1、1课时作业 47 直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础达标一、选择题1直线 l： xsin 30 ycos 15010 的斜率是( )A. B.33 3C D333解析：设直线 l 的斜率为 k，则 k .sin 30cos 150 33答案：A22019秦皇岛模拟倾斜角为 120，在 x 轴上的截距为1 的直线方程是( )A. x y10 B. x y 03 3 3C. x y 0 D. x y 03 3 3 3解析：由于倾斜角为 120，故斜率 k .又直线过点(1,0)，所以直线方程为3y (x1)，即 x y 0.3 3 3答案：D3若经过两点 A(4,2y1)， B(2，3)的直线的倾
2、斜角为 ，则 y 等于( )34A1 B3C0 D2解析：由 k tan 1. 3 2y 12 4 34得42 y2， y3.答案：B42019四川南充模拟过点 P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程为( )A x y10 B x y10 或 3x2 y0C x y50 D x y50 或 3x2 y0解析：当直线 l 过原点时，方程为 y x；当直线 l 不过原点时，设直线方程32 1，将点 P(2,3)代入方程，得 a1，故直线 l 的方程为 x y10.xa ya2综上，直线 l 的方程为 3x2 y0 或 x y10.故选 B.答案：B52019河南安阳模拟若平
3、面内三点 A(1， a)， B(2， a2)， C(3， a2)共线，则a( )A1 或 0 B. 或 022 52C. D. 或 0252 2 52解析：平面内三点 A(1， a)， B(2， a2)， C(3， a3)共线， kAB kAC，即 ，即 a(a22 a1)0，a2 a2 1 a3 a3 1解得 a0 或 a1 .故选 A.2答案：A6在等腰三角形 AOB 中， AO AB，点 O(0,0)， A(1,3)，点 B 在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的方程为( )A y13( x3) B y13( x3)C y33( x1) D y33( x1)解析：因为 AO AB，所以直
4、线 AB 的斜率与直线 AO 的斜率互为相反数，所以kAB kOA3，所以直线 AB 的点斜式方程为 y33( x1)答案：D7一次函数 y x 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )mn 1nA m1，且 n0，且 n0， 0， n0，但此为mn 1n mn 1n充要条件，因此，其必要不充分条件为 mn0.答案：B8直线 Ax By10 在 y 轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线 x y3 的3 3倾斜角的 2 倍，则( )A A ， B1 B A ， B13 3C A ， B1 D A ， B13 3解析：将直线 Ax By10 化成斜截式 y x .AB 1B3 1，
5、B1，故排除 A，D.1B又直线 x y3 的倾斜角 ，3 3 3直线 Ax By10 的倾斜角为 2 ，23斜率 tan ，AB 23 3 A ，故选 B.3答案：B9直线 2xcos y30 的倾斜角的变化范围是( )( 6， 3)A. B. 6， 3 4， 3C. D. 4， 2 4， 23解析：直线 2xcos y30 的斜率 k2cos .由于 ，所以 cos ， 6， 3 12 32因此 k2cos 1， 3设直线的倾斜角为 ，则 0 ，tan 1， 所以 ，3 4， 3即倾斜角的变化范围是 . 4， 3答案：B102019荷泽模拟若直线 x2 y b0 与两坐标轴所围成的三角形的
6、面积不大于1，那么 b 的取值范围是( )A2,2 B(，22，)C2,0)(0,2 D(，)解析：令 x0，得 y ，令 y0，得 x b，所以所求三角形面积为b2| b| b2，且 b0，因为 b21，所以 b24，所以 b 的取值范围是2,0)12|b2| 14 14(0,2答案：C4二、填空题11若三点 A(2,3)， B(3,2)， C 共线，则实数 m_.(12， m)解析：由题意得 kAB 1， kAC .2 33 2 m 312 2 A， B， C 三点共线， kAB kAC， 1，解得 m .m 312 2 92答案：9212直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)
7、， B(0， )为端点的线段有公共点，则直线 l3斜率的取值范围为_解析：如图，因为 kAP 1，1 02 1kBP ，3 00 1 3所以 k(， 1，)3答案：(， 1，)313过点 M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_解析：若直线过原点，则 k ，43所以 y x，43即 4x3 y0.若直线不过原点设 1，即 x y a.xa ya则 a3(4)1，所以直线的方程为 x y10.答案：4 x3 y0 或 x y10514一条直线经过点 A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方程为_解析：设所求直线的方程为 1，xa yb A(2,2)在直线上
8、， 12a 2b又因为直线与坐标轴围成的面积为 1， |a|b|112由得(1)Error!或(2)Error!由(1)得Error!或Error! ，方程组(2)无解，故所求的直线方程为 1 或 1，x2 y1 x 1 y 2即 x2 y20 或 2x y20.答案： x2 y20 或 2x y20能力挑战15设 P 为曲线 C： y x22 x3 上的点，且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为 ，则点 P 横坐标的取值范围为( )0， 4A. B1,0 1， 12C0,1 D. 12， 1解析：由题意知 y2 x2，设 P(x0， y0)，则 k2 x02.因为曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为 ，0， 4所以 0 k1，即 02 x021，故1 x0 .12答案：A16已知 m0，则过点(1，1)的直线 ax3 my2 a0 的斜率为_解析：点(1，1)在直线 ax3 my2 a0 上， a3 m2 a0， m a0， k .a3m 136答案：1317若 ab0，则过点 P 与 Q 的直线 PQ 的倾斜角的取值范围是(0， 1b) (1a， 0)_解析： kPQ 0，又倾斜角的取值范围为0，)，故直线 PQ 的倾斜角的取 1b 00 1a ab值范围为 .( 2， )答案： ( 2， )
