1、1大题精做十五 机械波和机械振动1 【2018 年全国模拟】一列简谐横波在 t= 时的波形图如图（ a）所示， P、 Q 是介质中的两个质点，图13 s（b）是质点 Q 的振动图像。求（i）波速及波的传播方向；（ii）质点 Q 的平衡位置的 x 坐标。【解析】 （1） 波沿负方向传播；（ 2） xQ=9 cmv=18 cm/s本题考查波动图像、振动图像、波动传播及其相关的知识点。（ii）设质点 P、Q 平衡位置的 x 坐标分别为 、 。由图（a）知， 处 ，因此xP xQ x=0 y=-A2=Asin(-30)xP=30360 =3 cm由图（b）知，在 时 Q 点处于平衡位置，经 ，其振动状
2、态向 x 轴负方向传播至 P 点处，由此及t=0 t =13 s式有xQ-xP=vt =6 cm由式得，质点 Q 的平衡位置的 x 坐标为xQ=9 cm1 【2018 年全国模拟】一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 x=0 和 x=0.6 m 处的两个质点 A、 B 的振动图象如图所示已知该波的波长大于 0.6 m，求其波速和波长【解析】由图象可知，周期 T=0.4 s由于波长大于 0.6 m，由图象可知，波从 A 到 B 的传播时间 t=0.3 s2波速 ，代入数据得 v=2 m/s 波长 =vT，代入数据得 =0.8 mv=xt2 【河南省模拟 2018】如图所示为一列简谐横波沿 x 轴
3、传播在 t=0(实线)和 t=0.5s(虚线)时刻的波形图。(1)若 t=0 时刻，x=2.5m 处质点正沿 y 轴负方向振动，求该质点第一次回到 t=0 时刻的位置所经过的最长时间；(2)若波动的周期 T0.5s2T，则在 1s 内波形传播的距离为多少?【解析】 （1）已知在 t=0 时刻，x=2.5m 处的质点向 y 轴负方向运动，波形向左平移，所以该波沿 x 轴的负方向传播。结合图像可知，该质点回到 t=0 时刻的位置波形传播的最小距离为 x=1m，波传播的速度（k=0，1，2，） ，k=0 时波速最小，最小速度为 v=6m/s；x=2.5m 处质点回到 t=0 时刻的位v=3+k40.
4、5m/s置所用最长时间 t=xv=16s（2）由于 T0.5s2T，若波沿 x 轴正向传播，则 0.5s 内波传播的距离为 x1=5m；波在 1s 内传播的距离为10m；若波沿 x 轴负向传播，则 0.5s 内波传播的距离为 x2=7m；波在 1s 内传播的距离为 14m；3 【2019 届辽宁省沈阳市模拟考试】如图所示，是一列沿 x 轴正向传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形图，已知波的传播速度 v=4m/s。 求 x=2.5m，处质点在 04.5s 内通过的路程及 t=4.5s 时的位移。此时 A 质点的纵坐标为 2cm，试求从图示时刻开始经过多长时间 A 质点第一次到达波峰？（结果保留
5、2 位有效数字）【解析】由图知，波长 ，则该波的周期为 ； =2m T= v=24s=0.5s质点在一个周期内通过的路程是 ，则质点在 内通过的路程为4A 0-4.5s；s=tT4A=4.50.544cm=144cm=1.44m由题可知： 时刻该质点的位移 ，所以 时质点的位移为 。t=0 x=4cm t=4.5s=9T x=4cm3由波动方程 得： ，得y=Asinx 4=4sin0.5 =rad/s所以 时y=2cmx=16m则在 A 点左侧第一个波峰传到 A 点时，A 点第一次出现波峰，波所传的距离为：x =34 +16m=53m则 A 质点第一次到达波峰时间为： 。t=xv=512s=
6、0.42s4 【2019 湖北省荆门市高三年级统考】如图所示，为一列水平向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，图示时刻，波恰好从 O 点向右传播了一个波长的距离。波速为 0.6 m/s。P 质点的平衡位置坐标为 x =0.96m。从该时刻开始计时，问： 经过多少时间，P 质点第一次到达波峰？P 质点第一次到达波峰时，通过的路程为多少？【解析】质点 P 第一次到达波峰所需的时间，就是初始时刻 x =0.06m 处的质点的振动状态传到 P 点所需的时间由波的图像知： x =0.96 -0.06 =0.9m 所以经过时间为： t =x/v =0.9/0.6 s =1.5s 由波的图像知，振幅 A =
7、0.05m，波长 =0.24m 所以波上质点的振动周期 T = / v =0.4s 由波的图像知，从 P 点起振到第一次到达波峰历时为： t = T 34所以 P 通过的路程为：S =3 A =35cm=15cm.5 【2019 届四川省广安、眉山、内江、遂宁高三第一次诊断性考试】如图甲所示，一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，在 t=0 时刻刚好传到坐标原点，图乙为介质中某一质点 M 的振动图像。求：(i)质点 M 平衡位置的坐标；(ii)质点 M 在 07s 时间内的路程4【解析】 （1）由图可知： v= T=84=2m/s经过 2s 波传至 M 点，根据 可知：经 2s 波沿 x 轴负向传
8、播了 4m，所以 M 点的平衡位置处于 的x=vt xM=-4m位置（2）在 0-7s 的时间内，质点 M 振动了 5s，所以质点的路程 s=5A=50cm故本题答案是：（1）x M=-4m；（2） S=50cm；6 【2018 届普通高等学校高三招生全国统一考试】O、A 两点相距 x=4m，现在 O 处放置一个波源，某时刻波源起振形成一列沿 OA 方向传播的简谐横波。经一段时间后 A 处质点的振动图像如图所示，t=2s 时，波源从平衡位置向 y 轴负方向运动。 求该简谐横波的传播速度。若将波源移至 A 处，并调整其振动频率使 O 处质点与波源振动同步，求此时波源的频率。【解析】 （1）由 A
9、 处质点的振动图像可知其周期为 T=4s，t=2s 时，A 处质点从平衡位置沿 y 轴正方向运动，而波源从平衡位置沿 y 轴负方向运动，故 （n=0,1,2,3,）x=(2n+1) 2又 =vT，故该波的速度 （n=0,1,2,3,）v=22n+1m/s（2）若 O 处质点与波源振动同步，则 x=k 1（k=1,2,3,）又媒质没有改变，其传播速度应该相同，故有 1f1=v整理可得 （n=0,1,2,3,；k=1,2,3,）f1=k4n+2Hz7 【河北武邑中学 2018 高三第三次调研考试】将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力图甲中 O 点为单摆的固定悬点，现将质量为 m=0
10、.05kg 的小摆球（可视为质点）拉至 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的 A、C 之间来回摆动，其中 B 点为运动中的最低位置，AOB=COB=； 小于 5且是未知量由计算机得到的细线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线如图乙所示，且图中 t=0 时刻为摆球从 A 点开始运动的时刻试根据力学规律和题中所给的信息求：（取g=10m/s2 ）5 单摆的振动周期和摆长摆球运动过程中的最大速度【解析】摆球受力分析如图，小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知：T=0.4 s=1.256s由单摆的周期公式 ，得： T=2Lg L=gT24 2=100.16 2
11、4 2 =0.4m在最低点 B，根据牛顿第二定律，有：F max-mg=mv2L代入数据得：v=0.2 m/s8 【江苏省天一中学 2018 届高考考前热身卷】如图所示,甲为某一列简谐波 t=t0时刻的图象,乙是这列波上P 点从这一时刻起的振动图象,试讨论: 波的传播方向和传播速度 .求 02.3 s 内 P 质点通过的路程 .【解析】(1)根据振动图象可知判断 P 点在 t=t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，则波沿 x 轴正方向传播，由甲图可知，波长 =2m，由乙图可知，周期 T=0.4s，则波速 v= T= 20.4=5m/s(2)由于 T=0.4s，则 ,则路程t=2.3s=534s x=4A234=40.1234=2.3m6
