1、12019 年河南省六市高三第一次联考试题数学(理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间为120 分钟，其中第卷 22 题，23 题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项: 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第
2、I 卷(选择题共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合 A = ，B = ，则 032|x)2ln(|xyxBAA.(l,3) B.(l,3 C.-1,2) D.(-1,2)2.设复数 ,则iz125zA. B. C. D. 25ii25i3.的值为004sin2cosin7coA. B. C. D. 2314.我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、 、辑古算经等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这 10 部专著中有 1 部
3、产生于魏晋南北朝时期。某中学拟从这 10 部专著中选择 2 部作为 “数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的 概率为2A. B. C. D. 1549275.已知函数 ，则“a =0”是“函数 为奇Rxaxxf x),()1ln(3) )(xf函数的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线 为圆弧，则该几何 体的表面积为A. B. 264264C. D. 80807.若 ，则xxecbaexlnln1,)1(,l),(A. b c a B. c b a C. b a
4、c D. a b c8.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，2，a 与 b 的夹角为 ，若 c=a + b，d =a-b，则 c 在06d 方向上的投影为 .14.在 的展开式中，常数项为 .4)1(x15. 已知双曲线 (ab0),焦距为 2c，直线 经过点(a，0)和(0,b)，若（-12byala，0)到直线 的距离为 ，则离心率为 .lc316.如图，ABC 是等腰直角三角形，斜边 AB= 2，D 为 直角边 BC 上 一点(不含端点)，将ACD 沿直线 AD 折叠至AC 1D 的位置，使得 C1 在平面 ABD外，若 C1 在平面上的射影 H 恰好在线段 AB 上，则从的取值范围是
5、 . 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分） 设数列 前 项和为 ，且满足 .naS)(321,1 NnaSrn(I)试确定 r 的值，使 为等比数列，并求数列 的通项公式；n(II )在（I)的条件下，设 ，求数列 的前 n 项和 .ab2log|nT18.(本小题满分 12 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 32,48,32。现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查。(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？4(II)若抽出的 7 人中有 3 人睡眠不足，4 人睡眠充足，
6、现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检査。(i)用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的数学期望知方差；(ii)设 4 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件4 发生的概率。19.(本小题满分 12 分）已知五边形 ABECD 由一个直角梯形 ABCD 与一个等边三角形 BCE 构成，如图 1 所示,AB丄 BC，AB/CD，且 AB=2CD。将梯形 ABCD 沿着 BC 折起，如图 2 所示，且 AB 丄平面 BEC。(I)求证:平面 ABE 丄平面 ADE；(II)求二面角 A-DE-B 的余弦值. 20.(本小题满分
7、 12 分)已知椭圆 C:(ab0)的两个焦点分别为 F1，F2，点 P 是椭圆上的任意一12byax点，且 的最大值为 4,椭圆 C 的离心率与双曲线 的离心率互为倒|21PF 124yx数。 (I)求椭圆 C 的方程； (II)设点 P（-1， )，过点 P 作两条直线 ， 与圆 (0r )相切231l222)1(yx3且分别交椭圆于 M，N，求证:直线 MN 的斜率为定值。21.(本小题满分 12 分）已知函数 .xxf2)(I)求函数 的零点的个数；y(II)令 ，若函数 在(0， )内有极值，求实数 a 的取值xxfagln)(2)(xgye1范围。请考生在 22、23 两题中任选一
8、题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）【选修 4 - 4:坐标系与参数方程选讲】5在平面直角坐标系中，曲线 C1:，曲线 C2的参数方程为2yx为参数)。以坐标原点 0 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(sin2coyx x(I)求曲线 C1，C 2的极坐标方程；(II)在极坐标系中，射线 与曲线 C1，C 2分别交于 A，B 两点（异于极点 O)，定点 M 6(3,0),求MAB 的面积。23. (本小题满分 10 分）【选修 4 -5:不等式选讲】 已知函数 .5|2|)(xf(I)解不等式: ；|1|(II)当时 时，函数 恒为正值,求实数 m 的
9、取值范围。x |)(mxfxg2019 年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科）参考答案一 、 选 择 题1-6 CDBACD 7-12 ACDADB二 、 填 空 题13; 145; 15 ; 16. 三 、 解 答 题17 （本小题满分 12 分）【解析】（）当 n=1 时， ， ， -1 分当 n2 时， ，与已知式作差得 an=an+1 an，即 an+1=2an（ n2） ，欲使 an为等比数列，则 a2=2a1=2r，又 ， ， -4 分故数列 an是以 为首项，2 为公比的等比数列，所以 -6 分6（）由（）知 bn=n6， , -8 分若 n6， ，若 n6， ， -12 分
10、18.（本小题满分 12 分）【解析】（）三个部门的员工总人数为 48+32+32=112（人）甲部门抽取的员工： ；乙部门抽取的员工： ；丙部门抽取的员工： -4 分（）-6 分所以 X 的分布列为：X 0 1 2 3p， -9 分（ ii） 从 7 人 中 抽 取 的 3 人 ， 有 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 A 有 种结 果 ，7所 以 .-12 分19 （本小题满分 12 分）【解析】（）证明：取 BE 的中点 F， AE 的中点 G，连接 FG、 GD、 CF，则GF Error!AB. DC Error!AB， CD GF，四边形 CFGD 为平行四边形， CF DG
11、. -1 分 AB平面 BEC， AB CF. CF BE， AB BE B， CF平面 ABE.-2 分 CF DG, DG平面 ABE. DG平面 ADE，平面 ABE平面 ADE. -4 分（）过 E 作 EO BC 于 O. AB平面 BEC， AB EO. AB BC B， EO平面 ABCD. -5 分以 O 为坐标原点， OE、 BC 所在的直线分别为 x 轴、 y 轴，过 O 且平行于 AB 的直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系设 AB BC4，则 A(0，2,4)， B(0，2,0)， D(0,2,2)， E(2，0,0)，Error! (2，2,2)，Error!(
12、2，2,4)，Error! (2，2,0)-6 分设平面 EAD 的法向量为 n( x1， y1， z1)，则有Error!即Error!取 z12 得 x1， y11，则 n(，1,2)，-8 分设平面 BDE 的法向量为 m( ， ， )，则有Error!即Error! 取 1，得 ， 2，则 m(1，2)-10 分 .又由图可知，二面角 ADEB 的平面角为锐角，其余弦值为Error!-12 分20 （本小题满分 12 分）【解析】（）设椭圆的焦距为 ，则 ,所以8双曲线 的离心率为 ，可知椭圆 C 的离心率为 ，可知 ，解得所以椭圆 C 的方程为 -4 分（）点 在椭圆 C 上，显然两
13、直线 的斜率存在，设为 ，由于直线与圆 相切，可知直线 ，联立方程组 ，可得-8 分所以 , 所以 , 又-10 分可知直线 MN 的斜率为 ，9故所求的直线 MN 的斜率为 . -12 分21 （本小题满分 12 分）【解析】（）因为 ，所以 为 的一个零点， -1 分当 时， ，设 ，则， 在 单调递增， -3 分又 ， ，故 在 上有唯一零点，且在 内，所以 在 有且仅有 2 个零点. -5 分（） ，定义域为 ， -6 分设 ，要使 在 内有极值，则 有两个不同的根 ， ，且有一根在 ， -8 分所以 ，解得 或 ，不妨设 ，又 ，10所以 ， -10 分所以 ，则只需 ，即 ，解得 ，所以 的取值范围为 -12 分22 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】【解析】（）曲线 的极坐标方程为 ，因为曲线 的普通方程为 ，所以 ，所以曲线 的极坐标方程为 -4分（）由（）得：点 的极坐标为 ，点 的极坐标为 ，所以 ， 点到射线 的距离为 ，所以 的面积为 -10 分23（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】【解析】（）由题意知，原不等式等价于或 或 ，解得 或 或 ，综上所述，不等式 的解集为 -4 分（）当 时，则 ，只需，不可能！11当 时， ，要使函数 恒为正值，则当 时， 恒成立，只需要综上所述，实数 的取值范围是： -10 分
