1、1课时作业 49 圆的方程基础达标一、选择题1经过点(1,0)，且圆心是两直线 x1 与 x y2 的交点的圆的方程为( )A( x1) 2 y21B( x1) 2( y1) 21C x2( y1) 21D( x1) 2( y1) 22解析：由Error!得Error!即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为 1，故圆的方程为( x1) 2( y1) 21.答案：B2圆( x2) 2 y25 关于原点 O(0,0)对称的圆的方程为( )A( x2) 2 y25B x2( y2) 25C( x2) 2( y2) 25D x2( y2) 25解析：圆上任一点( x， y)
2、关于原点的对称点( x， y)在圆( x2) 2 y25 上，即( x2) 2( y)25，即( x2) 2 y25.答案：A32019湖南五校联考圆( x3) 2( y3) 29 上到直线 3x4 y110 的距离等于 2的点有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：圆( x3) 2( y3) 29 的圆心为(3,3)，半径为 3，圆心到直线3x4 y110 的距离 d 2，圆上到直线 3x4 y110 的距|33 43 11|32 42离为 2的点有 2个故选 B.答案：B42019福州质检设圆的方程是 x2 y22 ax2 y( a1) 20，若 00，即 ，所以原点在圆外 0
3、a 2 0 1 2 2a答案：B5已知方程 x2 y2 kx2 y k20 所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为( )A(1,1) B(1,0)C(1，1) D(0，1)解析：由 x2 y2 kx2 y k20 知所表示圆的半径 r ，12k2 4 4k2 12 3k2 4当 k0 时， rmax 1，124此时圆的方程为 x2 y22 y0，即 x2( y1) 21，所以圆心为(0，1)答案：D二、填空题62016天津卷已知圆 C的圆心在 x轴的正半轴上，点 M(0， )在圆 C上，且圆5心到直线 2x y0 的距离为 ，则圆 C的方程为_455解析：因为圆 C的圆心在
4、 x轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a0，所以圆心到直线 2x y0 的距离 d ，2a5 455解得 a2，所以圆 C的半径 r| CM| 3，4 5所以圆 C的方程为( x2) 2 y29.答案：( x2) 2 y297已知点 P(x， y)在圆 x2( y1) 21 上运动，则 的最大值与最小值分别为y 1x 2_解析：设 k，则 k表示点 P(x， y)与点(2,1)连线的斜率当该直线与圆相切时，y 1x 2k取得最大值与最小值由 1，解得 k .|2k|k2 1 333答案： 33 338已知圆 x2 y22 x4 y a0 关于直线 y2 x b成轴对称，则 a b的取值范围是
5、_解析：圆的方程可化为( x1) 2( y2) 25 a，其圆心为(1,2)，且 5 a0，即 a0)，则圆心坐标为.(D2， F2)由题意可得Error!消去 F得Error!，解得Error! ，代入求得 F12，所以圆的方程为 x2 y26 x4 y120，标准方程为( x3) 2( y2) 225.解法二 因为 A(0，6)， B(1，5)，所以线段 AB的中点 D的坐标为 ，(12， 112)直线 AB的斜率 kAB 1， 5 61 0因此线段 AB的垂直平分线 l的方程是y ，112 (x 12)即 x y50.圆心 C的坐标是方程组Error!的解，解得Error! ，所以圆心
6、C的坐标是(3，2)圆的半径长r| AC| 5， 0 3 2 6 2 2所以，圆心为 C的圆的标准方程是( x3) 2( y2) 225.410已知 M(m， n)为圆 C： x2 y24 x14 y450 上任意一点(1)求 m2 n的最大值；(2)求 的最大值和最小值n 3m 2解析：(1)因为 x2 y24 x14 y450 的圆心 C(2,7)，半径 r2 ，设 m2 n t，2将 m2 n t看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离 d 2 ，|2 27 t|12 22 2解上式得，162 t162 ，10 10所以所求的最大值为 162 .10(2)记点 Q(2,
7、3)，因为 表示直线 MQ的斜率 k，n 3m 2所以直线 MQ的方程为 y3 k(x2)，即 kx y2 k30.由直线 MQ与圆 C有公共点，得 2 .|2k 7 2k 3|1 k2 2可得 2 k2 ，所以 的最大为 2 ，最小值为 2 .3 3n 3m 2 3 3能力挑战11已知圆 M过两点 C(1，1)， D(1,1)，且圆心 M在 x y20 上(1)求圆 M的方程；(2)设 P是直线 3x4 y80 上的动点， PA， PB是圆 M的两条切线， A， B为切点，求四边形 PAMB面积的最小值解析：(1)设圆 M的方程为：( x a)2( y b)2 r2(r0)根据题意，得Error!解得 a b1， r2，故所求圆 M的方程为( x1) 2( y1) 24.(2)因为四边形 PAMB的面积 S S PAM S PBM |AM|PA| |BM|PB|，12 12又| AM| BM|2，| PA| PB|，所以 S2| PA|，而| PA| ，|PM|2 |AM|2 |PM|2 45即 S2 .|PM|2 4因此要求 S的最小值，只需求| PM|的最小值即可，即在直线 3x4 y80 上找一点 P，使得| PM|的值最小，所以| PM|min 3，|31 41 8|32 42所以四边形 PAMB面积的最小值为S2 2 2 .|PM|2 4 32 4 5
