1、1第 2讲 排列、组合、二项式定理1. (2017高考全国卷) (1 x)6展开式中 x2的系数为 ( )(11x2)A15 B20C30 D35解析：(1 x)6展开式的通项 Tr1 C xr，所以 (1 x)6的展开式中 x2的系数为r6 (11x2)1C 1C 30，故选 C.26 46答案：C2(2017高考全国卷)安排 3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 ( )A12 种 B18 种C24 种 D36 种解析：因为安排 3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由 1人完成，所以必有 1人完成 2项工作先把 4项工作分成
2、 3组，即 2,1,1，有 6 种，再C24C12C1A2分配给 3个人，有 A 6 种，所以不同的安排方式共有 6636(种)3答案：D3(2017高考全国卷)( x y)(2x y)5的展开式中 x3y3的系数为 ( )A80 B40C40 D80解析：当第一个括号内取 x时，第二个括号内要取含 x2y3的项，即 C (2x)2 ( y)353，当第一个括号内取 y时，第二个括号内要取含 x3y2的项，即 C (2x)3 ( y)2，所25以 x3y3的系数为 C 23C 2210(84)40.25 35答案：C4(2018高考全国卷)从 2位女生，4 位男生中选 3人参加科技比赛，且至少
3、有 1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：按参加的女生人数可分两类：只有 1位女生参加有 C C 种，有 2位女生1224参加有 C C 种故共有 C C C C 26416(种)214 1224 214法二：间接法从 2位女生，4 位男生中选 3人，共有 C 种情况，没有女生参加的情36况有 C 种，故共有 C C 20416(种)34 36 342答案：161. 某学校有 5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有 5个不同的培训项目，每位教师可任意选择其中 1个培训项目，则恰有 2个培训项目没有被这 5位教师中的任何 1位教师选择的情况种数为 ( )A5
4、 400 B3 000C150 D1 500解析：分三步：第一步，从 5个培训项目中选取 3个，共 C 种情况35第二步，5 位教师分成两类：第一类，将 5位教师分成 1人，1 人，3 人这 3组，共 C种情况；第二类，将 5位教师分成 1人，2 人，2 人这 3组，共 种情况35C25C23A2第三步，将选出的 3个项目分配给 3组教师，共 A 种情况3故情况种数为 C (C )A 1 500.故选 D.35 35C25C23A2 3答案：D2(1 )(1 x)7的展开式中 x2的系数为 ( )2x2A49 B35C49 D35解析：利用二项式定理，分类来解决第一类，从第一个括号中选择 1，
5、 x2来自(1 x)7，可得 1C ( x)2，27第二类，从第一个括号中选择 ，再从(1 x)7中取含 x4的项，可得 2x2 C ( x)4，2x2 47所以所求的 x2的系数为702149.故选 C.答案：C3某校的毕业典礼由 6个节目组成，考虑到整体效果，对节目的演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目的演出顺序的编排方案共有 ( )A120 种 B156 种C188 种 D240 种解析：根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分 3种情况讨论：甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有 4个，考虑两者的3顺序，有 2种情况，将
6、剩下的 3个节目全排列，安排在其他 3个位置，有 A 种安排方3法，则此时编排方法共有 42A 48(种)；3甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有 3个，考虑两者的顺序，有 2种情况，将剩下的 3个节目全排列，安排在其他 3个位置，有 A 种安排方3法，则此时编排方法共有 32A 36(种)；3甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有 3个，考虑两者的顺序，有 2种情况，将剩下的 3个节目全排列，安排在其他 3个位置，有 A 种安排方3法，则此时编排方法共有 32A 36(种)3综上，符合题意的编排方法数为 363648120.故选 A.答案：A4若(1 x x2)(x a)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为 0，则展开式中含 x4的项的系数为_解析：因为(1 x x2)(x a)5的展开式中所有项的系数和为(111 2)(1 a)50，所以 a1.所以(1 x x2)(x a)5(1 x x2)(x1) 5( x31)( x1) 4 x3(x1) 4( x1) 4，其展开式中含 x4的项的系数为 C (1) 3C (1) 05.34 04答案：5
