8、中， a11， a22，且 an2 an22(1)n， nN *，则 S2 017的值为( )A2 0161 0101 B1 0092 017C2 0171 0101 D1 0092 016解析：由递推公式可得：当 n 为奇数时， an2 an4，数列 a2n1 是首项为 1，公差为 4 的等差数列，当 n 为偶数时， an2 an0，数列 a2n1 是首项为 2，公差为 0 的等差数列，S2 017( a1 a3 a2 017)( a2 a4 a2 016)1 009 1 0091 00841 0082122 0171 0101.答案：C11已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0，
9、| | )的图象如图所示，令 g(x) 2 f(x) f( x)，则下列关于函数 g(x)的说法中不正确的是( )6A函数 g(x)图象的对称轴方程为 x k (kZ)12B函数 g(x)的最大值为 2 2C函数 g(x)的图象上存在点 P，使得在 P 点处的切线与直线 l： y3 x1 平行D方程 g(x)2 的两个不同的解分别为 x1， x2，则| x1 x2|最小值为 2解析：由函数的最值可得 A2，函数的周期 T4( )2 ， 1，23 6 2当 x 时， x 1 2 k ， 2 k (kZ)， 6 6 2 3令 k0 可得 ，函数的解析式 f(x)2sin( x )，则： 3 3g(
10、x) f(x) f( x)2sin( x )2cos( x ) 3 32 sin(x )2 3 42 sin(x )2712结合函数的解析式有 g( x)2 cos(x )2 ，2 ，而 32 ，2 ，2712 2 2 2 2选项 C 错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确答案：C12(2018西安八校联考)已知函数 f(x) ax33 x21，若 f(x)存在三个零点，则 a 的取值范围是( )A(，2) B(2,2)C(2，) D(2,0)(0,2)解析：很明显 a0，由题意可得： f( x)3 ax26 x3 x(ax2)，则由 f( x)0 可得 x10， x2 ，2a7由题意得不等
11、式： f(x1)f(x2) 10，8a2 12a2即： 1， a24，2 a2，4a2综上可得 a 的取值范围是(2,0)(0,2)答案：D二、填空题13向量 a( m， n)， b(1,2)，若向量 a， b 共线，且| a|2| b|，则 mn 的值为_解析：由题意可得： a2 b(2,4)或 a2 b(2，4)，则： mn(2)48 或 mn2(4)8.答案：814(2018湘东五校联考)设点 M 是椭圆 1( a b0)上的点，以点 M 为圆心的圆x2a2 y2b2与 x 轴相切于椭圆的焦点 F，圆 M 与 y 轴相交于不同的两点 P、 Q，若 PMQ 为锐角三角形，则椭圆的离心率的取
12、值范围为_答案： e6 22 5 1215设 x， y 满足约束条件Error!，则 的取值范围为_yx解析：画出不等式组表示的可行域如图所示，目标函数 表示可行域内的点( x， y)与坐标原yx点(0,0)之间连线的斜率，目标函数在点 A( ， )处取得最大值 ，在点 B( ， )处取得最小45 75 74 54 12值 ，则 的取值范围为 ， 25 yx 25 74答案： ， 25 7416在平面五边形 ABCDE 中，已知8 A120， B90， C120， E90 ， AB3， AE3 ，当五边形 ABCDE 的面积S6 ，9 )时，则 BC 的取值范围为_3 3答案： ，3 )3 3
