1、1第 19讲 数列中的推理与证明1.设命题 p:x4;命题 q:x2-5x+40,那么 p是 q的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 2.若直线(a 2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角,则实数 a的取值范围是 . 3.若双曲线 - =1的离心率为 ,则双曲线的渐近线方程为 . x2my29 544.(2018常州教育学会学业水平检测)已知圆锥的高为 6,体积为 8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到的小圆锥体积是 1,则该小圆锥的高为 . 5.若函数 y= 的定义域为 R,则 a的取值范围为 . ax2+ax+16.(2018江苏盐城中学高三数学阶段性
2、检测)等差数列a n中,若 a3+a5+a7+a9+a11=100,则 3a9-a13= . 7.设 D,E分别是ABC 的边 AB,BC上的点,AD= AB,BE= BC,若 = 1 + 2 ( 1, 2为实数),则12 23 DE AB AC 1+ 2的值为 . 8.已知 f(x)是定义在 R上且周期为 3的函数,当 x(0,3)时,f(x)= .若函数 y=f(x)-a在|x2-2x+12|区间-3,4上有 10个零点(互不相同),则实数 a的取值范围是 . 9.(2017兴化第一中学高三月考)已知 a=(1+cosx,1),b=( ,-sinx)(0),函数 f(x)=ab,函数3f(
3、x)的最小正周期为 .(1)求函数 f(x)的表达式;(2)设 ,且 f = + ,求 cos 的值.(0,2) (2) 365 ( +3)10.(2018盐城田家炳中学第一学期期末)已知椭圆 E + =1(ab0)经过点 P ,左焦点为 F(-x2a2y2b2 ( 3,12),0).3(1)求椭圆 E的方程;(2)若 A是椭圆 E的右顶点,过点 F且斜率为 的直线交椭圆 E于 M,N两点,求AMN 的面积.1223答案精解精析1.答案 充分不必要解析 命题 q:x1 或 x4,则 p是 q充分不必要条件.2.答案 (-2,0)解析 该直线的斜率 k=a2+2a0,离心率 e= = ,m=16
4、,则双曲线的渐近线方程为 3x4y=0.m+9m 544.答案 3解析 设小圆锥的高为 h,由体积是 1,得 = ,h=3,则小圆锥的高为 3.(h6)3185.答案 0,4解析 由函数定义域为 R得 ax2+ax+10,xR 恒成立, 所以 a=0或 所以 0a4.a0, =a2-4a 0,6.答案 40解析 因为a n是等差数列,所以 a3+a5+a7+a9+a11=5a7=100,则 a7=20,所以 3a9-a13=3(a7+2d)-(a7+6d)=2a7=40.7.答案 12解析 = + = + = + ( + )=- + = 1 + 2 ,所以 1=- , 2= , 1+ 2= .
5、DEDBBE12AB23BC12AB23BAAC 16AB23AC AB AC 16 23 128.答案 (0,12)解析 函数 y=f(x)-a,x-3,4上有互不相同的 10个零点,即函数 y=f(x),x-3,4,y=a 的图象有10个不同交点,在同一坐标系中作出两个函数在-3,4上的图象,如图,当 0a 时满足题意.129.解析 (1)f(x)=ab= (1+cosx)-sinx= -2sin .3 3 (x -3)因为函数 f(x)的最小正周期为 ,所以 =,解得 =2.2f(x)= -2sin .3 (2x-3)(2)由 f = + ,(2) 3654得 sin =- .( -3)
6、 35 ,- ,(0,2) 3 (-3,6)cos = ,( -3)45cos =cos( +3) ( -3)+23=cos cos -sin sin( -3) 23 ( -3) 23= - = .45 (-12)(-35) 32 33-41010.解析 (1)由椭圆的定义得 + =2aa=2,又 c= ,故 b2=a2-c2=1,椭圆 E的方程( 3+ 3)2+1412 3为 +y2=1.x24(2)过 F(- ,0)且斜率为 的直线方程为 y= (x+ ),312 12 3|AF|=2+ ,联立 8y2-4 y-1=0.3y=12(x+ 3),x24+y2=1 3设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 y1+y2= ,32y1y2=- |y1-y2|= .18 52AMN 的面积 12|AF| |y1-y2|= (2+ ) = .12 3 52 25+ 1545
