1、1第 6 讲 基本不等式1.不等式 3 的解集为 . x-1x2.已知单位向量 a,b 的夹角为 120,那么|2a-xb|(xR)的最小值是 . 3.已知函数 f(x)=x+ ,x1,5,则函数 f(x)的值域为 . 4x4.已知 x,y 为正实数,满足 2x+y+6=xy,则 2xy 的最小值为 . 5.设变量 x,y 满足 则 z=3x+y 的最小值为 . 2x+y-4 0,x-y-2 0,y-2 0, 6.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x 2-4x,则不等式组 的解集用区间表示为 xx. 7.设三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,
2、c,已知 = ,则 cosA= . tanAtanB3c-bb8.将函数 y=2cos 的图象向右平移 个单位长度后,所得函数为奇函数,则 = (2x+ 3) (00,当 x0 时,f(x)=x 2-4x,当-x0 时,f(-x)=x 2+4x.3又f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(-x)=x 2+4x=-f(x),即 f(x)=-x2-4x,xx,得 x2+5x0,则tanAtanB3sinC-sinBsinB sinAcosBcosAsinB3sinC-sinBsinBsinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=3sinCcosA.又 sinC0,则 cosA= .
3、138.答案 512解析 将函数 y=2cos 的图象向右平移 个单位长度后,得到函数 y=2cos(2x+ 3) (0 2)为奇函数,则 -2= +k,kZ,即 =- - k,kZ,又 0 ,则 k=-1,= .(2x+ 3-2 ) 3 2 1212 2 5129.答案 8解析 设菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O 点,则 ACBD,且 AO= AC=2.由平面向量的数量积定义可知:12 =| | |cosBAC=4| |cosBAO=4| |=42=8.ABACAB AC AB AO10.解析 (1)因为向量 a=(cos,sin 2),b=(sin,t),a-b= ,所以
4、cos-sin= ,t=sin2.(15,0) 15由 cos-sin= ,得 2sincos= 且 ,15 2425 (0, 2)所以(sin+cos) 2=1+2sincos= .4925因为 ,所以 sin+cos= ,(0, 2) 75所以 sin= ,则 t=sin2= .35 925(2)因为 t=1,ab=1,所以 sincos+sin 2=1,即 sincos=cos 2.当 cos=0 时,因为 (0,),所以 = , 2则 tan =1,(2 + 4)当 cos0 时,tan=1,因为 (0,),所以 = ,则 tan =-1. 4 (2 + 4)4综上,tan 的值为 1 或-1.(2 + 4)
