1、1第 21讲 函数应用题1.(2018江苏南京多校高三段考)已知集合 A=-1,2,2m-1,集合 B=2,m2,若 BA,则实数 m= . 2.(2018江苏连云港上学期期末)两条平行直线 4x+3y+3=0与 8x+my-9=0的距离是 . 3.已知向量 a=(cosx,sinx),b=( , ),ab= ,则 cos = . 2 285 (x-4)4.若 f(x)=x2-2x-4lnx,则 f(x)0的解集为 . 5.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)已知函数 f(x)=(2x-a2-x)sinx是奇函数,则实数 a= . 6.正项等比数列a n中,S n是其前 n项和.若 a1=
2、1,a2a6=8,则 S8= . 7.(2018南通高三第一次调研)如图,铜质六角螺帽是由一个正六棱柱挖去一个圆柱构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为 4cm,圆柱的底面积为 9 cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为 6cm的正三棱柱3零件,则该正三棱柱的底面边长为 cm.(不计损耗) 8.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在平面直角坐标系 xOy中,若点(m,n)在圆 x2+y2=4外,则直线 mx+ny=4与椭圆 + =1的公共点的个数为 . x25y249.(2017无锡普通高中高三调研)在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,cosA= ,C=2A.34(1)
3、求 cosB的值;(2)若 ac=24,求ABC 的周长.10.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关.若建造宿舍的所有费用 p(万元)和宿舍与工厂的距离 x(km)的关系为 p= (0x8),当距离为 1km时,测算宿舍建造费用为 100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之k3x+5间还要修一条道路,已知购置修路设备需 5万元,铺设路面每千米成本为 6万元,设 f(x)为建造宿舍与修路费用之和.(1)求 f(x)的表达式;2(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用 f(x)最小?并求最小值.3答案精解精析1.
4、答案 1解析 由题意知 m2=2m-1,所以 m=1.2.答案 32解析 由题意得 m=6,则 4x+3y+3=0与 4x+3y- =0的距离是 = .92 |3+92|5 323.答案 45解析 因为 ab= cosx+ sinx=2cos = ,所以 cos = .2 2 (x-4)85 (x-4)454.答案 (2,+)解析 f(x)定义域为(0,+),又由 f(x)=2x-2- = 0,解得-12,所以 f(x)0的解4x2(x-2)(x+1)x集为(2,+).5.答案 -1解析 f(x)是定义域为 R的奇函数,则 f(-1)=-f(1),则 sin(-1)=- sin1,解得 a=-
5、1.(12-2a) (2-12a)6.答案 15( +1)2解析 因为a n是正项等比数列,所以 a2a6= =8,又 a1=1,所以 a4=2 =a1q3q= ,所以a24 2 2S8= =15( +1).1-(2)81- 2 27.答案 2 10解析 设正三棱柱的底面边长为 acm,则 6 424-9 4=6 a2,a 2=40,a=2 .34 3 34 108.答案 2解析 由点(m,n)在圆 x2+y2=4外,得 m2+n24,则圆心(0,0)到直线 mx+ny=4的距离 d= 2=r,所以直4m2+n2线 mx+ny=4与圆 x2+y2=4相交,而该圆在椭圆 + =1内,所以直线与椭
6、圆也相交,即直线与椭圆的公共点x25y24的个数为 2.9.解析 (1)因为 cosA= ,34所以 cosC=cos2A=2cos2A-1=2 -1= ,(34)2 18在ABC 中,因为 cosA= ,所以 sinA= ,34 74因为 cosC= ,所以 sinC= = ,18 1-(18)23784所以 cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC= .916(2)根据正弦定理知 = ,asinA csinC所以 = ,ac23又 ac=24,所 a=4,c=6,b2=a2+c2-2accosB=25,所以 b=5,所以ABC 的周长为 15.10.解析 (1)根据题意得 100= ,k=800,k31+5f(x)= +5+6x,0x8.8003x+5(2)f(x)= +2(3x+5)-580-5,8003x+5当且仅当 =2(3x+5),即 x=5时,f(x)最小,最小值为 75.8003x+5答:宿舍应建在离工厂 5km处可使总费用 f(x)最小,为 75万元.
