1、1课时作业 50 直线与圆、圆与圆的位置关系基础达标一、选择题12019菏泽模拟已知圆( x1) 2 y21 被直线 x y0 分成两段圆弧，则较短3弧长与较长弧长之比为( )A1:2 B1:3C1:4 D1:5解析：( x1) 2 y21 的圆心为(1,0)，半径为 1.圆心到直线的距离 d ，所11 3 12以较短弧所对的圆心角为 ，较长弧所对的圆心角为 ，故两弧长之比为 1:2.选 A.23 43答案：A2直线 kx y20( kR)与圆 x2 y22 x2 y10 的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D与 k值有关解析：圆心为(1,1)，所以圆心到直线的距离为 ，所以直线与| k
2、1 2|1 k2 |k 1|1 k2圆的位置关系和 k值有关，故选 D.答案：D3圆 x2 y24 x0 与圆 x2 y28 y0 的公共弦长为( )A. B.255 455C. D.855 1655解析：解法一 联立得Error!得 x2 y0，将 x2 y0 代入 x2 y24 x0，得5y28 y0，解得 y10， y2 ，故两圆的交点坐标是(0,0)， ，则所求弦长为85 ( 165， 85) ，故选 C.( 165)2 (85)2 855解法二 联立得Error!得 x2 y0，将 x2 y24 x0 化为标准方程得( x2)2 y24，圆心为(2,0)，半径为 2，圆心(2,0)到
3、直线 x2 y0 的距离 d | 2|5，则所求弦长为 2 ，选 C.255 22 (255)2 855答案：C24若圆( x1) 2 y2 m与圆 x2 y24 x8 y160 内切，则实数 m的值为( )A1 B11C121 D1 或 121解析：圆( x1) 2 y2 m的圆心为(1,0)，半径为 ；圆 x2 y24 x8 y160，m即( x2) 2( y4) 236，故圆心为(2，4)，半径为 6.由两圆内切得| 6|，解得 m1 或 121.故选 D.32 42 m答案：D52018全国卷直线 x y20 分别与 x轴， y轴交于 A， B两点，点 P在圆(x2) 2 y22 上，
4、则 ABP面积的取值范围是( )A2,6 B4,8C ，3 D2 ，3 2 2 2 2解析：设圆( x2) 2 y22 的圆心为 C，半径为 r，点 P到直线 x y20 的距离为d，则圆心 C(2,0)， r ，所以圆心 C到直线 x y20 的距离为 2 ，可得2 2dmax2 r3 ， dmin2 r .由已知条件可得 AB2 ，所以 ABP面积的最大2 2 2 2 2值为 ABdmax6， ABP面积的最小值为 ABdmin2.12 12综上， ABP面积的取值范围是2,6故选 A.答案：A二、填空题62019洛阳模拟已知过点(2,4)的直线 l被圆 C： x2 y22 x4 y50
5、截得的弦长为 6，则直线 l的方程为_解析：圆 C： x2 y22 x4 y50 的圆心坐标为(1,2)，半径为 .因为过点(2,4)10的直线 l被圆 C截得的弦长为 6，所以圆心到直线 l的距离为 1，当直线 l的斜率不存在时，直线方程为 x20，满足圆心到直线的距离为 1；当直线 l的斜率存在时，设其方程为 y4 k(x2)，即 kx y2 k40，所以 1，所以 k ，所求直|k 2k 2 4|1 k2 34线 l的方程为 3x4 y100.故直线 l的方程为 x20 或 3x4 y100.答案： x20 或 3x4 y10072019福建师大附中联考与圆 C： x2 y22 x4 y
6、0 外切于原点，且半径为 2的圆的标准方程为_ 5解析：所求圆的圆心在直线 y2 x上，所以可设所求圆的圆心为( a，2 a)(a0，则 C ，(a 52， a)圆 C的方程为 2( y a)2 a2，(xa 52 ) a 5 24Error!得Error! (5 a，2 a) 2 a24 a0， a3 或AB CD ( a 32 ， 2 a) a2 2a 152a1，又 a0， a3，点 A的横坐标为 3.一题多解 由题意易得 BAD45.设直线 DB的倾斜角为 ，则 tan ，12tan ABOtan( 45)3， kABtan ABO3. AB的方程为 y3( x5)，由Error! 得
7、 xA3.答案：3三、解答题9已知圆 C经过点 A(2，1)，和直线 x y1 相切，且圆心在直线 y2 x上(1)求圆 C的方程；(2)已知直线 l经过原点，并且被圆 C截得的弦长为 2，求直线 l的方程解析：(1)设圆心的坐标为 C(a，2 a)，则 . a 2 2 2a 1 2|a 2a 1|2化简，得 a22 a10，解得 a1. C(1，2)，半径 r| AC| . 1 2 2 2 1 2 2圆 C的方程为( x1) 2( y2) 22.4(2)当直线 l的斜率不存在时，直线 l的方程为 x0，此时直线 l被圆 C截得的弦长为 2，满足条件当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为
8、y kx，由题意得 1，解得|k 2|1 k2k ，34直线 l的方程为 y x.34综上所述，直线 l的方程为 x0 或 y x.3410圆 O1的方程为 x2( y1) 24，圆 O2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆 O1与圆 O2外切，求圆 O2的方程；(2)若圆 O1与圆 O2相交于 A， B两点，且| AB|2 ，求圆 O2的方程2解析：(1)因为圆 O1的方程为 x2( y1) 24，所以圆心 O1(0，1)，半径 r12.设圆 O2的半径为 r2，由两圆外切知| O1O2| r1 r2.又| O1O2| 2 ， 2 0 2 1 1 2 2所以 r2| O1O2| r12 2.2所
9、以圆 O2的方程为( x2) 2( y1) 2128 .2(2)设圆 O2的方程为( x2) 2( y1) 2 r ，2又圆 O1的方程为 x2( y1) 24，相减得 AB所在的直线方程为 4x4 y r 80.2设线段 AB的中点为 H，因为 r12，所以| O1H| .r21 |AH|2 2又| O1H| ，|40 4 1 r2 8|42 42 |r2 12|42所以 ，解得 r 4 或 r 20.|r2 12|42 2 2 2所以圆 O2的方程为( x2) 2( y1) 24 或( x2) 2( y1) 220.能力挑战11已知以点 C (tR， t0)为圆心的圆与 x轴交于点 O、
10、A，与 y轴交于点(t，2t)O、 B，其中 O为原点(1)求证： OAB的面积为定值；5(2)设直线 y2 x4 与圆 C交于点 M、 N，若| OM| ON|，求圆 C的方程解析：(1)证明：圆 C过原点 O，| OC|2 t2 .4t2设圆 C的方程是( x t)2 2 t2 ，(y2t) 4t2令 x0，得 y10， y2 ；4t令 y0，得 x10， x22 t， S OAB |OA|OB| |2t| 4，12 12 |4t|即 OAB的面积为定值(2)| OM| ON|，| CM| CN|， OC垂直平分线段 MN. kMN2， kOC .直线 OC的方程是 y x.12 12 t，解得 t2 或 t2.2t 12当 t2 时，圆心 C的坐标为(2,1)， OC ，5此时圆心 C到直线 y2 x4 的距离 d ，95 5则圆 C与直线 y2 x4 相离， t2 不符合题意，舍去圆 C的方程为( x2) 2( y1) 25.6
