1、- 1 -惠南中学 2018 年秋季高一年 12 月月考数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.在 范围内，与角 终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据与角 终边相同的角是 2 k+（ ） ， k z，求出结果【详解】与角 终边相同的角是 2k+（ ） ， k z，令 k1，可得与角 终边相同的角是 ，故选： A【点睛】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到 与角 终边相同的角是 2k+（ ） ， k z，是解题的关键2.已知角 的终边经过点 ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知 x=
2、-4，y=3，r=5，所以 .故选 D.考点：三角函数的概念.【此处有视频，请去附件查看】3.若 ，则 在( )A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限【答案】B【解析】- 2 -因为 正余弦同号，那么只有在第一象限和第三象限时满足，故选 B。4.函数 的零点所在的一个区间是( )A. (1,0) B. (2，1) C. (0,1) D. (1,2)【答案】A【解析】 ， ， 的零点在区间 上，本题选择 A 选项.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 a， b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)
3、才能确定函数有多少个零点5.已知一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径 cm，则扇形的周长为（ ）A. cm B. 60cm C. cm D. 1 080cm【答案】C【解析】【分析】由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长 l 的值，可得扇形的周长为 l+2r 的值【详解】一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径 r20 cm，则扇形的弧长l r 206（ cm） ，则扇形的周长为 l+2r6+220（6+40） cm，故选： C【点睛】本题主要考查角度与弧度的互化，弧长公式的应用，属于基础题6.已知 ,则 的值为( )A. B. 2 C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ,解得， .- 3
4、-考点：同角三角函数的基本关系。7.已知 ，则 等于 ( )A. 0 B. C. D. 9【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式可知， f （3）0， ff （3） f（0）【详解】 f（ x） ， f （3）0， ff （3） f（0），故选： B【点睛】本题考查分段函数的解析式，考查分段函数的求值，考查计算能力，属于基础题8.下列不等式中，正确的是（ ）A. B. C. D. cos55tan35【答案】C【解析】【分析】对 4 个选项中的三角函数值分别求值，再进行判断，即可得出结论【详解】对于 A，tan 1，tan ，即 A 不正确；对于 B， tan tan ，即 B 不正确
5、；对于 C， ，正确；对于 D，cos 550.57，tan 350.70，即 D 不正确故选： C【点睛】本题考查三角函数值大小比较，考查诱导公式的运用，比较基础9.集合 ， ，则 （ ）- 4 -A. 1，0，1 B. 0，1 C. D. 0【答案】D【解析】【分析】分别解出 M 与 N，求出两集合的交集即可【详解】 M x|xsin ， nZ ，0， ，N x|xcos ， nN1，0，1， MN0，故选： D【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键10.函数 的图像的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得 ，又由 可得函数图象选 B。
6、11.将函数 的图象沿轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为( )A. B. C. D. 【答案】B- 5 -【解析】得到的偶函数解析式为 ，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的 值通过诱导公式把 转化为余弦函数是考查的最终目的.12.已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且 ，则的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】略二、填空题（把答案填在题中横线上）13.函数 ，若 ，则 _【答案】【解析】试题分析： ，考点：函数求值14.函数 ， 的值域是_【答案】【解析】【分析】由题意可得 ， ，由余弦
7、函数可得最值【详解】 ， ， ，当 ，即 x 时，函数取最小值 ，当 即 x 时，函数取最大值 1，- 6 -故函数的值域为 ，1故答案为： ，1【点睛】本题考查三角函数的最值，属基础题15.函数 的零点个数 _【答案】2【解析】【分析】由 lnx x+30 得 lnx x3，在同一坐标系内画出函数 y x3 与 y lnx 的图象，利用图象得结论【详解】由 lnx x+30 得 lnx x3，在同一坐标系内画出函数 y x3 与 y lnx 的图象，因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数由图得交点 2 个故函数 f（ x） lnx x+3 的图象的零点的个数是 2故答案为：2【
8、点睛】本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断16.关于函数 ，有下列命题：（1） 为偶函数；- 7 -（2）要得到函数 的图象，只需将 的图象向右平移 个单位长度；（3） 的图象关于直线 对称；（4） 在 内的增区间为 和 其中正确命题的序号为_【答案】(2)(3)【解析】略三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. 是单位圆 上的点,点 是单位圆与 轴正半轴的交点,点 在第二象限,记 ,且.(1)求点 的坐标;(2)求 的值 .【答案】 （
9、1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）根据角 的终边与单位交点为（ ） ，结合同角三角函数关系和 ，可得 B 点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简 ，代入可得答案试题解析：（1）点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，点 B 在第二象限设 B 点坐标为（x，y） ，则 y=sin x=- 8 -即 B 点坐标为：（2）考点：1三角函数定义；2同角三角函数基本关系及诱导公式18. （1）化简 ；（2）已知 是第三象限角，若 ，求 的值；（3）若 ，求 的值【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】（1）直接根据诱导公式化简即可（2）首先根据诱导公式以及已知条件得出 sin（ a
10、）cos a ，然后代入即可得出结果【详解】(1).(2) ，又 ， .又 是第三象限角， ， .(3).【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用，考查计算能力- 9 -19.已知函数(1)用“五点法”作出 在 上的简图;(2)写出 的对称中心以及单调递增区间;(3)求 的最大值以及取得最大值时 的集合 .【答案】 （1）见解析；（2） , ，最大值为 2,此时, .【解析】【分析】（1）根据 的范围求出 的取值范围，然后按照“列表、描点、连线”的步骤画出函数的图象 （2）将 作为一个整体，并结合正弦函数的相应性质求解 （3）根据 的范围，并结合函数的图象求解可得函数的最大值【
11、详解】(1) ， 列表如下：2 + 0 2-f(x) 1 2 1 0 1画出图象如下图所示：- 10 -(2)由 ，得 ，函数的图象的对称中心为 由 ，得 ，函数的增区间为 ，kZ(3)当 ，即 时，函数 取得最大值，且最大值为 2函数 的最大值为 2，此时 【点睛】函数 y Asin(x )的图象和性质是考查的重点，也是高考热点，解题时尽可能可能使用数形结合的思想方法，如求解函数的周期、函数图象的对称轴、对称中心和单调区间等20.已知函数 的图象关于直线 对称,且图象上相邻两个最高点的距离为 .(1)求 和 的值(2)若 ,求 的值 .【答案】 （1） ， （2）【解析】【分析】（1）由题意
12、可得函数 f（ x）的最小正周期为 求得 2再根据图象关于直线 x 对称，结合 可得 的值- 11 -（2）由条件求得 sin（ ） 再根据 的范围求得 cos（ ）的值，再利用诱导公式计算求得结果【详解】(1)因为 的图象上相邻两个最高点的距离为 ,所以 的最小正周期 ,从而 .又因为 的图象关于直线 对称,所以 , .因为 ,所以 .(2)由(1)得 ,所以 .由 ,得 ,所以.因此,.【点睛】本题主要考查由函数 y Asin（ x+）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式的应用，属于中档题21.函数 的一段图象过点（0，1） ，如图所示（1）求函数 的表达式；- 12 -（2）将函
13、数 的图象向右平移 个单位，得函数 的图象，求 的最大值，并求出此时自变量 的集合，并写出该函数的增区间【答案】 （1） f1（ x）2sin（2 x ） （2）x| x k （ kZ）时， y f2（ x）取得最大值 2 的增区间为 ， 【解析】【分析】（1）由图知， T，从而知 2，由 2（ ）+0，可求得 ， f1（0）1 可求得 A，从而可求函数 f1（ x）的表达式；（2）利用函数 y Asin（ x+）的图象变换，可求得 y f2（ x） f1（ x ）2sin（2 x） ，从而可求 y f2（ x）的最大值及取最大值时的自变量的值【详解】 （1）由图知， T （ ）， 2；又 2
14、（ ）+0， ， f1（ x） Asin（2 x ） ，又 f1（0）1，即 Asin 1， A 2， f1（ x）2sin（2 x ） ；（2） y f2（ x） f1（ x ）2sin2（ x ） 2sin（2 x ） ，当 2x 2k （ kZ） ，即x| x k （ kZ）时， y f2（ x）取得最大值 2又- 2x ，解得- x + ， （ kZ） ，所以 的增区间为 ， 【点睛】本题考查由 y Asin（ x+）的部分图象确定其解析式，考查函数- 13 -y Asin（ x+）的图象变换，考查正弦函数的最值，属于中档题22.已知定义域为 的函数 是奇函数（）求 的值；（）证明函数 在 上是减函数；（）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围【答案】 （1）1（2）略（3）【解析】解：（1）因为 是奇函数，且定义域为 R，所以 ，.5 分（2）证明：由（）知 ，令 ，则 ，即 函数 在 R 上为减函数.10 分（3） 是奇函数，因 为减函数，即 对一切 横成立，.15 分- 14 -
