1、1课时作业 26 平面向量基本定理及坐标表示基础达标一、选择题1已知点 A(1,5)和向量 a(2,3)，若 3 a，则点 B的坐标为( )AB A(7,4) B(7,14)C(5,4) D(5,14)解析：设点 B的坐标为( x， y)，则 ( x1， y5)AB 由 3 a，得Error!解得Error!AB 答案：D22019衡水中学调研卷设向量 a， b满足| a|2 ， b(2,1)，则“ a(4,2)”5是“ a b”成立的是( )A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若 a(4,2)，则| a|2 ，且 a b都成立；5因 a b，设 a b(
2、2 ， )，由| a|2 ，得 4 2 220.5 24， 2. a(4,2)或 a(4，2)因此“ a(4,2)”是“ a b”成立的充分不必要条件答案：C3已知 A(1,4)， B(3,2)，向量 (2,4)， D为 AC的中点，则 ( )BC BD A(1,3) B(3,3)C(3，3) D(1，3)解析：设 C(x， y)，则 ( x3， y2)(2,4)，所以Error!解得Error!即BC C(1,6)由 D为 AC的中点可得点 D的坐标为(0,5)，所以 (03,52)(3,3)BD 答案：B42019洛阳统考已知向量 a( m,2)， b(3，6)，若| a b| a b|，
3、则实数2m的值是( )A4 B1 C1 D4解析：由| a b| a b|，两边平方整理得 ab0，即 3m120，故 m4.故选 D.答案：D52019湖北孝感模拟设 D、 E、 F分别为 ABC三边 BC、 CA、 AB的中点，则 2DA 3 ( )EB FC A. B.12AD 32AD C. D.12AC 32AC 解析：因为 D、 E、 F分别为 ABC三边 BC、 CA、 AB的中点，所以2 3 ( )2 ( )3 ( ) DA EB FC 12BA CA 12AB CB 12 AC BC 12BA AB CB 32BC 32AC 12 ，故选 D.CA 12AB 12BC AC
4、12AC AC 32AC 答案：D62019成都市高三诊断性检测已知向量 a(2,1)， b(3,4)， c( k,2)，若(3a b) c，则实数 k的值为( )A8 B6C1 D6解析：由题意，得 3a b(3，1)因为(3 a b) c，所以 6 k0，解得k6，故选 B.答案：B72019河北衡水中学调研一直线 l与平行四边形 ABCD中的两边 AB， AD分别交于点 E， F，且交其对角线 AC于点 M，若 2 ， 3 ， ( ， R)，AB AE AD AF AM AB AC 则 ( )52A B112C. D332解析： ( )( ) 2( ) 3 AM AB AC AB AB
5、AD AB AD AE ，因为 E、 M、 F三点共线，所以 2( )(3 )1，即AF 32 5 1， ，故选 A.52 12答案：A82019河北五个一名校联考在 ABC中， M是 BC的中点， AM1，点 P在 AM上且满足 2 ，则 ( )等于( )AP PM PA PB PC A B49 43C. D.43 49解析：如图， M是 BC的中点，且 2 ， ， ( )AP PM AP PB PC PA PB PC 2， AM1 且 2 ，| | ， ( ) ，故选 A.PA AP PM PA 23 PA PB PC 49答案：A92019郑州检测如图，在 ABC中， N为线段 AC上靠
6、近点 A的三等分点，点 P在线段 BN上且 ，则实数 m的值为( )AP (m 211)AB 211BC A1 B.13C. D.911 511解析： ( ) m ，设AP (m 211)AB 211BC (m 211)AB 211AC AB AB 211AC (0 1)，则 ( )(1 ) ，因为 BP BN AP AB BN AB AN AB AB AN AN 13，所以 (1 ) ，则Error!解得Error!故选 D.AC AP AB 13 AC 答案：D4102019河北、河南、山西三省联考如图，在等边 ABC中， O为 ABC的重心，点 D为 BC边上靠近 B点的四等分点，若 x
7、 y ，则 x y( )OD AB AC A. B.112 13C. D.23 34解析：设点 E为 BC的中点，连接 AE，可知 O在 AE上，由 (OD OE ED 13AE 14CB 16 ) ( ) ，故 x ， y ， x y .故选 B.AB AC 14AB AC 512AB 112AC 512 112 13答案：B二、填空题112019广州市高中综合测试已知向量 a( m,2)， b(1,1)，若|a b| a| b|，则实数 m_.解析：解法一 a b( m1,3)，|a b| ，| a| ，| b| ，由| a b| a| b|，得 m 1 2 9 m2 4 2 ，两边分别平
8、方得 m22 m 10 m262 ，即 m 1 2 9 m2 4 2 2 m2 4m2 ，两边分别平方得 m24 m42 m28 ，解得 m2.2 m2 4解法二 ab( m,2)(1,1) m2，| a| ，| b| ，由m2 4 1 1 2|a b| a| b|，得 a2 b22 ab a2 b22| a|b|，即 ab| a|b|，故m2 ，两边分别平方得 m24 m42 m28 ，解得 m2.2 m2 4答案：2122019石家庄检测平行四边形 ABCD中， M为 BC的中点，若 ，AB AM DB 则 _.解析： 2 3 2 ， 3 2 ，(13 )DB AB AD AB BC AB
9、 BM AB AM AB AM AB AM 5( 2 ) ， 和 是不共线向量，AB AM AB AM Error! 解得Error! .29答案：29132019济南模拟已知向量 a(1,1)， b(2， x)，若 a b与 3a b平行，则实数 x的值是_解析：因为 a b(1,1)(2， x)(3,1 x)，3 a b3(1，1)(2， x)(1,3 x)，a b与 3a b平行，所以 3(3 x)1 x，解得 x2.答案：2142019湖南湘东五校联考在正方形 ABCD中， M， N分别是 BC， CD的中点，若 ，则实数 _.AC AM AN 解析：如图， ，AM AB BM AB
10、12BC DC 12BC ，AN AD DN BC 12DC 由得 ， ， BC 43AN 23AM DC 43AM 23AN AC AB BC DC BC 43AM 23AN 43AN 23 ， ， ， ， .AM 23AM 23AN AC AM AN 23 23 43答案：43能力挑战152019福建高三质检6庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以 A， B， C， D， E为顶点的多边形为正五边形，且 .下列关系中正确的是( )PTAT 5 12A. BP TS 5 12 RS B. CQ
11、TP 5 12 TS C. ES AP 5 12 BQ D. AT BQ 5 12 CR 解析：由题意得， ，所以 A正确；BP TS TE TS SE RS 5 12 5 12 RS ，所以 B错误；CQ TP PA TP TA 5 12 ST ，所以 C错误；ES AP RC QC RQ 5 12 QB ， ，若 ，则 0，不合题意，AT BQ SD RD 5 12 CR RS RD SD AT BQ 5 12 CR SD 所以 D错误故选 A.答案：A162019湖北联考已知平面向量 a(1,3)， b(2,1)，若m a2 b， n ta b，且 m n，则实数 t_.解析：通解 由已知，得 m(5,1)， n(2 t，3 t1 )， m n，2 t5(3 t1)0， t .12优解 由已知可令 m n， a2 b (ta b)，Error! t .12答案：12172019福州检测如图，在平面四边形 ABCD中， ABC90， DCA2 BAC.7若 x y (x， yR)，则 x y的值为_BD BA BC 解析：如图，延长 DC， AB交于点 E，因为 DCA2 BAC，所以 BAC CEA.又 ABC90，所以 .因为BA BE x y ，所以 x y .因为 C， D， E三点共线，所以 x y1，即BD BA BC BD BE BC x y1.答案：1
