1、1课时作业 28 数系的扩充与复数的引入基础达标一、选择题12019南昌市调研已知复数 z满足(1i) z2，则复数 z的虚部为( )A1 B1Ci Di解析：由(1i) z2 知 z 1i，故 z的虚部为1.21 i 2 1 i 1 i 1 i答案：B22019东北三省四市联合模拟若复数 z 为纯虚数，则实数 a的值为( )1 i1 aiA1 B0C D112解析： z i，因为 z为纯虚数，所以Error!解得 1 i 1 ai 1 ai 1 ai 1 a1 a2 1 a1 a2a1，故选 D.答案：D32019武汉市高中调研复数 ( )5i 2A2i B2iC2i D2i解析： 2i，故
2、选 C.5i 2 5 2 i i 2 2 i答案：C42018浙江卷复数 (i为虚数单位)的共轭复数是( )21 iA1i B1iC1i D1i解析：本小题考查复数的有关概念和运算 1i， 的共轭复数为 1i.21 i 2 1 i 1 i 1 i 21 i答案：B52019广州市高三调研考试若复数 z满足(12i) z1i，则| z|( )2A. B.25 35C. D.105 10解析：通解 由(12i) z1i，可得 z 1 i1 2i 1 i 1 2i 1 2i 1 2i i，所以| z| ，选 C.1 2i i 25 15 35 1 95 105优解 由(12i) z1i 可得|(12
3、i) z|1i|，即|12i| z|1i|，得到|z| ，故 |z| ，选 C.5 2105答案：C62019武汉市高中调研已知复数 z满足(34i) z12i，则 z( )A i B i15 25 15 25C. i D. i15 25 15 25解析：解法一 由题意可得 z i.故1 2i3 4i 1 2i 3 4i 3 4i 3 4i 5 10i25 15 25选 B.解法二 设 z a bi(a， bR)，因为(34i) z12i，所以(34i)( a bi)12i，整理得(3 a4 b)(3 b4 a)i12i，所以Error!解得Error!所以 z i.15 25故选 B.答案：
4、B72019福州四校高三联考如果复数 z ，则( )2 1 iA z的共轭复数为 1iB z的实部为 1C| z|2D z的实部为1解析： z 1i， z的实部为1，2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 2 2i2故选 D.答案：D82019湖北省四校联考已知复数 是 z的共轭复数，若 满足(4i)z z 353i，则 z( )z A1i B1iC1i D1i解析：由已知得 1i， z1i，故选z 5 3i4 i 5 3i 4 i 4 i 4 i 17 17i17A.答案：A92019石家庄检测已知复数 z满足 zii m(mR)，若 z的虚部为 1，则复数 z在复平面内对应的点在( )A第
5、一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： zii m， z 1 mi，由于 z的虚部为 1，故 m1， z1i，i mi复数 z对应的点为(1,1)，即复数 z对应的点在第一象限，故选 A.答案：A102019石家庄高中模拟考试已知 i为虚数单位，(1i) x2 yi，其中x， yR，则| x yi|( )A2 B.2 2C2 D4解析：(1i) x2 yi， x xi2 yi， x y2，| x yi|22i|2 .故选 A.22 22 2答案：A二、填空题112019福建检测已知复数 z满足 z(1i)2 ，则 z2_.z 解析：通解 设 z a bi(a， bR)，则 a bi.由
6、题意，知( a bi)(1i)z 2( a bi)，即( a b)( a b)i(2 a) bi.由复数相等，得Error!解得Error!所以z2i，所以 z24.优解 由 z(1i)2 ，得 iz2( z )因为 z R，所以 izR，则复数z z z z必为纯虚数，所以 z ，所以 iz2，即 z 2i，所以 z24.z 2i答案：412设 z2 z1i 1(其中 1表示 z1的共轭复数)，已知 z2的实部是1，则 z2的虚z z 4部为_解析：设 z1 a bi(a， bR)，所以 1 a bi， z2 z1i 1 a bii( a bi) a bi ai b a b( b a)z z
7、 i，因为 z2的实部是1，所以 a b1，所以 z2的虚部为 b a1.答案：1132019福建检测已知复数 z满足 (34i)43i，则| z|_.z 解析：解法一 因为 i，所以 z i，z 4 3i3 4i 4 3i 3 4i 3 4i 3 4i 2425 725 2425 725所以| z|1.解法二 设 z x yi(x， yR)，则 x yi，所以( x yi)(34i)43i，以z 3x4 y(4 x3 y)i43i，所以Error!解得Error!所以| z|1.解法三 由 (34i)43i，得| (34i)|43i|，即 5| |5，所以| z|1.z z z 答案：114
8、已知复数 z112i， z21i， z334i，它们在复平面上对应的点分别为A， B， C，若 ，( ， R)，则 的值是_OC OA OB 解析：由条件得 (3，4)， (1,2)，OC OA (1，1)，OB 根据 得OC OA OB (3，4) (1,2) (1，1)( ，2 )，Error! 解得Error! 1.答案：1能力挑战152019郑州预测若复数 z ，则复数 z在复平面内对应的点在( )2 ii5 1A第一象限 B第二象限5C第三象限 D第四象限解析：因为 z i，所以复2 ii5 1 2 ii 1 2 i i 1 i 1 i 1 1 3ii2 1 1 3i 2 12 32
9、数 z在复平面内对应的点为 ，在第三象限，故选 C.(12， 32)答案：C162019太原市高三模拟试题若复数 z 在复平面内对应的点在第四象限，1 mi1 i则实数 m的取值范围是( )A(1,1) B(1,0)C(1，) D(，1)解析：通解 因为 z i在复平面内对应的点1 mi1 i 1 mi 1 i 1 i 1 i 1 m2 m 12为 ，且在第四象限，所以Error!解得1 m1，故选 A.(1 m2， m 12 )优解 当 m0 时， z i，在复平面内对应的点在第四11 i 1 i 1 i 1 i 12 12象限，所以排除选项 B，C，D，故选 A.答案：A172019南昌模拟欧拉公式 eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥” 根据欧位公式可知，e i表示的3复数位于复平面中的( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：根据欧拉公式得 e icos isin i，它在复平面中对应的点为3 3 3 12 32，位于复平面中的第一象限(12， 32)答案：A6
