1、1课时作业 5 函数的单调性与最值基础达标一、选择题1 f(x) 在( )x1 xA(，1)(1，)上是增函数B(，1)(1，)上是减函数C(，1)和(1，)上是增函数D(，1)和(1，)上是减函数解析： f(x)的定义域为 x|x1又 f(x) 1，根据函数 y 的单调x1 x 11 x 1x性及有关性质，可知 f(x)在(，1)和(1，)上为增函数答案：C22019山东省潍坊市第一次模拟下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是( )A y B y x211xC y2 x D ylog 2|x|解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除 A，C，又 y x21 在(0，)上
2、单调递减， ylog 2|x|在(0，)上单调递增，所以排除 D.故选 B.答案：B3下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是( )A yln( x2) B y xC y x D y x(12) 1x解析：选项 A的函数 yln( x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数答案：A42019广东揭阳期末函数 y x2在区间1,2上的最大值为( )A1 B4C1 D不存在解析： y x2在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，所以函数 y x2在区间1,2上的最大值为1.答案：C25下列函数中，满足“对任意 x1， x2(0，)，都有 0”的是( )f x1 f x2x1 x2A
3、 f(x) B f(x)3 x12xC f(x) x24 x3 D f(x) x1x解析：对任意 x1， x2(0，)，都有 0，f x1 f x2x1 x2则 f(x)在(0，)上单调增，A中， f(x) 在(0，)上单调减，2xB中， f(x)3 x1 在(0，)上单调减，C中， f(x) x24 x3 在(0，)上单调增，D中， f(x) x 在(0，)上先减后增1x答案：C6下列函数 f(x)图象中，满足 f f(3)f(2)的只可能是( )(14)解析：因为 f f(3)f(2)，所以函数 f(x)有增有减，排除 A，B.在 C中， f f(0)，即 f 0且 a1)，若 f(0)0
4、，可得30)在区间2,4上单调递减，则实数 a的值是_解析： f(x) x|2x a|Error!( a0)，作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是，所以Error!解得 a8.a4， a2答案：813用 mina， b， c表示 a， b， c三个数中的最小值，则函数 f(x)min4 x1， x4， x8的最大值是_解析：在同一坐标系中分别作出函数 y4 x1， y x4， y x8 的图象后，取位于下方的部分得函数 f(x)min4 x1， x4， x8的图象，如图所示，由图象可知，函数 f(x)在 x2 时取得最大值 6.答案：614已知函数 f(x)Error!若 f(x)在(，
5、)上单调递增，则实数 a的取值范围为_解析：要使函数 f(x)在 R上单调递增，则有Error! 即Error!解得 21时，x1x2f(x)0，5代入得 f(1) f(x1) f(x1)0，故 f(1)0.(2)证明：任取 x1， x2(0，)，且 x1x2，则 1.x1x2由于当 x1时， f(x)0，所以 f 0，x1x2即 f(x1) f(x2)0，因此 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)因为 f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以 f(x)在2,9上的最小值为 f(9)由 f f(x1) f(x2)得，x1x2f f(9) f(3)，而 f(3)1，93所以 f(9)2.即 f(x)在2,9上的最小值为2.
