1、2.7 函数的图象,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.利用描点法作函数图象的流程,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.函数图象间的变换 (1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.,y=f(x)-k,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(2)对称变换,y=-f(-x),-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,1,3.有关对称性的常用结论 (1)函数图象自身的轴对称 f(-x)=f(x)函数y=f(x)的图象关于y轴对称; 函数y=f(x)的图象关于x=a对称f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2
2、a-x)f(-x)=f(2a+x); 若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(2)函数图象自身的中心对称 f(-x)=-f(x)函数y=f(x)的图象关于原点对称; 函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x)f(-x)=-f(2a+x); 若函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称f(a+x)=2b-f(a-x)f(x)=2b-f(2a-x); 若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为,-8-,知识梳理,
3、双基自测,2,3,1,(3)两个函数图象之间的对称关系 函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x= 对称;函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称; 函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称; 函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.,2,-9-,知识梳理,双基自测,3,4,1,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数y=f(x+1)+1的图象. ( ) (2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.
4、( ) (3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称. ( ) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. ( ) (5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. ( ),答案,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是( ) A.a1,c1 B.a1,01 D.0a1,0c1,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,3.已知图中的图象对应的函数为y=f(x),
5、则图中的图象对应的函数为( )A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|),答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,4.函数y=ln|x|-x2的图象大致为( ),答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评 1.在解决函数图象的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的x,y变换”的原则. 2.注意含绝对值符号的函数图象的对称性,如y=f(|x|)与y=|f(x)|的图象一般是不同的. 3.不可混淆条件“f(x+1)=f(x-1)”与“f(x+1)=f(1-x)”的区别,前者可得f(x)的周期为2,后者可得f
6、(x)的图象关于直线x=1对称.,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,解题心得作函数图象的一般方法: (1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出. (2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换. (3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出. 提醒:作函数的图象一般需要考虑: (1)对称性; (2)关键点:与x轴的交点、与y
7、轴的交点、顶点等; (3)渐近线.,-18-,考点1,考点2,考点3,对点训练1作出下列函数的图象: (1)y=10|lg x|; (2)y=|x-2|(x+1);,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,例2(1)(2018全国,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( ),D,-21-,考点1,考点2,考点3,B,-22-,考点1,考点2,考点3,(3)已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( ),思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识?,B,-23-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)当x=0
8、时,y=20,排除A,B;,-24-,考点1,考点2,考点3,(方法二)当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1. 观察各选项,可知应选B.,-25-,考点1,考点2,考点3,解题心得函数图象的辨识可从以下几个方面入手: (1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象的上下位置. (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势. (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性. (4)从函数的周期性判断图象的循环往复. (5)取特殊点,把点代入函数中,从点的位置进行判断. (6)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象. 充分利
9、用上述几个方面,排除、筛选错误与正确的选项.,-26-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)函数f(x)=2x+sin x的部分图象可能是( ),A,-27-,考点1,考点2,考点3,(2)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的部分图象可能是( ),A,-28-,考点1,考点2,考点3,D,-29-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)因为xR,f(-x)=-2x-sin x=-f(x),所以函数图象关于原点对称.又f(x)=2+cos x0,所以函数f(x)单调递增,因此选A. (2)由已知图象可知,函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以函数,时
10、,f(x)g(x)0,同时y=f(x)g(x)在x=0处无定义,所以选A. (3)当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 12,故排除A,C;当x+时,y+,故排除B,满足条件的只有D,故选D.,-30-,考点1,考点2,考点3,答案,-31-,考点1,考点2,考点3,解析:奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称, f(x)=f(2-x)=-f(-x),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4), f(x)是周期函数,其周期T=4.,-32-,考点1,考点2,考点3,答案,考向二 利用函数图象求参数的取值范围例4已知函数f(x)= 若函数y=f(x)-a有三个零点,则实数a的取值范围是
11、. 思考若已知含参数的方程根的情况,如何求参数的范围?,-33-,考点1,考点2,考点3,解析: 画出函数f(x)的图象如图所示.若函数y=f(x)-a有三个零点,则由图象可知实数a的取值范围是(0,1.,-34-,考点1,考点2,考点3,考向三 利用函数图象求不等式的解集 例5如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是( ) A.x|-1x0 B.x|-1x1 C.x|-1x1 D.x|-1x2 思考不等式的解与不等式两端对应的函数图象有怎样的关系?,答案,-35-,考点1,考点2,考点3,解析: 如图,作出函数y=log2(x+1)的图象.坐标为(1,
12、1). 由图可知,当-1x1时,f(x)log2(x+1), 故所求的解集为x|-1x1.,-36-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.方程的根的个数为相应函数图象与x轴交点的个数,或是方程变形后,转化为两个熟悉的函数的图象交点个数. 2.已知含参数的方程根的情况,可用数形结合法求参数的范围,一般先把方程变形成一端含参数,再转化为两个熟悉的函数的图象交点个数问题. 3.有关函数不等式的问题,常常转化为两个函数图象的上、下关系,从而利用数形结合求解.,-37-,考点1,考点2,考点3,-38-,考点1,考点2,考点3,如图,函数y=kx-2恒过定点M(0,-2),kMA=0,kMB=4. 当k
13、=1时,直线y=kx-2与直线y=x+1平行,此时有一个公共点,当k(0,1)(1,4)时,两函数图象恰有两个交点.,-39-,考点1,考点2,考点3,-40-,考点1,考点2,考点3,识图题与用图题的解决方法: (1)识图,对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系. (2)用图,要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题用函数图象来解.,-41-,考点1,考点2,考点3,1.确定函数的图象,一定要从函数的定义域及性质出发. 2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除. 3.要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.,-42-,高频小考点利用排除法解决识图与辨图题,-43-,答案:C,-44-,典例2如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( ),-45-,答案B,-46-,反思提升解决识图与辨图题,如果通过函数解析式不容易分辨时,那么可通过函数的奇偶性、单调性、对称性,定义域等性质及特殊点的位置排除不适合的选项.,
