1、- 1 -2019 年春四川省棠湖中学高三二诊模拟试题数学（文）试题 第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 A= ，则 = 72|,63|xBx )(BCARA. （2，6） B. （2，7） C.（-3，2 D.（-3，2）2.若复数 是纯虚数，其中 m 是实数，则 = imz)1( z1A. B. C. D. iii2i23.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各 5 名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题 5 分，共 8 道题） 已知两组数据的中位数相同，则 m 的值为A.0 B.2 C.3 D.54.“ab1
2、”是“直线 axy+10 与直线 xby10 平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图,则输出的 n 值是A.5 B.7C.9 D.11- 2 -6.设 为等差数列 的前 项和,且 ,则nSna3652a7SA.28 B.14 C.7 D.27右图虚线网格的最小正方形边长为 ，实线是某几何体的三1视图，这个几何体的体积为A B C D 42438扇形 OAB 的半径为 1，圆心角为 90，P 是弧 AB 上的动点，则 的最小值是()OPABA1 B0 C D 2129.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2
3、个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为A B. C. D. 5152535410.若实数 满足 ，则曲线 与曲线 的k901922kyx1922ykxA焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等11.已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 C： 的焦点 F，且与抛物线交于 A，B 两2(0)ypx点，若线段 AB 的中点 M 的纵坐标为 1，则 pA.1 B. C.2 D.4212若 是 上的减函数，则实数 的取值范围是4,0,()ln axxaf (0)aA B C D21,e2e,e,)2e,)第 II 卷 非选择题（90 分）- 3 -二、填空题:（本
4、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，若幂函数 为奇函数，且在 上递减，3,21,2xf)(0（ ， ）则 =_14若 ,xy满足约束条件 2503xy，则 zxy 的最小值为_15已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过左焦点 作斜率为2 的212a12,F1F直线与椭圆交于 A，B 两点，P 是 AB 的中点，O 为坐标原点，若直线 OP 的斜率为 ，则 a 的4值是_.16在 所在平面上一点，且满,10,6,3CACB中 ， 为足 ，则 的值为_,OABOmBn设 3n三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考 题，每个试题考生
5、都必须作答。第 22. 23 题为选考题，考生根据要求作答。17.（本大题满分 12 分） 设数列 的前 n 项和为 Sn，已知 3Sn=4 4， nana*N求数列 的通项公式； 令 ，求数列 的前 n 项和Ina 21loglnnbaAnbTn.18.（本大题满分 12 分）- 4 -为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为 20 人)学生的数学期末考试成绩.现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 87 分的同学至
6、少I有一名被抽中的概率；(II)学校规定：成绩不低于 75 分的为优秀请填写下面的 22 列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.下面临界值表供参考：甲 乙0 9 0 1 5 6 87 7 3 2 8 0 1 2 5 6 6 8 98 4 2 2 1 0 7 1 3 59 8 7 7 6 6 5 7 8 98 8 7 7 5甲班 乙班 合计优秀不优秀合计P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828- 5 -(参考公式： K2 )n ad bc
7、2 a b c d a c b d19.(本小题满分 12 分)在三棱柱 1ABC中，已知侧棱与底面垂直， 90CAB，且 1AC， 2B， E为 1的中点， M为 上一点， 23A若三棱锥 1的体积为 26，求 1A的长; 证明： 1CB 平面 1AEMI 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点Cx距离的最大值为 3，最小值为 1.求椭圆 的标准方程；I若直线 与椭圆 相交于 两点（ 不是左右顶点） ，且以 为直 mkxyl： C,AB, AB径的圆过椭圆 的右顶点求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标Cl21.（本小题满分 12 分）
8、已知函数 .()ln()fxaxb当 时， 恒成立，求 的值； I0ab()0fx若 恒成立，求 的最小值. ()fxab（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为xOy1C（ 为参数）.以原点 为极点， 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度2cosinxyO建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2C4sin- 6 -求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；I1C2已知曲线 的极坐标方程为 ，点 是曲线 与 的交点，点 是 3(0)A3C1B曲线 与 的
9、交点，且 ， 均异于原点 ， ，求 的值.32ABO42B23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 设函数 .()|1|fxx若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围；I0xR205fxmm若 是 中的最大值，且 ，证明： . mI3ab02ab- 7 -2019 年春四川省棠湖中学高三二诊模拟试题数学（文）试题 答案一选择题1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 11.C 12.D二填空题13 ; 143 ; 15.2； 16.154三解答题17解：（1） 3 Sn=4an-4， 当 n2 时， 2 分134由 得 ，即 (n2) 3 分nna14n
10、a当 n=1 时，得 ，即 1341 数列 an是首项为 4，公比为 4 的等比数列5 分 数列 an的通项公式为 6 分na（2） =221loglnnnb 122log4lnn= 8 分()() 数列 bn的前 n 项和 123nnTbb1()()()42341 12 分()1()n- 8 -18. (1)甲班成绩为 87 分的同学有 2 个，其他不低于 80 分的同学有 3 个“从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有 C 10 个，25“抽到至少有一个 87 分的同学”所组成的基本事件有 C C C 7 个，所以1312 2P .6 分71
11、0(2)9 分K2 6.45.024，40 66 1414 220202020因此，我们有 97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关12 分19（1）设 1Ah， 11ACEACMV， 112AhSC ，三棱锥 的高为 ， 1326EAh，解得 ，即 12A6 分（2）如图，连接 1B交 AE于 F，连接 M E为 1的中点， 123， 又 23AMC， 1FB ，而 平面 1AE， 1CB平面 1AEM， 1B 平面 1E12 分20. (12 分) (1)由题意设椭圆的标准方程为 ，则有21(0)xyab甲班 乙班 合计优秀 6 14 20不优秀 14 6 20合计 20 20 40-
12、9 -， ，椭圆 的标准方程为 4 分3,1ac2,13acbC2143xy(2)设 ，由 得 ，12(,)(,)AxyB2143ykxm22(4)8()0kxm，2264(3)0mkk20k2121284(3),mxxkk2212121123(4)()()()mkyxx以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，AB(,0)DABDk， ，121yx2112()4yxx，整理得 ，2223(4)(3)640mkmk2271640mk ，且满足 ，2,7k2k当 时， ，直线过定点 与已知矛盾；m:()lykx(,0)当 时， ，直线过定点 ，27k2:7l2,7综上可知，直线 过定点，定点坐标为 12
13、分l(,0).21 解：（1）由 ，得 ，则 .0abalnfxax .()()fx- 10 - 若 ，则 ， 在 上递增.0a()0fx()f,)又 ，.当 时， 不符合题意.(1)f11ff 若 ，则当 时， ， 递增；当 时， ，0axa()0fx()f1xa()0fx递减.()fx当 时， .0max1()()lnff欲使 恒成立，则需()fxmaxl0fa记 ，则 .1lngaa1()()g当 时， ， 递减；当 时， ， 递增. 00a ()0ga()当 时，a()1g综上所述，满足题意的 .a（2）由（1）知，欲使 恒成立，则 .()0fx0a而 恒成立 恒成立 函数 的图象不在
14、函数 图象()0fxlnablnyxyaxb的上方，又需使得 的值最小，则需使直线 与曲线 的图象相切.(0)abyaxblnyx设切点为 ，则切线方程为 ，即 .00(,ln)(x 001ln()x001lnx. .01lnabx- 11 -令 ，则 .1()lnhx221()(0)xhx当 时， ， 递减；当 时， ， 递增.00hx() .故 的最小值为 0.min()(1)hxab22. 解：（1）由 消去参数 ，2cosinxy得 的普通方程为 .1C2()4x ，又 ，24sinsincosinxy 的直角坐标方程为 .5 分2C22()4x（2）由（1）知曲线 的普通方程为 ，12xy其极坐标方程为 ，4cos .in42sin()42AB 3sin()1()4kkZ又 ， .10 分0323解： I 31212xxxf存在 ，使得 R050mf 534 分 21,2m由 知: I|ax3b- 12 -04322 2223 bababba而 0422 222223 433bababababa 由34183 10 分20ba
