1、1广东省蕉岭县蕉岭中学 2018-2019 学年高二数学上学期第三次月考试题 文本试卷共 4 页，22 小题， 满分 150 分考试用时 120 分钟第卷一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1设集合 ,|120UAxR，则 UCA（ ）A 12 B , C ,12, D 1,22已知椭圆 C： 214xya的一个焦点为 (20)， ，则 a（ ）A 3B C D 23如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取
2、自黑色部分的概率是（ ）A14B8C12D 44设 x， y 满足约束条件3,0,xy则 z=x+y 的最大值为（ ）A0 B1 C2 D35下列说法正确的是（ ）A. 命题“若 2x，则 ”的否命题是“若 21x，则 ”B. 命题“ 0,0R”的否定是“ ,0xR”C. 命题“若函数 21fxa有零点，则“ 2a或 ”的逆否命题为真命题D. 设 ,ab是实数,则“ b”是“ 2b”的必要不充分条件6已知点 ， ， ，若 ，则实数 m等于（ ）(2)Am(,)B(3,)C|ABCA B2 C D127.已知数列 na为等差数列， nS为前 项和,公差为 d，若 ，则 d的值2018S为（ ）A
3、. 120 B. 10 C.10 D. 8已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为 2 的正方形和半径为 1 的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A 23 B 124 C 84 D 839执行如右图所示的程序框图，输出 i值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 510函数sin1coxy的部分图像大致为（ ）11 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 已知 sin(sico)0BAC，2a， c，则 （ ）A1B6C4D312已知函数 |()2xf与函数 2()gxk的图象上存在四对关于 x轴对称的点，则实数 k的取值范围是（ ）A (,1) B 1(,)
4、 C 1,2 D (1,)3第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13已知函数 ，若 ，则 _ _2logfxa31fa14若 ，则 的最小值为 455115已知 ，则 _ sin232cos()416已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是球 的直径。若平面SABCOSCO平面 ， ， ，三棱锥 的体积为 9，则球 的表面SCASAB积为_ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分10分）已知等差数列 na的前 项和 nS，且 53a, 12S（1）求数列 的通项公式；（2）设 2nab，求数列 nb的前
5、项和 nT.18 （本小题满分12分）设函数 22()sin)sinco6fxx（1）求 的单调递增区间；（2） 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，ABC BCabc若角 满足 ， ， 的面积为 ，求 的值()1f3aA32419 （本小题满分12分）某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取 名学生，将其数学成绩（均为整数）60分成六段 ， 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，50,46,10,9回答下列问题：（1）求分数在 内的频率，并补全7,8这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法
6、在分数段为的学生中抽取一个容量为 的样本，80,66将该样本看成一个总体，从中任取 人，2求至多有 人在分数段 的概率.180,720 （本小题满分12分）下图为一简单组合体，其底面 为正方形， PD平面 ABC， /EPD，ABC且 ， 为线段 的中点2PDAEN（1）求证： 平面 /（2）求三棱锥 的体积P21 （本小题满分12分）已知半径为 5 的圆的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相x 43290xy切第 19 题图5求：（1）求圆的方程；（2）设直线 与圆相交于 ， 两点，求实数 的取值范围；50axyABa（3）在（2）的条件下，是否存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平
7、分弦a2,4Pl？AB若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由a22 （本小题满分12分）对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称 为“ M()fx0x00()()fxf()fx类函数” （1）已知函数 ，试判断 是否为“ M 类函数”？并说明理由；()sin)3fx()f（2）设 是定义在 上的“ M 类函数” ，求是实数 m 的最小值；2xm1,（3）若 为其定义域上的“ M 类函数” ，求实数 m 的取值2log()()3xf2,范围6蕉岭中学 2018-2019 学年度第一学期高二级第三次质检文科数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
8、 12答案 C C B D C A B D C C B D二、填空题-7 7 23617 【解析】18解：（1） 31()sin2cos2fxxx，3sin2coi()6令 ， ，得 ， 2kxkZ63kxkZ所以， 的单调递增区间为 ， - ()f ,63Z6 分（2）由条件 ，()sin2)1fA ， ， ，解得 06626A3A ， 13sin2Sbcbc10 分5 分分分7又 ，化简得 ，则 ，故 -2cos3b2()3bc2()9bc3bc-12 分19解析：（1）分数在 内的频率为：70,8(05.1.25.)10，故 ，如图所示7330- 4 分（2）由题意可估计平均分为：-45
9、0.1.560.175.380.259.71x7 分（3）由题意， 分数段的人数为： 人； 分数段的人数为：,7.6,80人；在 的学生中抽取一个容量为 的样本，0.61880,6 分数段抽取 2 人，分别记为 ； 分数段抽取 4 人，分别记为, ,mn70,8；abcd设从样本中任取 人，至多有 1 人在分数段 为事件 ，则基本事件有： 、,A(,)mn、 、 、 、 共 15 种，则事件 包含的基本事件有：(,)m,(,)c,)d()cd、 、 、 、 、 、 、 、 共 9 种，nabm,na(,)b,nc(,)d -93()15PA-12 分20. 解：（1）连结 与 交于点 ，则 为
10、 的中点，连结 ， CBDFBDNF 为线段 的中点， 且 2 分NP/,NP,21又 且/E21 且 /FC.E8四边形 为平行四边形， 4 分NFCE , 即 /A又 面 ， 面BDBC 平面 6 分/NE（2） 平面 A， 平面 PDE,P平面 C平面 B BD，平面 平面 ， 平面 ，ECBACD 平面 . 8分三棱锥 的体积PBCEBCSVPEPECBE3110 分12 分32)12(321解：（1）设圆心为 ， （ ） ,0MmZ由于圆与直线 相切，且半径为 5，所以 ，429xy4295m即 295m因为 为整数，故 故所求的圆的方程是 -12(1)5xy-3 分（2）直线 即
11、代入圆的方程，消去 整理，得50axy5ax由于直线 交圆于 ， 两点，2(1)()150yAB故 ，即 ，解得 或 242a512a所以实数 的取值范围是 -a,0,1-7 分（3）设符合条件的实数 存在，a9由（2）得 ，则直线 的斜率为 ， 的方程为 ，即0al1al124yxa 4xy由于 垂直平分弦 ，故圆心 必在 上lAB1,0Ml所以 ，解得 由于 ，1024a345,2故存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 -32,PlAB-12 分22解：（1）由 ，得：()(fxfsin()sin()33xx所以 3cos0所以存在 满足2xR00()()fxf所以函数 是“ M 类函
12、数” ， - 3 分()sin3f（2）因为 是定义在 上的“ M 类函数” ，xm1,所以存在实数 满足 ，01,00()()fxf即方程 在 上有解.2x,令 ,t则 ，因为 在 上递增，在 上递减1()2mt1()2gtt,11,2所以当 或 时， 取最小值- 7 分ttm54（3）由 对 恒成立，得20x2x1因为若 为其定义域上的“ M 类函数”2log()()3f,所以存在实数 ，满足0x00()()fxf当 时， ，所以 ，所以0202203log)xm0142x10因为函数 （ ）是增函数，所以142yx21m当 时， ，所以 ，矛盾00x3当 时， ，所以 ，所以0x020log()x042x因为函数 是减函数，所以142yx()1m综上所述，实数 的取值范围是 - 12 分m1,
