1、1第二节 磁场对运动电荷的作用(建议用时：35 分钟)一、单项选择题1(2019北京海淀区模拟) 如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为 a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是( )A无论小球带何种电荷，小球仍会落在 a 点B无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C若小球带负电荷，小球会落在更远的 b 点D若小球带正电荷，小球会落在更远的 b 点解析：选 D.地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察，如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小
2、球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故 D 正确2 “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度 T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变由此可判断所需的磁感应强度 B 正比于( )A B TTC D T2T3解析：选 A.考查带电粒子在磁场中的圆周运动问题由题意知，带电粒子的平均动能Ek mv2 T，故 v .由 qvB 整理得： B ，故选项 A 正确12 T mv2R T3. 初速度为 v0的电子，沿平行于通电长
3、直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )2A电子将向右偏转，速率不变B电子将向左偏转，速率改变C电子将向左偏转，速率不变D电子将向右偏转，速率改变解析：选 A.由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变4. 如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、 b、 c，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )A a 粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B c
4、 粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C a 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短D c 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短解析：选 B.由题图可知，粒子 a 的运动半径最小，圆心角最大，粒子 c 的运动半径最大，圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得： qvB m ，故半径公式v2rr ， T ，故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，速率mvqB 2 rv 2 mqB越小，半径越小，所以粒子 a 的运动速率最小，粒子 c 的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动所对应的圆心角，所以粒子 a 的运动时间最长，粒子 c 的运动时间最短5. 如图所示，直角坐
5、标系中 y 轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为 a 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B，右边界 PQ 平行于 y 轴，一粒子(重力不计)从原点 O 以与 x 轴正方向成3 角的速率 v 垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直 PQ 射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为( )A B vBa 2 a3v v2Ba 2 a3vC D v2Ba 4 a3v vBa 4 a3v解析：选 C.粒子在磁场中运动轨迹如图所示，则由图知斜向上射入时有 rsin a，斜向下射入时有 rsin a r，联立求得 30，且 r2 a，由洛伦兹力
6、提供向心力得 Bqv m ，解得 r ，即粒子的比荷为 ，所以粒子恰好不从右边界射出时在磁v2r mvBq qm v2Ba场中运动的圆心角为 2(9030)120，运动时间为 t ，选项 C 正T3 4 a3v确6. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从 A点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过 t 时间从 C 点射出磁场， OC 与 OB 成 60角现将带电粒子的速度变为 ，仍从 A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间v3变为( )4A t B2 t12C t D3 t13解析：选 B.粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方向射
7、出，如图粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由 qvB m 得 R ， T .v2R mvBq 2 mBq由数学知识得：粒子以速度 v 进入磁场时，圆周运动的半径 R r，转过的圆心角3 60；粒子以速度 进入磁场时，圆周运动的半径 R r，转过的圆心角v3 33 120，周期 T 与速度无关，所以 t t2 t，B 正确 二、多项选择题7. (2019河南郑州质检)如图所示，在垂直纸面向里的水平匀强磁场中，水平放置一根粗糙绝缘细直杆，有一个重力不能忽略、中间带有小孔的带正电小球套在细杆上现在给小球一个水平向右的初速度 v0，假设细杆足够长，小球在运动过程中电荷量保持不变，杆
8、上各处的动摩擦因数相同，则小球运动的速度 v 与时间 t 的关系图象可能是( )解析：选 BD.由左手定则可判定洛伦兹力的方向竖直向上，若 Bqv0 mg，球与杆之间5无压力作用，即无摩擦力作用，球匀速运动，对应于 B 图象；若 Bqv0mg，杆对球有向下的压力，由 Bqv0 mg FN知压力随球速度的减小而减小，再由 ma Ff F N知小球做加速度逐渐减小的减速运动，对应速度图线的斜率逐渐减小，直到速度减小到使洛伦兹力等于重力后小球匀速运动，题目中无与此情况对应的图象；若 Bqv0mg，杆对球产生向上的支持力作用， Bqv0 FN mg，此情况下支持力随速度的减小而增大，仍由 ma Ff
9、F N知小球做加速度逐渐增大的减速运动，对应速度图线的斜率逐渐增大，直到速度为零，此情况与 D 图对应，故 B、D 正确8. (2019河南百校联盟质检)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成 角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子 1 和 2，粒子 1 经磁场偏转后从边界上 A 点出磁场，粒子 2 经磁场偏转后从边界上 B 点出磁场， OA AB，则( )A粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 12B粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 14C粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 11D粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 12解析：选 AC.粒子进入磁
10、场时的速度的垂线与 OA 的垂直平分线的交点为粒子 1 在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与 OB 的垂直平分线的交点为粒子2 在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 r1 r212，由 r 可知，粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 12，A 项正确，B 项错mvqB误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为 T ，且两粒子在磁场中做圆周运动的2 mqB轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，C 项正确，D 项错误69如图所示， S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂直于纸面，在纸面内的长度 L9
11、.1 cm，中点 O 与 S 间的距离 d4.55 cm， MN 与 SO 直线的夹角为 ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2.010 4 T，电子质量 m9.110 31 kg，电荷量 e1.610 19 C，不计电子重力，电子源发射速度 v1.610 6 m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则( )A 90时， l9.1 cm B 60时， l9.1 cmC 45时， l4.55 cm D 30时， l4.55 cm解析：选 AD.电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB ， R 4.5510 2 m4.55 cm ，
12、90时，击中板的范围如图甲，mv2R mvBe L2l2 R9.1 cm，选项 A 正确； 60时，击中板的范围如图乙所示， l2 R9.1 cm，选项 B 错误； 30，如图丙所示， l R4.55 cm，当 45时，击中板的范围如图丁所示， l R(R4.55 cm)，故选项 D 正确，C 错误710. 如图所示，纸面内有宽为 L 水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为 m，电荷量为 q，速率为 v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中 B0 ，A、C、D 选项中曲线均为半径是 L
13、 的 圆弧，B 选项中曲线为半径是 mv0qL 14 L2的圆)( )解析：选 AB.由于带电粒子流的速度均相同，则当飞入 A、C 选项中的磁场时，它们的轨迹对应的半径均相同B、D 选项因为磁场是 2B0，粒子在其中运动半径是在 A、C 中运动半径的一半然而当粒子射入 C、D 两选项时，均不可能汇聚于同一点所以只有 A、B 选项能汇聚于一点三、非选择题11(2019河南商丘模拟)在如图所示的平面直角坐标系 xOy 中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于 xOy 平面， O 点为该圆形区域边界上的一点现有一质量为 m、带电荷量为 q 的带电粒子(不计重力)从 O 点以初速度
14、v0沿 x 轴正方向进入磁场，已知粒子经过 y 轴上 P 点时速度方向与 y 轴正方向夹角为 30， OP L，求：8(1)磁感应强度的大小和方向；(2)该圆形磁场区域的最小面积解析：(1)由左手定则得磁场方向垂直 xOy 平面向里粒子在磁场中做弧长为 圆周的13匀速圆周运动，如图所示，粒子在 Q 点飞出磁场设其圆心为 O，半径为 R.由几何关系有( L R)sin 30 R，所以 R L.由牛顿第二定律有 qv0B m ，13故 R .mv0qB由以上各式得磁感应强度 B .3mv0qL(2)设磁场区域的最小面积为 S.由几何关系得直径 R L，OQ 333所以 S L2.2 12答案：(1
15、) 方向垂直于 xOy 平面向里 (2) L23mv0qL 1212如图所示，在屏蔽装置底部中心位置 O 点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为 v3.210 6 m/s 的 粒子已知屏蔽装置宽 AB9 cm，缝长 AD18 cm， 粒子的质量 m6.6410 27 kg，电荷量 q3.210 19 C若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度 B0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中9(1)若所有的 粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度 d 至少是多少？(2)若条形磁场的宽度 d20 cm，则射出屏蔽装置的 粒子在磁场中运动的
16、最长时间和最短时间各是多少？(结果保留 2 位有效数字)解析：(1)由题意： AB9 cm， AD18 cm，可得 BAO ODC45所有 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为 R，根据牛顿第二定律有Bqvmv2R解得 R0.2 m20 cm由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿 OD 方向进入磁场的 粒子的圆周轨迹相切，则所有 粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示设此时磁场宽度 d d0，由几何关系得d0 R Rcos 45(2010 )cm0.34 m.2甲 乙(2)设 粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为 T，则T 106 s2 mBq 810
17、设速度方向垂直于 AD 进入磁场区域的 粒子的入射点为 E，如图乙所示因磁场宽度 d20 cmd0，且 R20 cm，则在 EOD 间辐射进入磁场区域的 粒子均能穿出磁场右边界，在 EOA 间辐射进入磁场区域的 粒子均不能穿出磁场右边界，沿 OE 方向进入磁场区域的 粒子运动轨迹与磁场右边界相切，在磁场中运动时间最长设在磁场中运动的最长时间为 tmax，则tmax 106 s2.010 7 sT2 16若 粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦最短，则 粒子在磁场中运动的时间最短最短的弦长为磁场宽度 d.设在磁场中运动的最短时间为 tmin，轨迹如图乙所示，因 R d，则圆弧对应的圆心角为 60，故tmin 106 s6.510 8 s.T6 48答案：(1)0.34 m (2)2.010 7 s 6.510 8 s
