1、1第 2 讲 综合大题部分1(2018高考天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工” ，求事件A 发生的概率解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法
2、从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人(2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.P(X k) (k0,1,2,3)Ck4C3 k3C37所以，随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 135 1235 1835 435随机变量 X 的数学期望 E(X)0 1 2 3 .135 1235 1835 435 127设事件 B 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人” ；事件 C 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人” ，则A B C，且 B 与 C 互斥由知 P(B)
3、 P(X2)， P(C) P(X1)，故 P(A) P(B C) P(X2) P(X1) .67所以事件 A 发生的概率为 .672(2018高考北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值2假设所有电影是否获得好评相互独立(1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1
4、 部，估计恰有 1 部获得好评的概率；(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用“ k1”表示第 k 类电影得到人们喜欢， “ k0”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢(k1,2,3,4,5,6)写出方差 D 1， D 2， D 3， D 4， D 5， D 6的大小关系解析：(1)由题意知，样本中电影的总部数是 140503002008005102 000，第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.2550，故所求概率为 0.025.502 000(2)设事件 A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评” ，事件 B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评” 故
5、所求概率为 P(A B) P(A ) P( B) P(A)(1 P(B)(1 P(A)P(B)B A B A由题意知 P(A)估计为 0.25， P(B)估计为 0.2.故所求概率估计为 0.250.80.750.20.35.(3)D 1D 4D 2 D 5D 3D 6.3(2018沈阳一模)高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了 55 人，从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占 、朋友聚集的地方占 、个人空间占 .美国高中生答题情况是：家占 、朋友聚集25
6、15 25 15的地方占 、个人空间占 .为了考察高中生的“恋家(在家里感到最幸福)”是否与国别35 15有关，构建了如下 22 列联表在家里最幸福 在其他场所幸福 合计中国高中生美国高中生合计(1)请将 22 列联表补充完整；试判断能否有 95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；(2)从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了 5人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，若所选 2 名学生中的“恋家”人数为 X，求随机变量X 的分布列及期望3附： K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b dP(K2 k0) 0.050 0.02
7、5 0.010 0.001k0 3.841 5.024 6.635 10.828解析：(1)根据题意，填写列联表如下：在家里最幸福 在其他场所幸福 合计中国高中生 22 33 55美国高中生 9 36 45合计 31 69 100根据表中数据，计算K2 4.6283.841，100 2236 933 231695545 1001133123有 95%的把握认为“恋家”与否与国别有关(2)依题意得，5 个人中 2 人来自于“在家中”最幸福，3 人来自于“在其他场所”最幸福， X 的可能取值为 0,1,2；计算 P(X0) ，C02C23C25 310P(X1) ，C12C13C25 35P(X2
8、) ，C2C03C25 110 X 的分布列为X 0 1 2P 310 35 110数学期望为 E(X)0 1 2 .310 35 110 454(2018湖南湘东五校联考)已知具有相关关系的两个变量 x， y 之间的几组数据如下表所示：x 2 4 6 8 10y 3 6 7 10 124(1)请根据上表数据在图中绘制散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ，并估计当 x20y b a 时 y 的值；(3)将表格中的数据看作 5 个点的坐标，则从这 5 个点中随机抽取 3 个点，记落在直线2x y40 右下方的点的个数为 ，求 的分布列及数学期望参考公式：
9、， .b n i 1xiyi nx y n i 1x2i nx2 a y b x解析：(1)散点图如图所示(2)依题意得， (246810)6，x15 (3671012)7.6，y15x 4163664100220，5 i 12ixiyi6244280120272，5 i 1 1.1，b 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2i 5x2 272 567.6220 5625所以 7.61.161，a 所以线性回归方程为 1.1 x1，故当 x20 时， 23.y y (3)可以判断，落在直线 2x y40 右下方的点的坐标满足 2x y40，所以符合条件的点的坐标为(6,7)，(8,10)，(10,12)，故 的所有可能取值为 1,2,3.P( 1) ， P( 2) ，C2C13C35 310 C12C23C35 610 35P( 3) ，C3C35 110故 的分布列为 1 2 3P 310 35 110E( )1 2 3 .310 35 110 1810 95
