1、1第 1讲 坐标系与参数方程1(2018合肥质检)已知直线 l的参数方程为Error!( t为参数)在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的方程为 sin cos2 0.3(1)求曲线 C的直角坐标方程；(2)写出直线 l与曲线 C交点的一个极坐标解析：(1)sin cos2 0，3 sin 2cos2 0，3即 y x20.3故曲线 C的直角坐标方程为 y x20.3(2)将Error! 代入 y x20 得，3 t 20，3 3 3(112t)解得 t0，从而交点坐标为(1， )，3交点的一个极坐标为 .(2，3)2在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半
2、轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐标方程为 4cos ， .0，2(1)求半圆 C的参数方程；(2)若半圆 C与圆 D：( x5) 2( y )2 m(m是常数， m0)相切，试求切点的直角坐标3解析：(1)半圆 C的普通方程为( x2) 2 y24(0 y2)，则半圆 C的参数方程为Error!(t为参数，0 t)(2)C， D的圆心坐标分别为(2,0)，(5， )，于是直线 CD的斜率 k .33 05 2 33由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数 t满足 tan t ，33t ，所以切点的直角坐标为6，即(2 ，1)(2 2cos6， 2sin6) 33(2018宝鸡质检)在
3、直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 2(cos sin )2(1)求 C的直角坐标方程；(2)直线 l：Error!( t为参数)与曲线 C交于 A， B两点，与 y轴交于点 E，求| EA| EB|.解析：(1)由 2(cos sin )得 22 (cos sin )，得曲线 C的直角坐标方程为 x2 y22 x2 y，即( x1) 2( y1) 22.(2)将 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程，化简得 t2 t10，点 E对应的参数 t0，设点 A， B对应的参数分别为 t1， t2，则 t1 t21， t1t21，所以
4、 EA| EB| t1| t2| t1 t2| . t1 t2 2 4t1t2 54在直角坐标系 xOy中，已知曲线 C1：Error!( 为参数)，在以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： cos ，曲线 C3： 2sin .( 4) 22(1)求曲线 C1与 C2的交点 M的直角坐标；(2)设点 A， B分别为曲线 C2， C3上的动点，求| AB|的最小值解析：(1)曲线 C1：Error!消去参数 ，得 y x21， x1,1 曲线 C2： cos x y10， ( 4) 22联立，消去 y可得： x2 x20，解得 x1 或 x2(舍去)，所以 M(1,0)(2)曲线 C3： 2sin 的直角坐标方程为 x2( y1) 21，是以(0,1)为圆心，半径r1 的圆设圆心为 C，则点 C到直线 x y10 的距离 d ，所以| AB|的最小值为|0 1 1|2 2 1.23
