1、1课时作业 70 坐标系基础达标1求椭圆 y21，经过伸缩变换Error!后的曲线方程x24解析：由Error!得到Error! 将代入 y21，得 y 21，即 x 2 y 21.x24 4x 24因此椭圆 y21 经伸缩变换后得到的曲线方程是 x2 y21.x2422019南昌模拟在平面直角坐标系 xOy 中，直线 C1的方程为 x y20，以3O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2的极坐标方程为 24 sin1 0.( 3)(1)求圆 C2在直角坐标系下的标准方程；(2)若直线 C1与圆 C2交于 P， Q 两点，求 OPQ 的面积解析：(1) 24 sin 10，即
2、 22 sin 2 cos 10，( 3) 3即 x2 y22 x2 y10，( x )2( y1) 23，3 3所以圆 C2在直角坐标系下的标准方程为( x )2( y1) 23.3(2)由(1)知圆心 C2( ，1)，圆的半径 r ，3 3又圆心 C2到直线 C1的距离d 1，|3 3 1 2| 3 2 12则| PQ|2 2 .r2 d2 2又原点 O 到直线 PQ 的距离 d1 1，2 3 2 12所以 S OPQ |PQ|d1 2 1 .12 12 2 232019太原模拟已知点 P 是曲线 C1：( x2) 2 y24 上的动点，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极
3、坐标系，以极点 O 为中心，将点 P 逆时针旋转 90得到点 Q，设点 Q 的轨迹方程为曲线 C2.(1)求曲线 C1， C2的极坐标方程；(2)射线 ( 0)与曲线 C1， C2分别交于 A， B 两点，定点 M(2,0)，求 MAB 的 3面积解析：(1)由Error!得曲线 C1的极坐标方程为 4cos .设 Q( ， )，则 P ，所以 4cos 4sin ，( ， 2) ( 2)所以曲线 C2的极坐标方程为 4sin .(2)点 M(2,0)到射线 的距离 d2sin ， 3 3 3|AB| B A4 2( 1)，(sin 3 cos 3) 3则 MAB 的面积 S |AB|d3 .
4、12 342019南昌模拟在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 4sin ，曲线 C2的极坐标方程为2 sin 2.( 6)(1)求曲线 C1， C2的直角坐标方程；(2)设曲线 C1， C2交于点 A， B，曲线 C2与 x 轴交于点 E，求线段 AB 的中点到点 E 的距离解析：(1)曲线 C1的极坐标方程可以化为 24 sin 0，所以曲线 C1的直角坐标方程为 x2 y24 y0.曲线 C2的极坐标方程可以化为 sin cos 2，32 12所以曲线 C2的直角坐标方程为 x y40.3(2)由题意及(1)得点 E 的坐
5、标为(4,0)， C2的倾斜角为 ，56所以 C2的参数方程为Error!( t 为参数)，将 C2的参数方程代入曲线 C1的直角坐标方程得到 2 2 t0，(432t) t24整理得 t2(4 2) t160，判别式 0，3则线段 AB 的中点对应的参数为 2 1，3所以线段 AB 的中点到点 E 的距离为 2 1.352019东北三省模拟在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1： cos 3，曲线 C2： 4cos .(0 2)(1)求 C1与 C2交点的极坐标；(2)设点 Q 在 C2上， ，求动点 P 轨迹的极坐标方程OQ 23QP 解析
6、：(1)联立，得Error!得 cos ，320 ，cos ， ， 2 32 6 2 ，3 C1与 C2交点的极坐标为 .(23， 6)(2)设 P( ， )， Q( 0， 0)，则 04cos 0， 0 ，0， 2)由 ，得Error!OQ 23QP 4cos Error!，故动点 P 的极坐标方程为 10cos ， .25 0， 2)62019昆明检测在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O 的方程为 x2 y24，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 2cos2 1.(1)求圆 O 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)已知 M， N 是曲线
7、C 与 x 轴的两个交点，点 P 为圆 O 上的任意一点，证明：|PM|2| PN|2为定值解析：(1)圆 O 的参数方程为Error!( 为参数)，由 2cos2 1 得 2(cos2 sin 2 )1，即 2cos2 2sin2 1，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y21.(2)由(1)知曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y21，不妨令 M(1,0)， N(1,0)，可设P(2cos ，2sin )，则| PM|2| PN|2(2cos 1) 2(2sin )2(2cos 1) 2(2sin )254cos 54cos 10.所以| PM|2| PN|2为定值 10.3能力挑战720
8、19成都市诊断性检测在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)在以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点 O 的射线与曲线 C 相交于不同于极点的点 A，且点 A 的极坐标为(2 ， )，其中 .3 ( 2， )(1)求 的值；(2)若射线 OA 与直线 l 相交于点 B，求| AB|的值解析：(1)由题意知，曲线 C 的普通方程为 x2( y2) 24， x cos ， y sin ，曲线 C 的极坐标方程为( cos )2( sin 2)24，即 4sin .由 2 ，得 sin ，332 ， .( 2， ) 23(2)由题，易知直线 l 的普通方程为 x3 4 0，直线 l 的极坐标方程为y 3 cos sin 4 0.3 3又射线 OA 的极坐标方程为 ( 0)，23联立，得Error!，解得 4 .3点 B 的极坐标为(4 ， )，323| AB| B A|4 2 2 .3 3 3
