1、1课时作业 71 参数方程基础达标12019武汉测试在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点(1)求| AB|的值；(2)若 F 为曲线 C 的左焦点，求 的值FA FB 解析：(1)由Error!( 为参数)，消去参数 得 1.x216 y24由Error! 消去参数 t 得 y2 x4 .3将 y2 x4 代入 x24 y216 中，得 17x264 x1760.3 3设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则Error!所以| AB| |x1 x2| ，1
2、 221 417 643 2 417176 4017所以| AB|的值为 .4017(2) ( x12 ， y1)(x22 ， y2)FA FB 3 3( x12 )(x22 )(2 x14 )(2x24 )3 3 3 3 x1x22 (x1 x2)124 x1x22 (x1 x2)123 35 x1x26 (x1 x2)6035 6 6017617 3 6431744，所以 的值为 44.FA FB 22019石家庄检测在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 2c
3、os .直线 l 交曲线 C 于 A， B 两点(1)写出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)设点 P 的直角坐标为(2，4)，求点 P 到 A， B 两点的距离之积解析：(1)由直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，得直线 l 的普通方程为x y20.直线 l 的极坐标方程为 cos sin 20.易得曲线 C 的直角坐标方程为 y22 x.(2)直线 l： x y20 经过点 P(2，4)，直线 l 的参数方程为Error!( T 为参数)将直线 l 的参数方程Error!代入 y22 x，化简得T210 T400，| PA|PB| T1T2|40.232
4、019宝安，潮阳，桂城等八校联考已知曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)设 l1： ， l2： ，若 l1， l2与曲线 C 相交于异于原点的两点 A， B，求 6 3 AOB 的面积解析：(1)曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)，2曲线 C 的普通方程为( x2) 2( y1) 25.将Error! 代入并化简得 4cos 2sin ，曲线 C 的极坐标方程为 4cos 2sin .(2)在极坐标系中，曲线 C： 4cos 2sin ，由Error! 得| OA|2
5、1.3同理可得| OB|2 .3又 AOB ， S AOB |OA|OB|sin AOB . 6 12 8 534 AOB 的面积为 .8 53442019南昌考试在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，直线 C2的方程为 y x，以 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系33(1)求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程；(2)若直线 C2与曲线 C1交于 P， Q 两点，求| OP|OQ|的值解析：(1)曲线 C1的普通方程为( x )2( y2) 24，3即 x2 y22 x4 y30，3则曲线 C1的极坐标方程为 22 cos 4 sin
6、30.3直线 C2的方程为 y x，33直线 C2的极坐标方程为 ( R) 6(2)设 P( 1， 1)， Q( 2， 2)，将 ( R)代入 22 cos 4 sin 30 得， 25 30， 6 3 1 23，| OP|OQ| 1 23.52019广州测试在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2(12sin 2 ) a(a0)(1)求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；(2)若 l 与 C 相交于 A， B 两点，且| AB| ，求 a 的值235解析：(1)由Err
7、or!消去 t，得 l 的普通方程为 y (x1)，3即 x y 0.3 3由 2(12sin 2 ) a(a0)，得 22 2sin2 a(a0)，把 2 x2 y2， sin y 代入上式，得 x23 y2 a(a0)，所以 C 的直角坐标方程为 x23 y2 a(a0)(2)解法一 把Error!代入 x23 y2 a，得 5t22 t22 a0，(*)设 A， B 两点对应的参数分别为 t1， t2，得 t1 t2 ， t1t2 ，25 2 2a5则| AB| t1 t2| ， t1 t2 2 4t1t2 (25)2 42 2a5 210a 95又| AB| ，所以 ，235 210a
8、 95 235解得 a ，65此时(*)式的判别式 445 120，(2 265)3所以 a 的值为 .65解法二 由Error!消去 y，得 10x218 x9 a0，(*)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，得 x1 x2 ， x1x2 ，95 9 a10则| AB| 1 3 x1 x2 2 4x1x24(8125 49 a10) ，210a 95又| AB| ，所以 ，235 210a 95 235解得 a .65此时(*)式的判别式 18 2410 120，(965)所以 a 的值为 .6562019郑州测试在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t
9、为参数， 0，)以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程为 cos2 4sin .(1)设 M(x， y)为曲线 C 上任意一点，求 x y 的取值范围；(2)若直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A， B，求| AB|的最小值解析：(1)将曲线 C 的极坐标方程 cos2 4sin ，化为直角坐标方程，得 x24 y. M(x， y)为曲线 C 上任意一点， x y x x2 (x2) 21，14 14 x y 的取值范围是1，)(2)将Error! 代入 x24 y，得 t2cos2 4 tsin 40.16sin 2 16cos 2 160，设
10、方程 t2cos2 4 tsin 40 的两个根为 t1， t2，则 t1 t2 ， t1t2 ，4sincos2 4cos2| AB| t1 t2| 4，当且仅当 0 时，取等 t1 t2 2 4t1t24cos2号故当 0 时，| AB|取得最小值 4.能力挑战72018全国卷在平面直角坐标系 xOy 中， O 的参数方程为Error!( 为参数)，过点(0， )且倾斜角为 的直线 l 与 O 交于 A， B 两点2(1)求 的取值范围；(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程解析：(1) O 的直角坐标方程为 x2 y21.当 时， l 与 O 交于两点 2当 时，记 tan k，则 l 的方程为 y kx .l 与 O 交于两点当且仅当 2 241，解得 k1 或 k1，即 或 .|21 k2| ( 2， 34) ( 4， 2)综上， 的取值范围是 .( 4， 34)(2)l 的参数方程为Error! .(t为 参 数 ， 4 34)设 A， B， P 对应的参数分别为 tA， tB， tP，则 tP ，且 tA， tB满足 t22 tsin 10.tA tB2 2于是 tA tB2 sin ， tP sin .2 2又点 P 的坐标( x， y)满足Error!所以点 P 的轨迹的参数方程是Error! .( 为 参 数 ， 4 34)
