1、1第 23 讲 与几何相关的应用题1.若曲线 y=x3+ax 在原点处的切线方程是 2x-y=0,则实数 a= . 2.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=8x 上横坐标为 1 的点到抛物线焦点的距离为 . 3.已知向量 a=(3,1),b= ,若 a+b 与 a 垂直,则 等于 . (-1,12)4.若实数 x,y 满足 则 x2+(y+1)2的最大值与最小值的差为 . x+y 1,x-y+1 0,y 0, 5.(2018 苏锡常镇四市高三调研)若正四棱锥的底面边长为 2cm,侧面积为 8cm2,则它的体积为 cm3. 6.函数 f(x)=Asin(2x+)(A,R)的部分图象如图所
2、示,则 f(0)= . 7.(2018 盐城田家炳中学第一学期期末)已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若x225y29PF1=4,则点 P 到右准线的距离是 . 8.设等比数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 a1=2017,且 an+2an+1+an+2=0(nN *),则 S2018= . 29.(2018 南通高三第一次调研)如图,在三棱锥 P-ABC 中,ABPC,CA=CB,M 是 AB 的中点,点 N 在棱 PC 上,点 D 是 BN 的中点.求证:(1)MD平面 PAC;(2)平面 ABN平面 PMC.10.(2018 常州教育学会学业水平检
3、测)已知ABC 中,a,b,c 分别为三个内角 A,B,C 所对的边,bsinC=ccosB+c.3(1)求角 B;(2)若 b2=ac,求 + 的值.1tanA 1tanC3答案精解精析1.答案 2解析 因为 y=3x2+a,所以在原点处的导数即为在该点外的切线的斜率,即 a=2.2.答案 3解析 抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=-2,所以该抛物线上横坐标为 1 的点到准线的距离为 3,等于到焦点的距离,即到焦点的距离为 3.3.答案 4解析 由条件可得 a+b= ,所以(a+b)a 3(3-)+1+ =0=4.(3- ,1+12 ) 124.答案 3解析 不等式组对应的平面区域如图,
4、由图可知,当(x,y)为(0,1)时,x 2+(y+1)2取得最大值 4,当(x,y)为(0,0)时,x 2+(y+1)2取得最小值 1,故最大值与最小值的差是 3.5.答案 433解析 由题意得正四棱锥斜高为 2cm,从而得正四棱锥的高为 cm,所以体积为 4 = cm3.313 34336.答案 -1解析 由图象可知,A=2,且 sin =1,解得 的一个值为- ,即函数解析式可以是 f(x)=2sin ,故 f(0)(2 3+ ) 6 (2x- 6)=2sin =-1.(- 6)7.答案 152解析 由题意及 PF1=4,知 PF2=6,又离心率 e= ,所以点 P 到右准线的距离= =
5、 .45 6e1528.答案 0解析 因为a n是等比数列,a n+2an+1+an+2=0,所以 an+2anq+anq2=0,即 q2+2q+1=0,解得 q=-1,所以 S2018= =0.20171-(-1)20181-(-1)9.证明 (1)在ABN 中,M 是 AB 的中点,D 是 BN 的中点,所以 MDAN.4又因为 AN平面 PAC,MD平面 PAC,所以 MD平面 PAC.(2)在ABC 中,CA=CB,M 是 AB 的中点,所以 ABMC,又因为 ABPC,PC平面 PMC,MC平面 PMC,PCMC=C,所以 AB平面 PMC.又因为 AB平面 ABN,所以平面 ABN
6、平面 PMC.10.解析 (1) bsinC=cosB+c 由正弦定理得 sinBsinC=cosBsinC+sinC,因为 00,3 3所以 sinB-cosB=1,所以 sin = ,由 0B,得- B- ,所以 B- = ,3 (B- 6)12 6 656 6 6所以 B= . 3(2)因为 b2=ac,由正弦定理得 sin2B=sinAsinC,+ = +1tanA 1tanCcosAsinAcosCsinC=cosAsinC+sinAcosCsinAsinC= = = ,sin(A+C)sinAsinC sin( -B)sinAsinC sinBsinAsinC所以 + = = = = .1tanA 1tanCsinBsin2B 1sinB132233
