1、1第 1 讲 统计、统计案例A 组 小题提速练一、选择题1(2018荆门调研)将参加数学竞赛决赛的 500 名学生编号为 001,002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 到 355 在第二考点，从 356 到 500 在第三考点，则第三考点被抽中的人数为( )A14 B15C16 D21解析：系统抽样的样本间隔为 10，第一个号码为 003，按照系统抽样的规则，抽到的50050号码依次为 003,013,023,033,043,053，493，第三考点抽到的
2、第一个号码为 363，最后一个号码为 493，由等差数列的通项公式得 493363( n1)10，解得 n14，故选 A.答案：A2如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各 4 名学生完成某道数学题的得分情况，该题满分为 12 分已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为 x.则下列命题正确的是( )A甲组学生的成绩比乙组稳定B乙组学生的成绩比甲组稳定C两组学生的成绩有相同的稳定性D无法判断甲、乙两组学生的成绩的稳定性解析： 甲 (991111)10， 乙 (8910 x12)10，解得 x1.又x14 x 14s (910) 2(910) 2(1110) 2(1110) 2
3、1， s (810) 2(910)2甲14 2乙 142(1110) 2(1210) 2 ， s s ，甲组学生的成绩比乙组稳定选 A.52 2甲 2乙答案：A3某同学对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是( )2A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53解析：样本中数据共 30 个，中位数为 46；显然样本数据中出现次数最多的为45 47245，故众数为 45；极差为 681256.选 A.答案：A4已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1 x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是
4、( )A x 与 y 正相关， x 与 z 负相关B x 与 y 正相关， x 与 z 正相关C x 与 y 负相关， x 与 z 负相关D x 与 y 负相关， x 与 z 正相关解析：因为 y0.1 x1， x 的系数为负，故 x 与 y 负相关；而 y 与 z 正相关，故 x 与 z负相关答案：C5一个频率分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)上的频率为 0.8，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数为 ( )A19 B17C16 D15解析：由题意得样本数据在20,60)内的频数为 300.824，则样本在40,50)和50,60)内
5、的数据个数之和为 244515，故选 D.答案：D6某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用 22 列联表进行独立性检验，经计算 K27.069，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( )A0.1% B1%C99% D99.9%3附：P(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828解析：利用临界值表判断因为 7.0696.635，所以至少有 99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系” ，即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过 1%，故选 B.答
6、案：B7某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是( )A45 B50C55 D60解析：由频率分布直方图可知，低于 60 分的频率为(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数为 50.150.3答案：B8由观测的样本数据算得变量 x 与 y 满足线性回归方程 0.6 x0.5，已知样本平均数y 5，则样本平均数 的值为( )x yA0.5 B1.5C2.5 D3.5解析：回归直线必经过样本中心点，于是有 0.6 0.50.650.52.5，故选 C.
7、y x答案：C9某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元) 4 5 6 7 8 9销量 y(件) 90 84 83 80 75 68由表中数据，求得线性回归方程 4 x ，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直y a 线左下方的概率为( )A. B.16 134C. D.12 23解析：由表中数据得 6.5，x80.y由( ， )在直线 4 x 上，得 106.x y y a a 即线性回归方程为 4 x106.y 经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方，故所求概率为 .26 13答案：B10(2018济宁模拟)某班主任
8、对全班 50 名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大 认为作业量不大 总计男生 18 9 27女生 8 15 23总计 26 24 50若推断“学生的性别与认为作业量大有关” ，则这种推断犯错误的概率不超过( )A0.01 B0.025C0.10 D0.05解析： K2 5.0595.024，因为 P(K25.024)0.025，所50 1815 89 226242723以这种推断犯错误的概率不超过 0.025.答案：B11一组数据共有 7 个数，记得其中有 10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )
9、A9 B3C17 D11解析：设这个数为 x，则平均数为 ，25 x7众数为 2，若 x2，则中位数为 2，此时 4 2，25 x7x11；若 2x4，则中位数为 x，此时 2x 2， x3；25 x7若 x4，则中位数为 4,24 2， x17，25 x75所有可能值为11,3,17，故其和为113179.答案：A12(2018广州模拟)如图是民航部门统计的 2017 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( )A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到
10、低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：由图可知深圳对应的小黑点最接近 0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故 A 正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在 0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故 B 正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故 C 正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故 D 错误选 D.答案：D二、填空题13.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_解析：由题中茎叶图可得
11、甲、乙两组同学成绩的平均数都是 92，方差分别是 ， ，所以方差较小的那组同学成绩的方差是 .323143 143答案：14314某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大编号为_解析：系统抽样的抽取间隔为 6，若抽到的最小编号为 3，则抽取到的最大编号为244663321.答案：2115(2018石家庄模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，得到 22 列联表：理科 文科 总计男 13 10 23女 7 20 27总计 20
12、 30 50已知 P(K23.841)0.05， P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到 K2 4.844，则认为选修文理科与50 1320 107 223272030性别有关系出错的可能性约为_解析：由 K24.8443.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为 5%.答案：5%16(2018潍坊模拟)2018 年 11 月某校高三 2 000 名同学参加了一次数学调研测试，利用简单随机抽样从中抽取了部分同学的成绩进行统计分析，由于工作人员的失误，学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程序的破坏，但可见部分信息如图所示，则总体中分数在80,90)内的人数为_解
13、析：由茎叶图可知分数在50,60)内的频数为 2，由频率分布直方图可知，分数在50,60)内的频率为 100.0080.08，所以样本容量为 n 25.由茎叶图可得，分数在60,70)20.08内的频数为 7，分数在70,80)内的频数为 10.由频率分布直方图可知，分数在90,100)和50,60)内的频率相等，所以频数也相等，故分数在90,100)内的频数为 2.所以分数在80,90)内的频数为 25(27102)4，对应的频率为 0.16.所以总体中分数在42580,90)内的人数为 2 0000.16320.答案：320B 组 大题规范练1某制造商 3 月生产了一批乒乓球，随机抽取 1
14、00 个进行检查，测得每个球的直径(单位：7mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组 频数 频率39.95,39.97) 1039.97,39.99) 2039.99,40.01) 5040.01,40.03 20合计 100(1)将频率分布表补充完整(结果保留两位小数)，并画出频率分布直方图；(2)将频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过 0.03 mm 的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39,99,40,01)的中点值是40.00)作为代表，据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解析：(1)
15、频率分布表如下：分组 频数 频率39.95,39.97) 10 0.1039.97,39.99) 20 0.2039.99,40.01) 50 0.5040.01,40.03 20 0.20合计 100 1频率分布直方图如图所示：(2)误差不超过 0.03 mm，即直径落在39.97,40.03内，其概率为 0.20.50.20.9.(3)这批乒乓球直径的平均值大约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)2在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行8学生互评，某校高二年级有男生 500 人，女生 400 人，
16、为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频率统计表如下：表一：等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 x 5表二：等级 优秀 合格 尚待改进频数 15 3 y(1)计算 x， y 的值；(2)由表一、表二中统计数据完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 男生 女生 总计优秀非优秀总计解析：(1)设从高二年级男生中抽出 m 人，则 ， m25，从高二年级女生中应m500 45500 400抽出的人数为 452520，故表一为男生数据，表二为女生数据，所以x251555， y201532.(2)22 列联
17、表如下：男生 女生 总计优秀 15 15 30非优秀 10 5 15总计 25 20 45因为 K245 155 1510 230152520 1.1252.706，451525230152520 98所以没有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 3(2018开封模拟)甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用 c 表示9(1)假设 c5，现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？(2)假设数字 c 的取值是随机的，求乙的平均分高
18、于甲的平均分的概率(把频率当作概率)解析：(1)若 c5，则派甲参加比较合适，理由如下：甲 (70280490298842153)85，x18乙 (70180490353525)85，x18s (7885) 2(7985) 2(8185) 2(8285) 2(8485) 2(8885)2甲182(9385) 2(9585) 235.5，s (7585) 2(8085) 2(8085) 2(8385) 2(8585) 2(9085)2乙182(9285) 2(9585) 241. 甲 乙 ， s s ，x x 2甲 2乙两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适(2)由(1)知，若
19、 乙 甲 ，则 c5，x x c6,7,8,9，又 c 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，乙的平均分高于甲的平均分的概率为 .254下表是近几届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 y(从 26 届算起，不包括之前已获得的金牌数)随时间 x 变化的数据.时间 x(届) 26 27 28 29 30金牌数之和 y(枚) 16 44 76 127 165作出散点图如图所示由图可以看出，金牌数之和 y 与时间 x 之间存在线性相关关系(1)求 y 关于 x 的线性回归方程；10(2)预测第 32 届中国代表团获得的金牌数之和为多少？(3)现已知第 31 届中国代表团实际所获的金牌
20、数为 26，求残差 .e 参考数据： 28， 85.6， (xi )(yi )381， (xi )210.x yni 1 x yni 1 x附：对于一组数据( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)，其回归直线 x 的斜率和截距y b a 的最小二乘估计分别为： ， .b ni 1 xi x yi yni 1 xi x 2 a y b x解析：(1) 38.1，b ni 1 xi x yi yni 1 xi x 2 38110 85.638.128981.2，a y b x所以金牌数之和 y 关于时间 x 的线性回归方程为38.1 x981.2.y (2)由(1)知，当 x32 时，中国代表团获得的金牌数之和的预测值38.132981.2238，y 故预测第 32 届中国代表团获得的金牌数之和为 238 枚(3)当 x31 时，中国代表团获得的金牌数之和的预测值为38.131981.2199.9，y 第 31 届中国代表团获得的金牌数之和的真实值为 16526191，所以残差 191199.98.9.e 1
