1、1广东省蕉岭县蕉岭中学 2018-2019 学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）082|xM1|xNMNA. B C. D42|x1|4|2|x2.函数 的零点所在的大致区间为（ ）lnfA(0,1) B(1,2) C. (3,4) D(2,3) 3.过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2 y24 y0 所截得的弦长为（ ）A B2 C. D23634.“ ” 是“函数 在区间4,+)上为增函数”的( )a21faA.
2、 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.设 是等差数列 的前 n 项和， ，则 （ ）nSa951S1307aA2 B3 C.5 D76.将函数 的图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程)62si(xy4为（ ）A BC. D3x12x12x7.函数 的图象大致为（ ）lnyA B C D28.设命题 p:若定义域为 R 的函数 不是偶函数，则 ， . ()fxxR()fxf命题 q: xf)(在(,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数.则下列判断错误的是( ) A 为真 B 为假 C p 为假 D. 为真qpq9.右图给出的是计算
3、 值的一个程序框图，1470则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）A B 34,1in34,inC. D10.已知实数 ， 满足 ，若使得目标函数 取最大值的最优解有无xy2045xy zaxy数个，则实数 a 的值是（ ）A2 B2 C.1 D111.设椭圆 C： =1（ a b0）的左、右焦点分别为 F1、 F2， P 是 C 上的点2yaxPF2 F1F2， PF1F2=30，则 C 的离心率为（ ）A B C D6321312.已知函数 满足 ，且 时，)(Rxf)4()(),)( xffxff 3x，则 （ ）1ln)(2xf018A0 B1 C D)25ln(
4、 )25ln(二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）13. 已知直线 和 互相平行，则实数 m 的取值为 60xmy()30xym 14.已知 a0， b0， a+2b=3，则 + 的最小值为 213EDCMAB15.已知向量 ， 的夹角为 ， ，则 在 方向上的投影为 ab60|2,|5ab2ab16.在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ,sin()sin2CBA，且 ,则 ABC 的面积为_.3sinC36ab三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17(本题 10 分)设函数 22()sin)sinco
5、fxx（1）求 的单调递增区间；fx（2）若角 满足 ， ， 的面积为 ，求 的值A()1f3aABC32bc18. (本题 12 分) 某家电公司销售部门共有 200 名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这 200 名销售员去年完成的销售额都在区间2,22（单位：140百万元）内，现将其分成 5 组，第 1 组、第 2 组、第 3 组、第 4 组、第 5 组对应的区间分别为2,6)，6,10)，10,14)， 14,18)，18,22，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求 a 的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这 200 名销售员中抽取容量为 2
6、5 的样本，求这 5 组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取 2 名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2 名销售员在同一组的概率.19. (本题 12 分)单调递增数列 的前 项和为 ，且满足 .nanS24na（1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 .na2abbnT20. (本题 12 分) 在如图所示的几何体中， 平面 ，EBCB平面 ， ，ABC且 ， 是 的中点2DAM4（1）求证： ；CME（2）求直线 与平面 所成角的正切值.D21(本题 12 分)已知椭圆 C： 的离心率为 ， F 为该椭圆的右焦点，21(0)xyab12过
7、点 F 任作一直线 交椭圆于 两点，且 的最大值为 4.l,MN|（1）求椭圆 C 的方程；（2）设椭圆 C 的左顶点为 A，若直线 AM， AN 分别交直线 于 P， Q 两点，求证：2xa.PQ22. (本题 12 分)对于函数 ，若在定义域内存在实数 ，满足 ，()fx0x00()()fxf则称 为“ M 类函数”.fx（1）已知函数 ，试判断 是否为“ M 类函数”？并说明理由；()sin)3fx()fx（2）设 是定义在1,1上的“ M 类函数” ，求是实数 m 的最小值；2xm（3）若 为其定义域上的“ M 类函数” ，求实数 m 的取值范2log()()3xf,25围.6蕉岭中学
8、 20182019 学年第一学期高二级第三次质检理科数学试题(答案)一、 选择题： 1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.D 12.D二、 13. 1 14. 15. 16. 322三、解答题： 17.（1） ，31()sin2cosfxxx31sincos2in()26xx令 ， ，26kkZ得 ， 63x所以， 的单调递增区间为 ， ()f ,63kkZ（2）由条件 ，sin(2)1fA ， ， ，解得 05662A3A ， 13sin2Sbcbc又 ，化简得 ，o2()3bc则 ， 2()9bc3bc18.（1） ，0.8.09241a0
9、.a完成年度任务的人数为 8（2）第 1 组应抽取的人数为 ，.5第 2 组应抽取的人数为 .042第 3 组应抽取的人数为 ，.9第 4 组应抽取的人数为 ，35第 5 组应抽取的人数为 0.427（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第 4 组有 3 人，记这 3 人分别为 ；123,A第 5 组有 3 人，记这 3 人分别为 ；123,B从这 6 人中随机选取 2 名，所有的基本事件为 ，12A， ， ， ， . ， ， ， ， ， ，13A1B13A2 3B132A3B12， ， ，共有 15 个基本事件。23获得此奖励的 2 名销售员在同一组的基本事件有 6 个，故所求概率为 61
10、519.(1) 4S n=an2+4n, 4S 1=a12+4, a 1=2,又 4Sn-1=an-12+4（n-1）（n 2）两式相减得 4an=an2a n-12+4，即（a n2） 2=an-12,又 单调递增数列，naa a n-1+2, a 2n （2）b n= = , Tn =1( )0+2( )1+3( )2+n( )n-1 2121Tn =1( )1+2( )2+3( )3+n ( )n 1-得 Tn= ( )0+( )1+( )2+( )n-1- n( )n=2-2( )n- n( )n2 2121 Tn =4-（ n+2）( )n-1 20. 解：(1)证明：因为 AC=B
11、C，M 是 AB 的中点， 所以 CMAB 又 EA 平面 ABC， 所以 CMEA 因为 AB EA=A 所以 CM平面 EAB.所以 CMEM (2)连结 MD，设 EA a，BDBCAC2 a，在直角梯形 ABDE 中，AB2 a，M 是 AB 的中点，所以 DE3 a，EM ，DM ，6得DEM 是直角三角形，其中 DMEM， 又因为 DMCM,因为 EM CM=M,所以 DM平面 CEMEDCMAB8所以DEM 是直线 DE 和平面 CEM 所成的角 在 RtDEM 中，tanDEM ，623DMaE故直线 与平面 所成角的正切值为 . DEC21.解：（）依题意知： 24a，12c
12、，即 22,13acbac；所求椭圆 的方程： 3xy（）由（）知 2,0A， 1,F；（）当直线 l斜率不存在时， 3,2MN； 直线 :AM12yx；所以 4,3P,同理 4,3Q；即 ,FPQ；即 0F；所以 （）当直线 l斜率存在时，设直线 :1Nykx，1234,MxyNPyQ，由 243ykx得： 22810kxk即212834， 2143xk，由 ,AMP三点共线得： 1362y，同理 246yx即 164,2yx, 24Qx, 1263,3,yFPFQx即 21212699kxyFP921123694kxx2222438361496kkk0所以 PFQ22.解：（1）由 ，得：
13、 所以()(fxfsin()sin()33xxcos0x所以存在 满足02R00)f所以函数 是“ 类函数” ，()sin3fxM（2）因为 是定义在 上的“ 类函数” ，xm1,所以存在实数 满足 ，01,00()()fxf即方程 在 上有解. 令2x, 12,xt则 ，因为 在 上递增，在 上递减()mt1()2gtt,所以当 或 时， 取最小值12m54（3）由 对 恒成立，得0xx1因为若 为其定义域上的“ 类函数”2log()()3f,2M所以存在实数 ，满足0x00()()fxf当 时， ，所以 ，所以0202203log)xm0142x因为函数 （ ）是增函数，所以14yx1当 时， ，所以 ，矛盾0202x3当 时， ，所以 ，所以0x020log()mx042x因为函数 是减函数，所以142yx()1综上所述，实数 的取值范围是m1,)10
