1、1山东省日照市 2019届高三数学 3月份校级一模考试试题 理本试卷共 6页，满分 150分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 的
2、值为,2zaiRza若 ， 则A1 B C D3132己知集合 2=0,xBxAB， 则A(1，3) B C1，2) D(1，2)1,3已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则l230xysinA B C D555254已知 ，则下列各式成立的是0,1abcA B C Dsinabccab1cba5数列 是等差数列， ，公差 d1，2，且 ，则实数 的最大141065值为A B C D7253923926某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90 后指 1990年及以后出生，80 后指
3、19801989年之间出生，80 前指 1979年及以前出生A 互联 网行 业从 业人 员中290后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20C互联网行业中从事运营岗位的人数 90后比 80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数 90后比 80后多7设 ，则“ ”是“ ”的,1abablog1aA充分且不必要条件 B必要且不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件8甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去 A、B、C 三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去 A社区，乙不去 B社区，则不同的安排方法种数为A8 B7 C6 D59正方形
4、的边长为 2，E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且 ，则D 2AEC的最小值为2EA. B.12 C. D.1335210某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为 1)，则这个几何体的体积是A. B. 23643C.16 D.3211己知函数的图象sin,2,23,xkkzy与直线 恰有四个公共点 ，其2mx11234,AxyBCxyD中 ，则123444tanA B0 C1 D 212已知函数 (e为自然对数底数)，若关于 的不等式2xfxmx有且只有一个正整数解，则实数 m的最大值为0fxA B C D32e2e32e2e二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 2
5、0分。13若函数 为偶函数，则 _3fxaxf314已知等比数列 的前 项和为 _na 6132455,=n SSaaa且 则15某市高三理科学生有 15000名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布，已知 ，若按成绩分层抽样的方式取 100份试卷进行分210N， 8010.4P析，则应从 120分以上的试卷中抽取的份数为_16已知抛物线 的焦点为 F，过点 F且斜率为 1的直线与抛物线 C交于点24Cyx：A，B，以线段 AB为直径的圆 E上存在点 P，Q，使得以 PQ为直径的圆过点 ，2,Dt则实数 t的取值范围为_三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1
6、72l 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17(12 分)在 角中，角 A、B、C 的对边分别是 ，若 abc、 、 sin3cosBbA(1)求角 A；(2)若 的面积为 ，求 的周长23,5aABC18(12 分)如图，在四棱锥 中，底面 ABCD为直角梯形， ，平面PBCD/,90ADBC底面 ABCD，Q 为 AD的中点，M 是棱 PC上的点且 PM=3MC，AD12, =2A，(1)求证：平面 平面以 PAD；(2)求二面角 的大小BC19(12 分)某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元瓶酸奶在试销售期间足量供应，每
7、天的销售数据按照15,25，(25,35，(35,45，(45,55分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率(1)从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于 35瓶的概率；(2)试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱 50瓶，批发成本 75元；小箱每箱 30瓶，批发成本 60元由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为(45,55时看作销量为 50瓶)设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量 X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量 Y，求
8、X和 Y的分布列和数学期望；以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?注：销售额=销量定价；利润=销售额批发成本20.（12 分）己知点 E，F 分别是椭圆 的上顶点和左焦点，若 EF与圆210xyCab：4相切于点 T，且点 T是线段 EF靠近点 E的三等分点243xy(1)求椭圆 C的标准方程；(2)直线 与椭圆 C只有一个公共点 P，且点 P在第:lkxm二象限，过坐标原点 O且与 l垂直的直线 与圆 相l28xy交于 A，B 两点，求 面积的取值范围PAB21(12 分)己知函数 21ln,uxvxmxR(1)令 ，求函数 的单调区间；2muh(2)令 ，若函数 恰有两个
9、极值点 ，且满足 (e为fxuvxfx12,x21xe自然对数的底数)求 的最大值12考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，在以 O为极点，xoy1C3cosinxy轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为 ，半径为 l的圆.x 2,2(1)求曲线 ， 的直角坐标方程；1C2(2)设 M为曲线 上的点，N 为曲线 上的点，求 的取值范围2CMN23(10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 0fxax(1)若不等式 的解集为 ，求实数 的值；24f1xa
10、(2)证明： fx2016级高三模拟考试理科数学答案 2019.031、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。DCDBD DCBCAA AA561012、1.【答案】D5解析： ， 即i,2zai2a2143a2.【答案】C解析： ， ，所以 .2303Axx2Bx=1,2AB3.【答案】D解析：因为直线 与直线 垂直，所以ly， .1tan2Atan2又 为直线倾斜角，解得 .5si=4.【答案】B解析： ,所以 .01abcabc5.【答案】D解析：由 ， ， ，4106+541602105aA2195dA， 随着 的增大
11、而减小 当 时， 取得最大值 .5=29ddd6.【答案】D解析：由图易知互联网行业从业人员 后占 ，A 正确；仅 后从事技术岗位的人数占总9056%90人数比为 超过 ,B正确； 后从事运营岗位的人数占总人数比为0.563=.2176，C 正确； 后从事技术岗位的人数占总人数比为.1790，故 D不一定正确8.【答案】B解析：若乙去 社区，则有 种安排方法；若乙去 社区，如果 社区有 人，则有A2=CB2种安排方法；如果 社区有 人，则有 种安排方法，故共有 种不同的1B1124g7=4+1安排方法.9.【答案】C解析：建立以 为原点，以直线 为 轴，直线 为 轴的平面直角坐标系.设AAxA
12、Dy，则 由 ，得(,)(0,2)(,)Exyy(,)(2,)EyC=urr2ECxy=+urg6.所以1=+yx22222()()()4()813AECxyxyxx+=+=-ur= ，所以当 时， 的最小值为 .25x-12(AECur510.【答案】A解析：该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体 ，其体ABCD-积是正方体体积的 ，等于 .613211.【答案】A解析：直线 与函数 图象恰有四个公共点，结合图象知直线()0ymxcosyx与函数 相切于 ， ，因为 ，故(2)4,2sinyx= ，所以 .4sinkx4cos44(+2)tan1x12.【答案】A解析：
13、 ，1e0xfxm ，2ex设 ，,exyg ，1exgx当 时， ，函数 单调递增， 0x当 时， ，函数 单调递减，xxg ，1g当 时， ，当 ， ，+x+xxgxe函数 图像恒过点 ，ym1,0分别画出 与 的图象，如图所示，gxyx若不等式 有且只有一个正整数解，则 的图象在 图象的上0f1ymxygx方只有一个正整数值 ，27 且 ， ，32emg2emg3e2m故实数 的最大值为 .3二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13. 14. 15. 16.5631027,13.【答案】解析:法一：因为 ，所以 ，可得 ，()fx22(3)(3)xaxa3a所以 ，
14、.2()9fx295法二：由 为偶函数，知其奇次项的系数为 0，所以 ，(3)fa 0，所以 .3a2()14.【答案】 6解析:由题意知 ,所以 .2413aq61 66655()1()23()aqS15.【答案】 0解析: ，(2)(801)0.PP所以应从 120分以上的试卷中抽取 份16.【答案】 7,解析:由题得直线 的方程为 即 ,设 ，AB01yxy12,AxyB联立得 214yx601212,xx，3y 21364=8AB所以以 为直径的圆 的圆心为 ，半径为 .ABE,所以该圆 的方程为 .22xy所以点 恒在圆 外，圆 上存在点 ，使得以 为直径的圆过点 ，即圆 上D,PQ
15、2,DtE8存在点 ，使得 ，显然当 与圆 相切时，设切点为 ，此时应满,PQD,DPQE1PQ，足 ，所以 ，整理得 .1=22243Et2430t解之得 .27t三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.（12 分）解：（1）由正弦定理得： ，3 分sin3sincoABA，sin0B ta3A是 的内角，C. 6分 60（2） 的面积为 ,AB23,1sinbc由（1）知 ，60， 9 分 8bc由余弦定理得： ，2222cos3abAbcbc， 45c得： ，7b
16、的周长为 . 12分 ABC1218.（12 分）解：（1） ， ， 为 的中点，DBCADQ四边形 为平行四边形， 3 分 B, 即 90A 90A又平面 平面 ，且平面 平面 ， PDABCPDCD平面 BQ9平面 ，BQP平面 平面 6 分AD（2） ， 为 的中点， PA QD平面 平面 ，且平面 平面BCPAD， ABC 平面 PQ如图，以 为原点建立空间直角坐标系，则平面 的一个法向量为 ，BC0,1n，9 分0,3,2,QPBC设 ，则 ， ，Mxyz,3xyz,2Mxyz，3C， 123xyzz， 10 分4234xyz在平面 中， ， ，MBQ0,23,42QM设平面 的法向
17、量为 ,mxyz则 ,即0mQA2304xyz10 平面 的一个法向量为 ,MQB1,03m，1,03,cos,2mnA由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为 . 12分3019. （12 分）解：（1）根据图中数据，酸奶每天销量大于 瓶的概率为 ，不大于530=1)+02(瓶的概率为 . 2分3570设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸奶销量大于 瓶”为事件 ，则 表示“这35A三天酸奶的销量都不大于 瓶”.35所以 . 5分()1()0.76PA=-=(2)若早餐店批发一大箱，批发成本为 元，依题意，销量有 四种情况.550432,当销量为 瓶时，利润为 元；2052-当销量为 瓶
18、时，利润为 元；3307当销量为 瓶时，利润为 元；441=当销量为 瓶时，利润为 元.55-随机变量 的分布列为X2125175P30.0.0.0.所以 (元). .8 分()57.412578E=+=若早餐店批发一小箱，批发成本为 元，依题意，销量有 两种情况.632,当销量为 瓶时，利润为 元；200-=当销量为 瓶时，利润为 元.3539随机变量 的分布列为Y4P.7.所以 (元). 10 分()0390.5E=+=根据中的计算结果， ，()EXY所以早餐店应该批发一大箱. 12 分20.（12 分）解：(1) ， 21243OTFa， ，26abET椭圆 的标准方程 ； 5 分C21
19、6xy11（2）由 得， ，216xykm22316360kxkm因为直线 与椭圆 相切于点 ， :lkCP所以 ，即 ，222226431610mk26mk解得 ，22,kxy即点 的坐标为 ，P,31k因为点 在第二象限，所以 ，0,m所以 ， 26mk所以点 的坐标为 ， 8 分P223,1k设直线 与 垂直交于点 ，则 是点 到直线 的距离，lQPl设直线 的方程为 ，lyxk则22131kPQ，422213433kk261当且仅当 ，即 时， 有最大值 ，2kPQ所以 ，即 面积的取值范围为 .12分1434PABSAB0,431221.（12 分）解: （1）由题意知，则 ln()
20、xh21ln()xh由 ，解得 ，故 在 上单调递增；20e()hx0,e由 ，解得 ，故 在 上单调递减； 1l()xx+所以，函数 的单调递增区间为 ，h(0,e)函数 的单调递减区间为 . 4分()x,+（2）由题意知， 21()lnfxmx=-()l0fx,-令 ，得 lnxm-=由函数 恰有两个极值点 ，()f12x,令 ，则 ，21txet,则由 6分212,ln,txm解得 8分12ln,l.txt故 ， 1212(1)lnln()ltxxg(et,令 ，则 10 分()lt2l()1)tt令 ，则 1()2lngtt2221()( 0ttgtt 13所以 在区间 上单调递增，即
21、 ()gt(1e,()10gt所以 ，即 在区间 上单调递增，即0)t1e, e+1t（ ） ()=所以 ，即 .12eln(xe12x所以 的最大值为 12分12e请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数 可得 的直角坐标方程为 ， 2 分1C219xy曲线 是圆心为 ，半径为 1的圆2C,2（ ）曲线 的圆心的直角坐标为（0，2） ， 的直角坐标方程为 ； 5分22()xy（2）设 ，则(3cos,in)M222(3cos)(in)C22948i413， 8 分2178(sin)， 由二次函数可知 ， iQ2361MC由题意结合图象可得 的最小值为 ，最大值为 ，N012 的取值范围为 . 10分M360,1223.（10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（1）由 ，()4fxxa可得 ，40a当 时， ，xx解得： ，这与 矛盾，故不成立， 2分3a14当 时， ，解得： ，xa4x5ax又不等式的解集是 ，故 ，解得： 6 分15（2）证明： 8分22()()fxaxaxa. 10分20,aQg
