1、1第 2 讲 磁场对运动电荷的作用考试标准知识内容 考试要求 说明运动电荷在磁场中受到的力 c带电粒子在匀强磁场中的运动 d1.不要求计算电荷运动方向与磁场方向不垂直情况下的洛伦兹力2.不要求推导洛伦兹力公式.一、运动电荷在磁场中受到的力1洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力2洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心磁感线从掌心进入；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向(2)方向特点： F B， F v，即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面3洛伦兹力的大小(1)v B 时，洛伦兹力 F0.( 0或 180)(2)v B 时，洛伦兹力 F qvB.( 90)(3)v
2、0 时，洛伦兹力 F0.自测 1 (多选)关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是( )A用左手定则判定洛伦兹力方向时， “四指指向”与电荷运动方向相同B用 左 手 定 则 判 定 洛 伦 兹 力 方 向 时 ， “四 指 指 向 ”与 电 荷 定 向 运 动 形 成 的 等 效 电 流 方 向 相 同C正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向D若将在磁场中的运动电荷 q 换为 q 且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变2答案 BD自测 2 下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )答案 B二、带电粒子在匀强磁场中的运动1洛伦兹力的特点：洛伦兹力
3、不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功2粒子的运动性质：(1)若 v0 B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动(2)若 v0 B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动3半径和周期公式：(1)由 qvB m ，得 r .v2r mvqB(2)由 v ，得 T .2 rT 2 mqB自测 3 甲、乙两个质量和电荷量都相同的带正电的粒子(重力及粒子之间的相互作用力不计)，分别以速度 v 甲 和 v 乙 垂直磁场方向射入匀强磁场中，且 v 甲 v 乙 ，则甲、乙两个粒子的运动轨迹正确的是( )3答案 A命题点一 对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力
4、的方向，注意区分正、负电荷(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用(4)洛伦兹力一定不做功2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功例 1 如图 1 所示，一轨道由两等长的光滑斜面 AB 和 BC 组成，两斜面在 B 处用一光滑小圆弧相连接， BA、 BC 关于竖直线 BD 对称且 BD 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场， B 处可认为处在磁场中， P 是 BC 的中点，一带电小球从 A 点由静止释放后能沿轨道来回运动， C 点为小球在 B
5、D 右侧运动的最高点，则下列说法正确的是( )图 1A C 点与 A 点不在同一水平线上B小球向右或向左滑过 B 点时，对轨道压力相等C小球向上或向下滑过 P 点时，其所受洛伦兹力相同D小球从 A 到 B 的时间是从 C 到 P 时间的 倍2答案 D4解析 小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用，因洛伦兹力不做功，支持力始终与小球运动方向垂直，也不做功，即只有重力做功，满足机械能守恒，因此 C 点与 A 点等高，在同一水平线上，选项 A 错误；小球向右或向左滑过 B 点时速度等大反向，即洛伦兹力等大反向，小球对轨道的压力不等，选项 B 错误；同理小球向上或向下滑过 P 点时，洛伦兹力
6、也等大反向，选项 C 错误；因洛伦兹力始终垂直于斜面，小球在 AB 段和 BC 段(设两斜面与水平面的夹角均为 )的加速度均由重力沿斜面的分力产生，大小为 gsin ，由x at2得小球从 A 到 B 的时间是从 C 到 P 时间的 倍，选项 D 正确12 2变式 1 如图 2 所示是电子射线管示意图接通电源后，电子射线由阴极沿 x 轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线要使荧光屏上的亮线向下( z 轴负方向)偏转，下列措施可采用的是( )图 2A加一磁场，磁场方向沿 z 轴负方向B加一磁场，磁场方向沿 y 轴正方向C加一磁场，磁场方向沿 x 轴正方向D加一磁场，磁场方向沿 y 轴负方向答案
7、B变式 2 如图 3 所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端时，速度为 v.若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时( )图 3A v 变大 B v 变小C v 不变 D不能确定 v 的变化答案 B解析 由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大，物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到底端5时 v 变小，B 正确命题点二 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路模型 1 直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图 4 所示)图 4图 a 中 t T2 mBq图 b 中 t(1
8、)T(1 ) 2 mBq 2m Bq图 c 中 t T 2 mBq例 2 (多选)如图 5 所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，速度相同的两带电粒子A、 B 从 O 点射入磁场中，速度与磁场边界的夹角为 ( 60)，已知 A 粒子带负电， B粒子带正电，且 A、 B 粒子的质量之比为 14，带电荷量之比为 12，不计粒子重力，下列说法中正确的是( )图 56A A、 B 粒子的轨道半径之比为 21B A、 B 粒子回到边界时，速度大小、方向都相同C A、 B 粒子回到边界时的位置离 O 点的距离之比为 21D A、 B 粒子在磁场中运动的时间相同答案 BD解析 由洛伦兹力提供向心力，有 q
9、Bv m ，故 r ，所以 ，所以选项 Av2r mvBq rArB mAmB qBqA 12错误；据左手定则， A、 B 粒子的电性相反，偏转方向相反，由于洛伦兹力不做功，所以速度大小不变，根据粒子做圆周运动的对称性， A、 B 粒子回到边界时的速度方向都是与边界成 60角斜向右下，所以 B 选项正确；由几何关系能求得粒子回到边界时到出发点的距离d2 rsin ，所以 ，选项 C 错误；由运动学公式，粒子运动的时间分别为 tAdAdB rArB 12， tB ，所以 ，所以选项 D 正确2 rAv 2 rBv tAtB 2 2 rArB 24012012 11模型 2 平行边界磁场平行边界存
10、在临界条件(如图 6 所示)图 6图 a 中 t1 ， t2 mBq T2 mBq图 b 中 t mBq图 c 中 t(1 )T(1 ) 2 mBq 2m Bq图 d 中 t T 2 mBq例 3 (2015浙江 9 月选考样题23)某科研小组设计了一个粒子探测装置如图 7 甲所示，一个截面半径为 R 的圆筒(筒长大于 2R)水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为 B.图乙为圆筒的入射截面，图丙为竖直方向过筒轴的切面质量为 m，电荷量为 q 的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置筒壁上的 P 点和 Q 点与入射面
11、的距离分别为 R 和72R.(离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用)图 7(1)离子从 O 点垂直射入，偏转后到达 P 点，求该离子的入射速度 v0的大小；(2)离子从 OC 线上垂直射入，求位于 Q 点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；(3)若离子以第(2)问求得范围内的速度垂直入射，从入射截面的特定区域入射的离子偏转后仍能到达距入射面为 2R 的筒壁位置，画出此入射区域的形状并求其面积答案 (1) (2) v (3)见解析图 qBRm 2qBRm 5qBR2m 2 R23 3R22解析 (1)离子运动的半径为 RqBv0 m ， v0v02R qBRm(2)如图，离子以 v1从
12、 C 点入射时，才能到达 Q 点，偏转半径为 R12 RqBv1 mv12R1v12qBRm从 O 点入射时，设半径为 R2，根据题意得(R2 R)2(2 R)2 R22，解得 R2 R52qBv2 mv22R2v25qBR2m所以 v2qBRm 5qBR2m(3)当离子以 的速度在偏离竖直线 CO 入射时，入射点与正下方筒壁的距离仍然为 R.5qBR2m所以特定入射区域为图中阴影部分8由几何关系得 AO1B120，O1A O1B O1O2 R1S形 R2120360 R231AOB R R2，32 R2 34S 总 2( 11AOBS形 ) .2 R23 3R22模型 3 圆形边界磁场沿径向
13、射入圆形边界匀强磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图 8 所示)图 8rRtant T 2 mBq 90例 4 空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为 R，磁场方向垂直横截面一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子以速率 v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向 60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A. B. C. D.3mv03qR mv0qR 3mv0qR 3mv0qR答案 A解析 若磁场方向垂直于横截面向外(未画出)，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由9几何关系知 r R.根据洛伦兹力提供向心力得： qv0B m ，解得 B .若磁场方向3
14、v02r 3mv03qR垂直于横截面向里可得到同样的结果，选项 A 正确模型 4 三角形边界磁场例 5 如图 9 所示，在边长为 2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为 m、电荷量为 q(q0)的带电粒子(重力不计)从 AB 边的中心 O 以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 AB 边的夹角为 60，若要使粒子能从 AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小 B 需满足( )图 9A B B B D Br0，解得 B0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B1与 B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且 B1B2.一个带负电荷的粒子(不计
15、重力)从坐标原点 O以速度 v 沿 x 轴负方向射入，要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点， B1与 B2的比值应满足什么条件？图 10答案 (n1,2,3，)B1B2 n 1n解析 粒子在整个运动过程中的速度大小恒为 v，交替地在 xOy 平面内磁感应强度为 B1与B2的磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周设粒子的质量和电荷量的大小分别为m 和 q，圆周运动的半径分别为 r1和 r2，由 qvB 得 r1 mv2r mvqB1r2 mvqB2现分析粒子运动的轨迹如图所示，在 xOy 平面内，粒子先沿半径为 r1的半圆 C1运动至 y 轴上离 O 点距离为 2r1的 A 点，接着沿半径
16、为 r2的半圆 D1运动至 y 轴上的 O1点， OO1的距离11d2( r2 r1)此后，粒子每经历一次“回旋”(即从 y 轴上某点以速度 v 沿 x 轴负方向出发经过半径为 r1的半圆和半径为 r2的半圆回到原点下方的 y 轴上某点)，粒子的纵坐标就减小 d.设粒子经过n 次回旋后与 y 轴交于 On点，若满足nd2 r1(n1,2,3，)则粒子就能沿半圆 Cn1 经过原点由式解得 (n1,2,3，)r1r2 nn 1联立式可得 B1、 B2的比值应满足的条件： (n1,2,3，)B1B2 n 1n变式 3 如图 11 所示，条形区域 AA， BB中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应
17、强度 B 的大小为 0.3T， AA、 BB为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度 d1m一束带正电的某种粒子从 AA上的 O 点以大小不同的速度沿着与 AA成 60角方向射入磁场，当粒子的速度小于某一值 v0时，粒子在磁场区域内的运动时间恒为t0410 8 s；当粒子速度为 v1时，刚好垂直边界 BB射出磁场取 3，不计粒子所受重力求：图 11(1)粒子的比荷；(2)速度 v0和 v1的大小答案 (1) 108C/kg (2) 108m/s 210 8 m/s103 23解析 (1)当粒子的速度小于某一值 v0时，无论粒子速度多大，在磁场中运动的时间都相同，粒子不能从 BB边离
18、开磁场区域，只能从 AA边离开，轨迹如图所示(图中只画了一个粒子12的轨迹)粒子在磁场区域内做圆周运动的圆心角均为 1240，运动时间 t0 T.23由 qvB m ， T 得： T ，v2R 2 Rv 2 mBq解得 108C/kg.qm 103(2)当粒子速度为 v0时，粒子在磁场内的运动轨迹刚好与 BB边界相切，此时有R0 R0sin30 d.又 qv0B ，mv02R0得 v0 108m/s，23当粒子速度为 v1时，刚好垂直边界 BB射出磁场区域，此时轨迹所对应的圆心角 230，有 R1sin30 d.又 qv1B .mv12R1得 v1210 8m/s.1带电荷量为 q 的粒子在匀
19、强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把 q 改为 q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向也一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变答案 B132.如图 1 是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用分析此运动轨迹可知粒子( )图 1A带正电，由下往上运动 B带正电，由上往下运动C带负电，由上往下运动 D带负电，由下往上运动答案 A解析
20、由题图可以看出，上方的轨迹半径小，说明粒子的速度小，所以粒子是从下方往上方运动；再根据左手定则，可以判定粒子带正电3速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场最强的是( )答案 D解析 由 qvB 可得 B .磁场最强的对应轨迹半径最小，选项 D 正确mv2R mvqR4.(2018诸暨中学段考)如图 2 所示， a、 b、 c、 d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电粒子从正方形中心 O 点沿垂直纸面向内运动，它所受洛伦兹力的方向( )图 2A向上 B向下14C向左 D向右答案 A解析 磁场
21、为 4 根长直导线在 O 点产生的合磁场，根据右手螺旋定则， a 在 O 点产生的磁场方向水平向左， b 在 O 点产生的磁场方向竖直向上， c 在 O 点产生的磁场方向水平向左， d在 O 点产生的磁场方向竖直向下，所以合磁场方向水平向左根据左手定则，此带正电粒子在合磁场中所受洛伦兹力方向向上5如图 3 所示，一个带正电 q 的带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场 B 中，带电体的质量为 m，为了使它对水平的绝缘面恰好没有正压力，则应该( )图 3A将磁感应强度 B 的值增大B使磁场以速率 v 向上运动mgqBC使磁场以速率 v 向右运动mgqBD使磁场以速率 v 向左运动mgqB答案 D解析
22、 由于带电体对水平绝缘面恰好没有正压力，则带电体受重力与洛伦兹力的作用，两者等大反向，再由左手定则判断可知此带电体必相对磁场向右运动，由平衡条件有Bqv mg， v ，故 D 正确mgBq6如图 4 所示，匀强磁场中有一个电荷量为 q 的正离子，自 a 点沿半圆轨道运动，当它运动到 b 点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到 c 点，已知 a、 b、 c 在同一直线上，且 ac ab，电子的电荷量为 e，电子质量可忽略不计，则该正离子吸收的电12子个数为( )15图 4A. B. C. D.3q2e qe 2q3e q3e答案 D解析 正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 r
23、 ，正离子吸收电子后半径发生变化，mvBqr ，所以 q ， q q， n ，D 正确3r2 mvBq 2q3 13 qe q3e7两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、 b，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图 5.若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )图 5A a 粒子带正电， b 粒子带负电B a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C b 粒子动能较大D b 粒子在磁场中运动时间较长答案 C解析 粒子向右运动，根据左手定则， b 向上偏转，应当带正电； a 向下偏转，应当带负电，故 A 错误；洛伦兹力提供向心力，即： qvB ，得： r ，故
24、半径较大的 b 粒子速度大，mv2r mvqB动能也大，故 C 正确； F 洛 qvB，故速度大的 b 粒子所受洛伦兹力较大，故 B 错误；磁场中质量相同，带电荷量相等的粒子，偏转角大的运动时间长； a 粒子的偏转角大，因此 a 粒子在磁场中运动的时间较长，故 D 错误8.如图 6 所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tc，不计粒子重力则( )16图 6A vb vc12， tb tc21B
25、 vb vc21， tb tc12C vb vc21， tb tc21D vb vc12， tb tc12答案 A解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得， rc2 rb， b120， c60，由 qvB m 得， v ，则v2r qBrmvb vc rb rc12, 又由 T ， t T 和 b2 c得 tb tc21，故选项 A 正2 mqB 2确，B、C、D 错误9如图 7 所示， ABC 为与匀强磁场垂直的边长为 a 的等边三角形，比荷为 的电子以速度emv0从 A 点沿 AB 边入射，欲使电子经过 BC 边，磁感应强度 B 的取值为( )图 7A B2mv0aeB B3mv0aeD B1.6B0，恰好收集不到离子时的半径为 R2，有 R20.5 L，得 B22 B0因此当 1.6B0B2 B0时，设 R ，mvqB则 n2 n0 n0(5 )，2R L2R 1 cos37 5B2B0当 2B0B3 B0时，极板上无法收集到离子， n30.21
