1、二轮专题突破,第一篇,专题八 函数与导数,第2讲 小题考法基本初等函数、函数与方程,栏,目,导,航,一、主干知识要记牢 1指数函数与对数函数的对比表,2方程的根与函数的零点 (1)方程的根与函数零点的关系 由函数零点的定义，可知函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标所以方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点 (2)函数零点的存在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么函数f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，
2、这个c也就是方程f(x)0的实数根,二、易错易混要明了 1不能准确理解基本初等函数的定义和性质如讨论函数yax(a0，a1)的单调性时忽视字母a的取值范围，忽视ax0；研究对数函数ylogax(a0，a1)时忽视真数与底数的限制条件 2易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化 3函数f(x)ax2bxc有且只有一个零点，要注意讨论a是否为零,3招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题 (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较 (2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较 (3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数
3、也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小,考点一 基本初等函数的图象与性质,1(2018南充三模)在同一坐标系中，函数y2x与ylog2x的图象都正确的是 ( ),A B C D,A,A,3(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则 ( ) A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z,D,1判断函数零点个数的方法,考点二 函数的零点,2利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解 (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解 (3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解,B,2函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是 ( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2),C,解析 方法一 f(0)e00210，f(1)e112e10，f(0)f(1)0，故函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是(0,1)，选C 方法二 函数f(x)exx2的零点，即函数yex的图象与yx2的图象的交点的横坐标，作出函数yex与直线yx2的图象如图所示， 由图可知选C,3(2018湖北联考)奇函数f(x)是R上单调函数，g(x)f(ax3)f(13x)有唯一零点，则a的取值集合为_,a|a0或a4,谢,谢,观,看,
