1、1第 6讲 基本不等式1.(2018江苏高考信息预测卷五)函数 y=x+ 的最小值是 . 12x-1(x12)2.函数 f(x)=2x+ 的最小值是 . 92x+13.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)已知二次函数 f(x)=ax2-4x+c的值域是0,+),则 + 的最小值1a9c是 . 4.(2018南通高三第二次调研)已知 a,b,c均为正数,且 abc=4(a+b),则 a+b+c的最小值为 . 5.(2018南京高三年级第三次模拟)若正数 a,b,c成等差数列,则 + 的最小值为 . c2a+b ba+2c6.已知 a,b,c(0,+),则 的最小值为 . (a2+b2+c2)2
2、52bc+ac7.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)已知 a,b为正实数,且(a-b) 2=4(ab)3,则 + 的最小值为 1a1b. 8.(2018江苏南京多校高三上学期第一次段考)已知函数 y=x+ (m0).mx-1(1)若 m=1,求当 x1时函数的最小值;(2)当 x ,2x-10.12y=x+ = + + 2 + = + ,12x-1(x-12) 12(x-12)12 1212 212当且仅当 x= 时取等号.2+12函数 y=x+ 的最小值是 + .12x-1(x12) 2122.答案 5解析 f(x)=(2 x+1)+ -12 -1=5,当且仅当 x=1时取等号
3、则最小值是 5.92x+1 93.答案 3解析 由题意可得 a0,=16-4ac=0,即 ac=4,则 c0,故 + 2 =2 =3,当且仅当 a= ,c=6时取等号,1a9c 9ac 32 23故 + 的最小值是 3.1a9c4.答案 8解析 由题意可得 c= =4 .又 a,b,c均为正数,所以 a+b+c=a+ +b+ 2 +2 =8,当4(a+b)ab (1a+1b) 4a 4b a4a b4b且仅当 a=b=2时取等号,故 a+b+c的最小值是 8.5.答案 259解析 正数 a,b,c成等差数列,则 2b=a+c.令 5a+c=m,2a+4c=n,m,n0,则 a= ,c= ,所
4、以 +4m-n18 5n-2m18 c2a+bba+2c= + = = ,当且仅当 m= n时取等号,故 + 的最小值为2c5a+c a+c2a+4c118(10n-4mm +4n+2mn )19(5nm+mn) 259 5 c2a+b ba+2c.2596.答案 4解析 因为 a,b,c(0,+),所以(a2+b2+c2)2+52bc+ac= = =4,当且仅当(a2+15c2)+(b2+45c2)2+52bc+ac 2a2c25+24b2c252+52bc+ac 45(ac+2bc)2+52bc+ac 245(ac+2bc)252bc+aca2= c2,b2= c2, (ac+2bc)2=
5、5时取等号,故 的最小值为 4.15 45 45 (a2+b2+c2)2+52bc+ac7.答案 2 23解析 因为 a0,b0,所以(a-b) 2=4(ab)3可变形为 =4ab,则 = + =4ab+ 2(1a-1b)2 (1a+1b)2(1a-1b)24ab 4ab=8,当且仅当 4ab= ,即 ab=1时取等号,所以 + 2 ,即 + 的最小值为 2 .4ab4ab 4ab 1a1b 2 1a1b 28.解析 (1)m=1 时,y=x+ =x-1+ +1.因为 x1,所以 x-10,所以 y=x-1x-1 1x-11+ +12 +1=3,1x-1 (x-1)1x-1当且仅当 x-1= ,即 x=2时取等号,1x-1所以当 x1时函数的最小值为 3.(2)因为 x1,所以 x-10,所以 y=x-1+ +1=- +1-2 +1=-2 +1,mx-1 (1-x+ m1-x) (1-x)m1-x m当且仅当 1-x= ,即 x=1- 时取等号,m1-x m即函数的最大值为-2 +1,所以-2 +1=-3,解得 m=4.m m
