1、1“124”小题综合提速练(七)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 AError!， B0,1,2,3，则 A B( )A1,0,1 B0,1C1,0 D0解析：解不等式 0，可得1 x1，x 1x 1所以集合 A x|1 x1，又 B0,1,2,3，利用交集中元素的特征，求得 A B0，故选 D.答案：D2(2018长沙模拟)已知复数 z ，则复数 z 的模为( ) 1 2i 22 iA5 B. 5C. D.310 52解析：由题意知，z 2i， 1 2i 22 i 1 4 4i2 i 3 4i2 i 3 4i 2
2、 i5 6 4 5i5所以| z| ，故选 B.4 1 5答案：B3某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一个人说了真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是( )A甲 B乙C丙 D丁解析：假如甲说了真话，则乙、丙、丁都说了假话，那么丙不是小偷，丁不是小偷，丁偷了珠宝，显然矛盾，故甲说了假话，即甲是小偷，故选 A.4(2018洛阳模拟)已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a11， S63 S3，则 a4( )A2 B. 2C4 D1解析： a4 a5 a62( a1 a2 a3)，即 q32，所以 a4 a1q32
3、，故选 A.答案：A25(2018石家庄模拟)已知 cos ，则 sin 2 ( )( 4 ) 45A B.725 725C D.15 15解析：因为 cos( ) ，所以 cos sin ， 4 45 425将式子两边平方得 12sin cos ，3225所以 sin 2 ，故选 B.725答案：B6(2018广州模拟)非零向量 a， b 满足：| a b| a|， a(a b)0，则 a b 与 b 夹角的大小为( )A135 B120C60 D45解析：因为 a(a b)0，即 a2 ab0，因为| a| a b|，可得 a2 a22 ab b2，整理可得 b22 ab，所以有| b|
4、|a|，2设 a b 与 b 的夹角为 ，则有 cos ， a b b|a b|b| ab b2|a|b| a2 2a22|a|2 22又因为 0，180，所以 135，故选 A.答案：A7(2018惠州调研)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B.73 833C. D.93 103解析：根据题中所给的几何体的三视图，可知其可以由正方体切割而成，最后切割的结果为底面 ABCD 是完整的，其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点，在求其体积时，过底面的对角线竖直方向切开，切为一个四棱锥和一个三棱锥，最后求得体积 V (12)22 221 ，故选 B.13 12 1
5、3 12 83答案：B8(2018长春模拟)下列命题中，真命题的个数是( )已知直线 l1： mx( m1) y20， l2：( m1) x( m4) y30，则“ m2”是“l1 l2”的充要条件；“若 am2 bm2，则 a b”的逆否命题为真命题；命题“若 a2 b20，则 a b0”的否命题是“若 a2 b20，则 a， b 至少有一个不等于 0”；命题 p： x1，)， ln x0，则綈 p： x01，)，ln x00.A0 B1C2 D3解析：直线 l1 l2m(m1)( m1)( m4)0，即 m1 或 m2，因此题中应是充分不必要条件，错误；若 am2 bm2，因为 m20，所
6、以 a b，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，正确；正确；綈 p 是： x01，)，ln x00，错误所以有两个命题正确，故选 C.答案：C9(2018柳州模拟)执行下面的程序框图，若输入 S， a 的值分别为 1,2，输出的 n 值为4，则 m 的取值范围为( )4A3 m7 B7 m15C15 m31 D31 m63解析：根据题中所给的程序框图，可以判断出 S12 12 22 n，根据判断框里的条件，就要求 122 2 m122 22 3，从而求得 7 m15，故选 B.答案：B10(2018桂林模拟)已知点 F1、 F2分别是双曲线 C： 1( a0， b0)的左、右焦x2a2 y2b
7、2点， O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 的右支上，| F1F2|2| OP|， PF1F2的面积为 4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线 C 的方程为( )A. 1 B. 1x22 y22 x24 y24C. 1 D. 1x28 y24 x22 y24解析：根据题中条件| F1F2|2| OP|，可以断定 F1PF2 ， 2根据焦点三角形面积公式可得 S F1PF2 4，可以确定 b24，b2tan 4又因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，可知该双曲线是等轴双曲线，所以双曲线的方程为 1，故选 B.x24 y24答案：B11棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 为
8、棱 AD 中点，过点 B1(图略)且与平面 A1BE 平行的正方体的截面面积为( )A5 B2 5C2 D66解析：取 BC 中点 M，取 A1D1中点 N(图略)，则四边形 B1MDN 即为所求的截面，5根据正方体的性质，可以求得 MN2 ， B1D2 ，2 3根据各边长，可以断定四边形 B1MDN 为菱形，所以其面积 S 2 2 2 ，故选 C.12 2 3 6答案：C12已知定义域为 R 的函数 f(x)的图象经过点(1,1)，且对任意实数 x1 x2，都有2，则不等式 f(log2|3x1|)2，可得 f(x)f x f yx y2 x f(y)2 y， F(x)在定义域内单调递增由
9、f(1)1，得 F(1) f(1)23. f(log2|3x1|)3log |3x1|等价于 f(log2|3x1|)2log 2|3x1|3.2令 tlog 2|3x1|，有 f(t)2 t3，则有 t1，即 log2|3x1|1，从而|3 x1|2，解得 x1，且 x0.故选 A.答案：A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，把答案填在相应题号后的横线上)13(2018洛阳模拟)过抛物线 C： x24 y 的焦点 F 的直线与抛物线 C 交于 A、 B 两点，若弦 AB 中点到 x 轴的距离为 5，则| AB|_.解析：根据题意可知，抛物线 x24 y 的准线方程为 y1，从而可
10、以确定弦的中点到抛物线的准线的距离等于 5(1)6，此时分别从 A， B 两点向准线作垂线，垂足为 A， B，根据梯形中位线的性质，可知| AA| BB|2612，根据抛物线的定义，可知| AB| AF| BF| AA| BB|12，故答案是 12.答案：1214(2018南昌模拟)设 x， y 满足约束条件Error!，则 z x y 的最小值为_解析：根据约束条件画出相应的可行域，可知其为一个封闭的三角形区域(如图阴影部分)，6由 z x y，可得 y x z，根据 z 的几何意义，可以确定其在直线 x2 y1 和直线 2x y1 的交点处取得最小值，由Error! ，解得Error! ，
11、代入求得 z112，从而确定出最小值为2.答案：215(2018潍坊一中模拟)已知数列 an满足 a11， an1 .记 cn ，则数列 cn2anan 2 2nan的前 n 项和 c1 c2 cn_.解析：由 an1 得 ，2anan 2 1an 1 an 22an 1an 12所以数列 是以 1 为首项，以 为公差的等差数列，1an 1a1 12所以 ，即 cn 2n( n1)2 n1 ，1an n 12 n 12记 Sn c1 c2 c3 cn，则Sn22 032 142 2( n1)2 n1 (1)，式子两边都乘以 2 得2Sn22 132 242 3( n1)2 n (2)，两式相减
12、得， Sn22 12 22 n1 ( n1)2 n n2n，所以 Sn n2n.答案： n2n16(2018张掖模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足： f(1 x) f(1 x)，在1，)上为增函数；若 x ，1时， f(ax) f(x1)成立，则实数 a 的取值范围为_12解析：根据题意，可知函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，因为其在1，)上为增函数，则在(，1)上是减函数，并且距离自变量离 1 越近，则函数值越小，由 f(ax) f(x1)可得，| ax1| x11|，化简得| ax1| x2|，7因为 x ，1，所以| x2|2 x，12所以该不等式可以化为 x2 ax12 x，即不等式组Error!在 x ，1上恒成立，12从而有Error! ，解得 0 a2，故答案为(0,2)答案：(0,2)
